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4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识 4.2 空间图形的公理（公理1、2、3）1.1.通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成本构成-点、线、面的基本位置关系；点、线、面的基本位置关系；2.2.理解异面直线的概念理解异面直线的概念,掌握空间图形的三个基本公理掌握空间图形的三个基本公理；3.3.培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力，通过典型例子的学习和自交流的能力、几何直观能力，通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法数学思想方法.学习目标新课导入 空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成面组成.认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的形是很重要的.观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？长方体由上下、前后、左右六个面长方体由上下、前后、左右六个面围成围成 有些面是平行的，有些面是相交的；有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等以看成是某个平面内的直线，等等1.1.观察上述长方体，并填空观察上述长方体，并填空 .长方形共有长方形共有 个顶点个顶点,有有 条棱，有条棱，有 个面；个面；观察多面体观察多面体,归纳一下，空间图形通常由归纳一下，空间图形通常由 、组成组成8 86 6面面点点线线1212课堂探究1空间图形基本关系的认识空间图形基本关系的认识2 2 观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些.abcABabAAB（1 1）空间点与直线的位置关系有两种）空间点与直线的位置关系有两种.点在直线上和点在直线外点在直线上和点在直线外.如如图，图，Bb,BBb,B a a（2 2）空间点与平面的位置关系有两种）空间点与平面的位置关系有两种:点在平面上和点在平面外点在平面上和点在平面外.I I 如如图中直线图中直线a a和和b b在同一个平面内，但没有公共在同一个平面内，但没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：abab；如如图，图，（3 3）空间两条直线的位置关系有三种）空间两条直线的位置关系有三种:II II 如如图中直线图中直线b b和和c c只有一个公共点只有一个公共点B B，这样的两，这样的两条直线叫作相交直线，记作：条直线叫作相交直线，记作：bcbc=B=B；III III 如如图中直线图中直线a a和和b b不同在任何一个平面内，这样的两不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线，为了表示异面直线不共面的特点，条直线叫作异面直线，为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图.abab（4 4）空间直线与平面的位置关系有三种：）空间直线与平面的位置关系有三种：I I 如图如图中，直线中，直线b b和平面和平面有无数个公共点，我们称有无数个公共点，我们称这条直线在这个平面内，记作：这条直线在这个平面内，记作：b b ；II II 如图如图中，直线中，直线b b和平面和平面只有一个公共点只有一个公共点A A，我们称这条直线与这个平面相交，记作：我们称这条直线与这个平面相交，记作：bb=A;=A;III III 如图如图中，直线中，直线a a和平面和平面没有公共点，我们称没有公共点，我们称这条直线和这个平面平行，记作：这条直线和这个平面平行，记作：aa;（5 5）空间平面与平面的位置关系有两种：）空间平面与平面的位置关系有两种：I I 如图如图中，平面中，平面和平面和平面没有公共点，这样没有公共点，这样的两个平面叫作平行平面，记作的两个平面叫作平行平面，记作:；II II 如图如图中，平面中，平面和平面和平面不重合，但有公共点，不重合，但有公共点，这样的两个平面叫这样的两个平面叫作作相交平面相交平面.1.1.观察图观察图所示的长方体，再举出一些点、线、面所示的长方体，再举出一些点、线、面的位置关系的例子的位置关系的例子.2.2.观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面的位置观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面的位置关系关系.思考交流思考思考1 1：如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公共点有一个公共点P P，直线，直线 l 是否是否在平面在平面内？内？空间图形的公理空间图形的公理课堂探究2 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上就落在了桌面上思考思考2:2:如果直线如果直线l与平面与平面有两个公共点，直线有两个公共点，直线l是否在是否在平面平面内？内？公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）ABl作用：作用：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理这些公理它作为公理这些公理是进一步推理的基础是进一步推理的基础生活中经常看到用三角架支撑照相机生活中经常看到用三角架支撑照相机思考思考3 3：我们知道，两点确定一条直线我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个那么怎样确定一个平面呢？平面呢？测量员用三角架支撑测量仪器平板仪测量员用三角架支撑测量仪器平板仪 公理公理2 2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）个平面（即可以确定一个平面）ACB作用：确定平面的主要依据作用：确定平面的主要依据 经过经过不在同一条直线上的三个点不在同一条直线上的三个点A A、B B、C C的平面的平面，又可记作又可记作“平面平面ABCABC”思考思考4 4：1.1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗？可以确定一个平面吗？2.2.经过两条相交直线经过两条相交直线,可以确定一个平面吗？可以确定一个平面吗？3.3.经过两条平行直线经过两条平行直线,可以确定一个平面吗？可以确定一个平面吗？三条推论三条推论:1.1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面有且只有一个平面.2.2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面.3.3.经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面.思考思考5:5:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？为什么？BB思考思考6 6：观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公共直线吗？共直线吗？这条公共直线这条公共直线B BC C叫叫作作这两个平面这两个平面A AB BC CD D和平面和平面BBBBC CC C的交线的交线 另一方面，相邻两个平面有一个公共另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面点，如平面A AB BC CD D和平面和平面BBBBC CC C有一个公共点有一个公共点B B，经过点，经过点B B有且只有一条有且只有一条过该点的公共直线过该点的公共直线B BC C.公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线它们有且只有一条通过这个点的公共直线作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP 1 1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系的位置关系alABalPb（1）（2）解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，2 2、在正方体、在正方体 中，判断下列命题是否正确中，判断下列命题是否正确.直线直线 在平面在平面 内；内；错误错误设正方形设正方形ABCDABCD与与 的中心分别为的中心分别为O O，则平面，则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；正确正确由点由点A A，O O，C C可以确定一个平面；可以确定一个平面；错误错误由由 确定的平面是确定的平面是 ；由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面是同一个确定的平面是同一个平面平面正确正确正确正确空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示实例引入空间图实例引入空间图形的基本关系形的基本关系点、直线、平面点、直线、平面的位置关系的位置关系平面三平面三个公理个公理不能自助的人也难以受到别人的帮助。
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