直线与圆的位置关系

直 线 和 圆 的 位 置 关 系第 一 课 时竹 林 中 学 王 明 明人 教 版 第 二 十 四 章 1、点和圆的位置关系有几种？ （1）点在圆内 dr教 学 过 程（ 一 ） 复 习 引 入 CA B3 42 己 知 O的 直 径 为 8cm， 点 P在 O上 ， 则 PO= .3.如 图 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=3cm， BC=4cm，（ 1） 点 C到 AB的 距 离 CD= （ 2） 以 点 C为 圆 心 ， CD为 半 径 作 圆 ， 则 C与AB有 怎 样 的 位 置 关 系 ？ 4cmD2.4cm 学 习 目 标1 知 道 直 线 和 圆 相 交 、 相 切 、 相 离 的 定 义 .2 理 解 圆 心 到 直 线 的 距 离 与 圆 的 半 径 之 间 的 数 量 关 系 ,并 会 用 它 判 断 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 。3 运 用 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 的 性 质 解 决 实 际 问 题 。学 习 重 、 难 点学 习 重 点 ：直 线 和 圆 的 位 置 关 系 的 判 定 方 法 和 性 质 。学 习 难 点 ：直 线 和 圆 三 种 位 置 关 系 的 研 究 与 运 用 。 观 察 :(1)在 太 阳 升 起 的 过 程 中 ,太 阳 和 地 平 线 会 有 几 种 关 系 ?如 果 我 们 把 太 阳 看 作 一 个 圆 ,把 地 平 线 看 作 是 一 条 直 线 ,由 此 你 能 得 出 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 吗 ? （ 2） 如 图 ， 在 纸 上 画 一 条 直 线 l， 把 钥 匙 环 看 作 一 个 圆 ，在 纸 上 移 动 钥 匙 环 ， 思 考 下 列 问 题 ：（ 1） 观 察 直 线 和 圆 的 公 共 点 个 数 有 什 么 变 化 ？（ 2） 思 考 直 线 和 圆 的 位 置 关 系 有 几 种 ？l 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 有 种 . 3 o l没有公共点相离有唯一一个公共点相切切点切线有两个公共点相交割线l o l o （ 由 直 线 和 圆 公 共 点 的 个 数 判 定 ）探 究 得 出 : 当 时 ， 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 是 相 离当 时 ， 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 是 相 切当 时 ， 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 是 相 交drd=rdrrd o l rd lo dr lo设 圆 心 O到 直 线 的 距 离 为 d， 圆 的 半 径 为 r： 点 和 圆 的 的 位 置 关 系 是 由 圆 心 到 点 的距 离 d与 圆 的 半 径 r的 关 系 来 判 定 ， 那 么 直 线与 圆 的 位 置 关 系 又 由 什 么 量 来 判 断 呢 ? 1.快速判断下列各图中直线与圆的位置关系.Ol .O 1 .O l.O 2l L（ 三 ） 知 识 反 馈 O 2、 已 知 O的 直 径 为 13cm（ 1） 若 圆 心 O到 直 线 的 距 离 为 4.5cm， 则 直 线 与 O 的 位 置 关 系 为 ； 有 个 公 共 点 。（ 2） 若 圆 心 O到 直 线 的 距 离 为 6.5cm， 则 直 线 与 O 的 位 置 关 系 为 ； 有 个 公 共 点 。（ 3） 若 圆 心 O到 直 线 的 距 离 为 8cm， 则 直 线 与 O 的 位 置 关 系 为 ;有 个 公 共 点 。 、直线与圆最多有两个公共点 （） 3 、若A是 O上一点， 则直线AB与 O相切 ( ).O.A、若直线与圆相交，则直线上的点都在圆内 ( ) 4 、若C为 O外的一点，则过点C的直线CD与 O 相交或相离 （ ）.C3.判 断 ： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=3cm， BC=4cm， 以 C为圆 心 ， r为 半 径 的 圆 与 AB有 怎 样 的 位 置 关 系 ？ 为 什 么 ？（ 1） r=2cm； （ 2） r=2.4cm (3)r=3cm。BC AD4 53 d=2.4cm（ 四 )技 能 应 用解：过C作CD AB，垂足为D。在RtABC中， C=90 AC=3cm，BC=4cm由勾股定理知AB=5cm SABC= CD= =2.4cm（1）当r=2cm时dr C与AB相离 （2）当r=2.4cm时d=r C与AB相切。（3）当r=3cm时dr C与AB相交。1 12 2AB CD BC AC AC BCAB 解后思考： 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=3cm，BC=4cm， 以 C为 圆 心 ， r为 半 径 作 圆 。1、当r满足_时， C与直线AB相离。2、当r满足_ 时， C与直线AB相切。3、当r满足_时， C与直线AB相交。BC ADd=2.4cm0cmr2.4cmr=2.4cmr2.4cm 在RtABC中, C=90AC=3cm BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆当r满足_ 时, C与线段AB只有一个公共点. r=2.4cmA d=2.4cm 或3cmr4cmB DC4 53 （ 五 ） 课 堂 总 结 ：直 线 与 圆 的位 置 关 系 相 交 相 切 相 离图 形 公 共 点 个 数 公 共 点 名 称 直 线 名 称圆 心 到 直 线 距 离 d与 半 径 r的 关 系 d rO l lrd O d rO l2 个交点割线1 个切点切线d r没有 判定直线与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，由_ 的大小 关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r A M BO 1.等 边 ABC的 边 长 为 2,则 以 A为 圆 心 ,当 半 径 r=1.5时 ， 圆 与 直 线 BC的 位 置 关 是 ,当 半 径 = 的 圆 与 直 线 BC相 切 .2.四 川 地 震 以 纹 川 为 中 心 ， 半 径 80km内 发 生 破 坏 性地 震 ， 如 图 ： 纹 川 M雅 安 市 O巴 中 市 A的 公 路 构 成30度 的 角 ， 且 雅 安 市 -纹 川 两 地 210km， 问 雅 安 市 巴 中 市 的 公 路 是 否 受 到 破 坏 ？（ 六 )巩 固 练 习相离3 1、 O的 半 径 为 4， 圆 心 O到 直 线 l的 距 离 为 3， 则 直 线 l与 O的 位 置 关 系 是 （ ） A.相 交 B.相 切 C.相 离 D.无 法 确 定2、 圆 中 最 长 的 弦 长 是 8， 如 果 直 线 和 圆 相 交 ， 设 直 线 到 圆 心的 距 离 为 d,则 （ ）A、 d 8 B、 0 d 8 C、 d 4 D、 0 d 43、 设 O的 半 径 为 4cm， 直 线 l上 一 点 A到 圆 心 的 距 离 为 4cm，则 直 线 l与 O的 位 置 关 系 是 （ ）A、 相 交 B、 相 切 C、 相 离 D、 相 切 或 相 交4、 已 知 A的 直 径 为 6， 点 A的 坐 标 为 （ -3， -4） ， 则 A与 x轴 的 位 置 关 系 是 , A与 y轴 的 位 置 关 系 是 。AD D相离相切 思 考 题 ：如 图 ： 菱 形 ABCD的 边 长 为 5cm， B=60当 以 A为 圆 心 的 圆 与 BC相 切 时 ， 半 径 是 ，此 时 A与 CD的 位 置 关 系 是 。 D C B A 课 堂 作 业 ： 习 题 24.2 第 2题课 下 作 业 ： 基 础 训 练 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 课 时 1