《鸡兔同笼》课件.pptx

数 学 广 角 鸡 兔 同 笼优 胜 教 育 江 雪 目 录 ：一 、 激 趣 导 入 课 前 加 油 站二 、 探 究 新 知 抬 脚 法 （ 鸡 飞 法 ） 列 表 法 /假 设 法 /列 方 程 法 分 组 法三 、 活 学 活 用 （ 练 习 ）四 、 鸡 兔 同 笼 分 组 法五 、 鸡 兔 同 笼 问 题 变 型 一 、 激 趣 导 入 鸡兔一 、 激 趣 导 入 课 前 加 油 站1、 有 一 群 小 鸡 在 开 会 ， 数 数 腿 一 共 有 100条 ，那 么 ， 小 鸡 有 只 。 5025 100 2=50（ 只 ）100 4=25（ 只 ）2、 有 一 群 兔 子 在 开 会 ， 数 数 腿 也 有 100条 ， 那么 ， 兔 子 有 只 。 好 ！ 你 出 题 吧 ！各 位 乡 亲 ， 我 有 一 道 题 ， 如果 你 们 能 在 10分 钟 之 内 解 决 ，我 就 免 你 们 一 半 的 租 金 ； 如果 解 不 出 来 ， 地 里 收 成 的 一半 就 归 我 了 ！听 好 题 了 ： 笼 子 里 关 着 若 干 只 鸡 和兔 ， 从 上 面 数 有 35个 头 ， 从 下 面 数有 94只 脚 ， 求 鸡 和 兔 各 有 几 只 ？二 、 探 究 新 知 笼 子 里 有 若 干 只 鸡 和 兔 ， 从 上 面 数 ， 有 35个 头 ；从 下 面 数 ， 有 94只 脚 。 鸡 和 兔 各 有 几 只 ？解 题 过 程 ：每 只 小 动 物 抬 起 两 只 脚抬 ： 2 35=70只 脚94-70=24只 兔 脚24 2=12只 兔35-12=23只 鸡 鸡 飞 走 只 剩 下 兔 子每 只 兔 子 只剩 两 条 腿 阿 凡 提 先 生 去 非 洲 大 草 原 旅 行 ， 在 一 片 草 场 上 发 现 了 他 不 认识 的 鸵 鸟 和 斑 马 ， 数 数 头 有 32个 ， 数 数 脚 有 74只 ， 请 问 有 多少 鸵 鸟 ， 多 少 斑 马 ？解 题 过 程 ：每 个 动 物 抬 两 只 脚2 32=64只74-64=10只 脚10 2=5匹 马32-5=27只 鸵 鸟 鸵 鸟 飞 法练 习 一 停 车 场 上 有 三 轮 车 、 汽 车 共 50辆 ， 共 有 轮 子 168个 ， 请问 三 轮 车 和 汽 车 各 有 多 少 辆 ？解 题 过 程 ：每 辆 车 抬 三 个 轮 子50 3=150个 轮 子168-150=18个 轮 子18 1=18辆 汽 车50-18=32辆 三 轮 车 三 轮 车 飞 法练 习 二 鸡 飞 法 （ 抬 脚 法 ） 本 质 ：1、 本 质 ： 只 留 下 一 种 动物 或 人 或 事 物2、 抬 脚 ， 看 差 ， 做 除 法 笼 子 里 有 若 干 只 鸡 和 兔 ， 从 上 面 数 ， 有 35个头 ； 从 下 面 数 ， 有 94只 脚 。 鸡 和 兔 各 有 几 只 ？阿 凡 提 已 经 解 决 了 巴 依 老 爷 的 难 题 ， 可 是 刚 才 这道 题 我 们 还 有 其 他 的 办 法 解 答 吗 ？想 一 想 ！ 列 表 枚 举 法 笼 子 里 有 若 干 只 鸡 和 兔 ， 从 上 面 数 ， 有 35个 头 ；从 下 面 数 ， 有 94只 脚 。 鸡 和 兔 各 有 几 只 ？ 