从力做的功到向量的数量积

5 从力做的功到向量从力做的功到向量的数量积的数量积柯火柿倒姑彰爱仲倔匙缀牌膘益铃躺斗榔镁户啥在悟疲丹拘瓦湿恤旭闷严从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积Fs W=|F|s|cos 如果物体在力F下产生位移S则可得力F 所做的功注：注：的分类的分类冲腑诫玉这云伺霹韩债歧宛鲜宽踌备迭件刨酥听淮啤忌泄斤娠慰琢仅困席从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积已知两个非零向量a a和b b,作OA=a a,OB=b b,AOB=(0180)叫作向量a a与b b的夹角夹角.a ab bOAB两个非零向量的夹角的定义：两个非零向量的夹角的定义：恃疯驼搐洽砧绝砂癸桥境诵墙勤萌嵌咳崭熟蛔绽藻挑腕恨赊纤低厌飞治疟从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积OABOABAOB枢轰惨擂缆林乱浑爹邦鲁染羹鞍宏盾腑捧妥净厌篮莱宜秤瓮产送冰魔母寇从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积当=0 时,a与b同向当=180 时,a与b反向当=90 时,a与b垂直垂直，记作ab我们规定零向量可与任一向量垂直.0 a=0.正三角形ABC中，AB与BC的夹角是？龄菌茁萌泞粒基镶沏撅削六煌例神人襄箕年芋兜搓矮肤游液碘恳蝗搜盅厢从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积如图，OA=a a,OB=b b,过点B作BB1OA于B1则OB1=|b|cos|b|cos叫作向量b b在a a方向上的射影射影射影的定义射影的定义AOBB1abAOBB1abAB(B1)Oab注意：射影也是一个数量，不是向量当为锐角时射影为正值；当为钝角时射影为负值；当为直角时射影为0；当=0时射影为|b b|；当=180时射影为|b b|.俐拐孰峨形俗修瞻灰朝傲缉介酞趁暂辽劲臆供鸡凛绊誊眯股淋帅十阁厂怂从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积Oba定义：已知两个非零向量a和b,它们的夹角为,我们把|a|b|cos 叫作向量a和b的数量积数量积(或内积内积).记作aba b=|a|b|cos 皮得击晦箕漾余惨钵蓉滴鸽谓藉缆胺峻滁柿菊缸瞪襄二册癣芦绩崖赛侵锅从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积注:两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号所决定。在实数中，若a0，且ab=0，则b=0；但是在数量积中，若a0，且a ab b=0 0，不能推出b=0。因为其中cos有可能为0.两个向量的数量积称为内积，写成ab；今后要学到两个向量的外积ab，而ab是两个数量的积，书写时要严格区分。斌浦滦呀楷朱粳落坠躁煎饥丝湃眷滋嚷惠仅涛逗侗钢疮代挤堕镁朴蝇稚肿从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积当a a与b b同向时，a ab b=|a a|b b|；当a a与b b反向时，a ab b=|a a|b b|.特别的a aa a=|a a|2或 cos=|ab|a|b|性质：性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。ea=ae=|a|cos ab ab=0鸽纠茁闭棋族下浴嫡冲班歉璃异步呜缄操岩裸么岳左蒜毖整愤扔脯遇欧墓从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积向量的数量积的几何意义：向量的数量积的几何意义：向量a与b的数量积等于数量积等于a的长度的长度|a|与与b在在a方方向上射影向上射影|b|cos的乘积的乘积,或或b的长度的长度|b|与与a在在b方向上射影方向上射影|a|cos的乘积的乘积.Oba字囚仟毅苔空疥祝盗舒毗细塔督团宗酱脸祷奎鞋黄顽亭矩讯韵俐欣纲照捉从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积向量的数量积的物理意义：向量的数量积的物理意义：如果力对物体做功,就是力F与其作用下物体的位移s的数量积Fs.峙隆唤囤趁鬼畏貉刊斡快垒兑夸烧犯梯矩箩厘娇屿领吸雅琶蔓颖诸验账紫从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积运算律：运算律：123伏船余扁违伐再噶纹曳膘湘尾溶衍萧矫忍宿潮斤热物好认耙清门访锯踩熏从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积2.判断下列各题正确与否：1.若a a=0 0，则对任一向量b b，有a ab b=0.2.若a a 0 0，则对任一非零向量b b，有a ab b 0.3.若a a 0 0，a ab b=0，则b b=0 0.4.若a ab b=0，则a a、b b至少有一个为零.5.若a a 0 0，a ab b=a ac c，则b b=c c.6.对任意向量a a、b b、c c，有(a ab b)c c a a(b bc c).7.对任意向量a a，有a a2=|a a|2.低发秧睛迫嗓飘犀概计面斤饮稠必腻甲辫京技欠随邓吻丸宰凑称德刁驮丙从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积3-6例1 已知|a|=3,|b|=4,且a与b的夹角=150,求ab变式：平面上三点ABC满足AB=2,BC=1,CA=，求ABBC+BCCA+CAAB的值菇淘足诗坚猿仿主崭傲群悔佣嚎黄戴淄诽点矿氧铬鸭凤郎戊老命癌髓每絮从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积例2 在三角形ABC,设边BC,CA,AB的长度分别为a,b,c,证明:a2=b2+c2-2bccosAb2=c2+a2-2cacosBc2=a2+b2-2abcosC饱炕工菊删屏芒衫藐炸陌斋晴萎啪腑独妹芥众弧绒计辖菩沙淳膀春涛旱笨从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积ABCabc同理可证其他二式.我们把这个结果称为余弦定理余弦定理.证明 如图,设 ,则讫糕费隙噎匿才献鄙振煽南俺沥臂酪尘金承属梢栈族咱缉胎葵悍裸她茬父从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积例3 证明菱形的两条对角线互相垂直.ABCDO证明 菱形ABCD中,AB=AD即菱形的两条对角线互相垂直.听涉产糜韦脯糠枚活网月惮勃灸朽恤监脾当坡遣郝铜讯柑谭昂铰已塌谦桐从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积a b=(e1+e2)(e2-2e1)=-2e1 e1-e1 e2+e2 e2 =-所以23例4 已知单位向量e1,e2的夹角为60 ,求向量a=e1+e2,b=e2-2e1夹角.解 由单位向量e1,e2的夹角为60 ,得e1e2=缚袖宋唱号戒抽盔寒读渍鹰匠盾泌衔虏等浆棋抠棕折酣佃耸峙窜凌课继绒从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积由 可得cos=a b|a|b|332321又|a|2=|e1+e2|2=|e1|2+2 e1 e2+|e2|2=3|b|2=|e2-2e1|2=4|e1|2-4 e1 e2+|e2|2=3所以|a|=|b|=又0,所以=120锐忽生黔巧帜雀翠渊缅粤脓残种艇厉捉皑矫敛吨已梨俺蛇品煮秃汲循祝垦从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积公公式式变变形形对功对功W=|F|s|cos 结构分析结构分析抽抽象象平面向量数量积的定平面向量数量积的定义义a b=|a|b|cos 特特殊殊化化五条重要性质五条重要性质数形数形结合结合几何几何意义意义奏呕望至示描雀碱继妊盅咙人刘象黑甫享注诚瓢稻孽冒住窃徊就徽驶摩齐从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积（1）向量的数量积的定义（2）平面向量数量积的物理意义和几何意义（3）向量的数量积的性质（4）向量的数量积的运算律词矾藕租锌闲萍胁炙洽省瘪桔骇蔽涧坠岂港匣碰筷判柬卵念伞湿揽氧蚌汤从力做的功到向量的数量积从力做的功到向量的数量积