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第 二 节 数 轴 一 .知 识 回 顾1.正 数 和 负 数 的 定 义 ： 叫 做 正 数 ； 数 叫 做 负 数 ； 零 .2. 统 称 为 有 理 数 。大 于 零 的 数小 于 零 的 数既 不 是 正 数 也 不 是 负 数整 数 和 分 数 正 分 数负 分 数（ 1） 有 理 数 整 数分 数 零负 整 数 非 负 整 数（ 自 然 数 ）正 整 数3.有 理 数 分 类 ： 数 的 分 类正 整 数 、 零 和 负 整 数 统 称 整 数 ；整 数 和 分 数 统 称 有 理 数 。(1)有 理 数 正 整 数正 分 数负 分 数整 数分 数 零负 整 数 自 然 数正 分 数 和 负 分 数 统 称 分 数 。 注 意 :小 数 分 数 （ 2） 有 理 数 负 有 理 数零正 有 理 数 正 分 数正 整 数负 分 数负 整 数二 .知 识 应 用4.规 定 了 、 、 的 直 线 ， 叫 数 轴 ； 数 轴 的 三 要 素 、 、 ， 三 者 .-4-0.5， 2.7， - ， 52 472.7， 47除 外 的 数例 1.把 下 列 数 分 别 填 在 对 应 的 括 号 内 ：13， -0.5， 2.7， 123， 0， - ， -4， ,， 100 .（ 1） 分 数 （ ） ； （ 2） 负 整 数 （ ） ；（ 3） 正 分 数 （ ） ；（ 4） 有 理 数 （ ）52 47正 方 向 原 点 单 位 长 度正 方 向 原 点 单 位 长 度 缺 一 不 可 原 点 、 正 方 向 、 单 位 长 度 一 个 也 不 能 少 。 解 :例 3.画 出 数 轴 ， 并 用 数 轴 上 的 点 表 示 下 列 各 数 ：-5， 0， 5， -4， ， -， 0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -123 431- 5 0 5- 4 431- 23 有 理 数 数 轴从 数 到 形 C例 4.指 出 数 轴 上 A、 B、 C、 D、 E、 F各 点 分 别 表 示 什 么 数 .任 何 一 个 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 一 个 点 来 表 示 ;但 是 数 轴 上 的 点 不 一 定 都 表 示 有 理 数 。0-1-2A D B. FE 1 2 3. 1、 在 数 轴 上 ， 原 点 右 侧 到 原 点 的 距 离 为 3的 点 表 示 的 数 为 ；原 点 左 侧 到 原 点 的 距 离 为 3的 点 表 示 的 数 为 ；2、 在 数 轴 上 ， 到 原 点 的 距 离 等 于 5的 点 有 个 ； 到 原 点 的 距 离 小 于 3的 整 数 有 个 3、 在 数 轴 上 ， -5和 +5之 间 的 所 有 整 数 有 4、 一 个 蚂 蚱 在 数 轴 上 跳 动 ， 先 从 A点 向 左 跳 一 个 单 位 到 B点 ，然 后 由 B点 向 右 跳 两 个 单 位 到 C点 . 如 果 C点 表 示 的 数 是 3， 则 A点 表 示 的 数 是 . 11， 4， 8.6， 12， 6.453， ， 0， 327 0 1 2 3-1-2-3 越 来 越 大 例 3 比 较 下 列 每 组 数 的 大 小 ：（ 1） 2和 6; （ 2） 0和 1.8; （ 3） 3|2 和 4;解 ： （ 1） 2 6 (正 数 大 于 负 数 ） ；（ 2） 0 1.8 (负 数 小 于 零 ） ；（ 3） 3|2 4 (数 轴 上 ， 3|2 所 对 应 的 点 在 4所 对 应 点 的 右 侧 ） 。 c如 图 ， 在 数 轴 上 有 A、 B、 C三 个 点 ， 请 回 答 ：（ 1） A、 B、 C三 点 分 别 表 示 什 么 数 ？A表 示 -3， B表 示 -1， C表 示 3。（ 2） 将 A点 向 右 移 动 3个 单 位 ， C点 向 左 移 动 5个 单 位 ， 它 们 各 自 表 示 新 的 什 么 数 ？移 动 后 A点 表 示 0， 移 动 后 C点 表 示 -2（ 3） 移 动 A、 B、 C的 两 个 点 ， 使 得 三 个 点 表 示 的 数 相 同 ， 有 几 种 移 动 方 法 ？3种 A B 文 具 店 、 书 店 和 玩 具 店 依 次 坐 落 在 一 条 东 西 走 向 的 大 街 上 ， 文 具 店 在 书 店 西 边 30米处 ， 玩 具 店 在 书 店 东 边 90米 处 ， 元 元 从 书 店 沿 街 向 东 走 40米 ， 接 着 又 向 东 走 -70米 ， 此 时元 元 的 位 置 在 。 甲 说 ： 元 元 在 玩 具 店 东 边 20米 处 ； 乙 说 ： 元 元 在 玩 具 店 西 边 40米 处 。 甲 乙 两 人 无 法 找 到 统 一 的 答 案 ， 谁 也 说 服 不 了 谁 ， 作 为 同 学 的 你 ， 能 否 用 一 个 简 明 有效 的 方 法 帮 助 他 们 解 决 纷 争 呢 ？答 案 ： 如 图 所 示归 纳 ： 所 以 元 元 最 后 的 位 置 在 文 具 店 。1.实 际 问 题 数 轴 问 题 2.用 数 轴 表 示 数 时 ， 根 据 具 体 情 况 ， 每 个 单 位 表 示 的数 可 大 可 小 ， 但 整 体 必 须 保 持 一 致 。 - 30 0 30 40 60 90 东西 书 店文 具 店 玩 具 店 1、 数 轴 的 概 念 及 数 轴 的 三 要 素 :原 点 ,正 方 向 , 单 位 长 度 . 2、 任 何 一 个 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 一 个 点 表 示 。 （ 数 ） （ 形 ）转 化有 理 数 转 化 数 轴 上 的 点4、 了 解 数 形 结 合 的 数 学 思 想 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8A A2A3答 ： 此 时 A点 所 表 示 的 是 0.