鸡 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12脚 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94总 结 ： 此 方 法 解 题 简 单 ， 容 易 理 解 ， 但数 字 太 大 ， 若 有 更 大 的 数 字 即 不 适 用 假 设 法 （ 一 ）假 设 全 是 兔 子腿 数 ： 35 4=140只 94只（ 把 两 条 腿 的 鸡 看 成 四 条 腿 的 兔 子 ，多 两 条 腿 就 有 一 只 鸡 ， 看 看 多 的 腿数 里 有 多 少 2就 有 多 少 只 鸡 ）（ 35 4-94） 2=23只 鸡 35-23=12只 兔 子公 式 ：鸡 的 只 数 =（ 兔 腿 数 总 只 数 -总 腿 数 ） （ 单 兔 腿 数 -单 鸡 腿 数 ） 假 设 法 （ 二 ）假 设 全 是 鸡腿 数 ： 35 2=70只 94只（ 把 四 条 腿 的 兔 子 看 成 两 条 腿 的 鸡 ， 每 少两 条 腿 就 有 一 只 兔 子 ）（ 94-35 2） （ 4-2） =12只 兔 子 35-12=23只 鸡公 式 ：兔 的 只 数 =（ 总 腿 数 -鸡 腿 数 总 只 数 ） （ 单 兔 腿 数 -单鸡 腿 数 ） 方 程 法法 一 ：解 ： 设 有 X只 鸡 ， 则 兔 有 （ 35-X） 只 4 （ 35-X） +2X=94 X=23 兔 子 ： 35-X=35-23=12只法 二 ：解 ： 设 有 X只 兔 子 ， 则 鸡 有 （ 35-X） 只 4X+2 （ 35-X） =94 X=12 鸡 ： 35-X=35-12=23只 方 法 小 结解 决 鸡 兔 同 笼 问 题 时 应 注 意 ：1.数 目 比 较 小 时 ， 可 用 列 表 法 。2.数 目 比 较 大 时 ， 可 用 假 设 法 ， 注 意如 果 假 设 的 是 鸡 先 求 出 来 的 是 兔 ， 如果 假 设 的 是 兔 先 求 出 来 的 是 鸡 。3.方 程 法 简 单 ， 设 未 知 数 按 照 题 意 列式 即 可 全 班 一 共 有 38人 ， 我 们 租 8只 船 正 好 坐 满 ， 大 船 坐 6人 ， 小 船 坐 4人 ，大 船 和 小 船 各 有 多 少 只 ？ 租 船 问 题 大 船 兔小 船 鸡38人 总 脚 数8只 船 总 头 数 用 抬 脚 法 /方 程 法 解 决 练 习 （ 用 尽 可 能 多 的 方 法 ）1.学 校 宿 舍 楼 一 共 有 30间 宿 舍 ， 大 宿 舍 每 间 住 6人 ， 小 宿 舍 每间 住 4人 ， 已 知 这 些 宿 舍 中 共 住 了 168名 学 生 ， 那 么 其 中 有 多 少大 宿 舍 ？ 多 少 间 小 宿 舍 ？2.小 松 鼠 采 松 果 ， 晴 天 每 天 可 以 采 10个 ， 阴 天 每 天 可 以 采 6个 ，它 一 连 几 天 采 了 80个 松 果 ， 平 均 每 天 采 8个 ， 那 么 其 中 几 天 是雨 天 呢 ？3.现 有 五 角 和 一 元 的 硬 币 共 20个 ， 小 军 数 了 数 ， 刚 好 16元 ， 一元 的 硬 币 有 多 少 枚 ？4.一 个 足 球 60元 ， 一 个 篮 球 15元 ， 王 老 师 买 回 足 球 和 篮 球 一 共25个 ， 用 去 825元 ， 王 老 师 买 回 多 少 篮 球 ?足 球 呢 ？5.有 25名 同 学 一 共 植 树 145棵 ， 男 生 平 均 每 人 植 7棵 ， 女 生 平 均每 人 植 4棵 ， 参 加 植 树 的 男 生 、 女 生 各 有 多 少 人 ？ 四 、 分 组 法例 一 鸡 和 兔 子 在 开 会 ， 它 们 的 只 数 是 一 样 的 ， 脚 一共 是 48只 ， 鸡 兔 各 有 多 少 ？解 题 思 路 ：分 组 ： （ 鸡 、 兔 ） =（ 2+4） =6只 脚 48 6=8组 鸡 ： 8只 兔 ： 8只 和 差 倍 例 二 鸡 是 兔 子 的 3倍 ， 一 共 有 120条 腿 ， 问 鸡 、 兔 各 有多 少 只 ？解 题 思 路 ：分 组 ： （ 鸡 、 鸡 、 鸡 、 兔 ） =（ 2+2+2+4） =10条 腿 120 10=12组 鸡 ： 12 3=36只 兔 ： 12 1=12只 按 倍 数 分 组 例 三 鸡 兔 共 100只 ， 鸡 脚 比 兔 脚 多 20只 ， 问 鸡 、兔 各 多 少 只 ？解 题 思 路 ：拿 走 多 的 20条 鸡 腿 =相 当 于 扔 掉 10只 鸡100-10=90只剩 下 的 鸡 脚 和 兔 脚 是 一 样 多 的分 组 （ 鸡 、 鸡 、 兔 ） =（ 每 组 里 鸡 腿 数 和 兔 腿 数 一 致 ） =3只90 3=30组鸡 ： 30 2+10=70只 兔 ： 30 1=30只 例 四 三 年 级 一 班 的 40名 同 学 参 加 植 树 ， 男 生 每 人 种 3棵树 ， 女 生 每 人 种 2棵 树 ， 已 知 男 生 比 女 生 多 种 30棵 ， 问男 生 、 女 生 各 有 多 少 人 ？解 题 思 路 ：拿 走 多 种 的 30棵 树 =相 当 于 30 3=10人 （ 去 掉 10个 男 生 ）40-10=30人剩 下 的 男 生 和 女 生 人 数 是 一 样 的分 组 （ 男 、 男 、 女 、 女 、 女 ） =（ 每 组 里 男 生 与 女 生 植 树 一 样 多 ） =5人30 5=6组 男 生 ： 6 2+10=22人女 生 ： 6 3=18人 练 习1.六 一 儿 童 节 ， 老 师 为 全 班 学 生 准 备 了 午 餐 ， 每 个 男 生 3个 面 包 ，每 个 女 生 2个 面 包 ， 班 上 男 生 比 女 生 多 2人 ， 老 师 一 共 准 备 了 86个面 包 ， 请 问 ： 班 里 有 几 个 男 生 ？ 几 个 女 生 ？2.鸡 兔 同 笼 ， 兔 子 比 鸡 的 3倍 多 3只 ， 总 共 152条 腿 ， 问 鸡 和 兔 子 各有 多 少 只 ？3.同 学 们 吃 苹 果 ， 男 生 比 女 生 的 4倍 少 3人 ， 每 个 男 生 吃 3个 苹 果 ，每 个 女 生 吃 2个 苹 果 ， 总 共 吃 了 131个 苹 果 ， 求 男 女 生 各 有 多 少 人 ？4.河 边 有 一 群 狗 追 一 群 鸭 子 ， 鸭 子 的 数 量 是 狗 的 4倍 ， 鸭 子 的 总 腿数 比 狗 的 总 腿 数 多 20条 ， 狗 和 鸭 子 各 有 多 少 只 ？ 五 、 鸡 兔 同 笼 变 型 （ 错 题 倒 扣 ）例 一 五 、 鸡 兔 同 笼 问 题 变 型 （ 错 题 倒 扣 ）例 数 学 竞 赛 ， 共 20道 题 ， 做 对 一 题 的 5分 ， 做 错 一 题 或 没有 做 扣 3分 ， 刘 刚 得 了 60分 ， 问 他 做 对 了 几 道 题 ？解 题 思 路 ：做 错 一 题 不 仅 不 得 分 ， 还 要 倒 扣 3分故 错 一 题 扣 5+3分 =8分（ 100-60） （ 5+3） =5道 错 题20-5=15道 做 对 练 习1.某 学 校 举 行 数 学 竞 赛 ， 每 做 对 一 道 题 得 9分 ， 做 错 一 道倒 扣 3分 ， 共 有 12道 题 ， 王 刚 得 了 84分 ， 请 问 他 做 错 几 道题 ？2.数 学 竞 赛 ， 共 有 20道 题 ， 做 对 一 题 得 5分 ， 做 错 一 题 扣 2分 ， 没 做 为 0分 ， 小 红 得 了 73分 ， 她 有 几 题 没 做 呢 ？3.运 输 花 瓶 100个 ， 规 定 每 个 运 费 为 4元 ， 若 打 碎 一 个 花瓶 ， 则 要 赔 偿 10元 ， 这 列 后 共 得 运 费 344元 ， 有 几 个 花 瓶打 碎 了 ？