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基于MATLAB 的频率特性的串联校正基于MATLAB 的频率特性的串联校正集美大学诚毅学院信息工程系自动化专业 2011届 陈济峰 2011926039摘要 随着计算机技术的迅猛发展，计算机仿真技术越来越广泛地用于控制系统的分析与设计。将MATLAB应用于自动控制原理课程中系统校正部分的内容教学与实验，通过MATLAB基于频率法实现系统的串联校正，可使得课程中复杂的数值计算和波形绘图等问题变得简单直观。本文以频率特性法中的串联校正为例,探讨了MATLAB在控制系统分析设计中的应用,进而明利用这一仿真工具不仅是控制系统分析设计的有利工具,而且可以实现MATLAB与自动控制原理课程的有机结合。关键词 MATLAB；频率法；串联校正1The frequency characteristics of the series correction based on MATLAB Chenjifeng2011926039,Automation major,2011,Dept.of Information Engineering,Chengyi College of Jimei UniversityAbstract: With the rapid development of computer technology, computer simulation technology, more and more widely used in the analysis and design of the control system. MATLAB was applied to the principle of automatic control course in the content of the teaching and experiment, the system calibration parts by MATLAB based on frequency series correction method to realize the system, course may be complicated problems such as numerical calculation and waveform drawing becomes simple and intuitive. This article in the series correction method of frequency characteristic, for example, this paper discusses the application of MATLAB in control system analysis and design, and Ming using the simulation tool is not only an advantaged tool to analysis and design of control system, and can realize organic combination of MATLAB and the principle of automatic control course. Key words: MATLAB；frequency method；series correction目录目录引言1第1章 MATLAB简介11.1 MATLAB简介11.1.1 MATLAB的概况11.1.2 MATLAB产生的历史背景11.1.3 MATLAB的语言特点2第2章 控制系统的波特图设计62.1 频率特性串联校正的原理和特点62.2 控制系统的优化设计72.2.1 优化设计中的几个概念：82.2.2 单纯形法92.2.3 性能指标92.3 波特图超前校正设计102.4 波特图滞后校正设计142.5 波特图滞后超前校正设计第3章 频率特性串联校正参数优化实例173.1 赛车速度控制系统PID参数优化173.2高速列车的倾斜控制系统PID参数优化20结论24引言引言由于其原理简单、技术成熟，在实际应用中较易于整定,因此被广泛的应用在工业控制。目前,随着仿真软件和计算机技术的快速发展,仿真技术已经应用到工程分析设计和教学实验的各个领域.MATLAB仿真软件自1984推出以来,其强大的数值计算功能和仿真分析功能已经引起强烈的关注,经过多年的发展,已成为适合多学科、多工作平台的大型科技应用软件.它包含了许多专用工具箱,可满足用户的不同需求,如科学计算、动态仿真、系统控制、图形处理、信号处理、数据统计等.利用MATLAB软件丰富的功能函数、灵活的编程和调试手段以及强大的人机交互和图形输出功能,可以实现对控制系统直观和方便的分析和设计.本文以频率特性法中的串联超前校正为例,探讨了MATLAB在控制系统分析设计中的应用,进而说明利用这一仿真工具不仅是控制系统分析设计的有利工具,而且可以实现MATLAB与自动控制原理课程的有机结合。由于其原理简单、技术成熟，在实际应用中较易于整定,因此被广泛的应用在工业控制。本文包括3部分内容：（1）介绍MATLAB仿真软件。（2）介绍控制系统波特图设计的原理、特点、优化概念和方法以及性能指标。（3）介绍频率特性串联校正参数优化设计实例。第1章 MATLAB简介1.1 MATLAB简介MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同的事情简捷得多。1.1.1 MATLAB的概况当前流行的MATLAB 5.3/Simulink 3.0包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包(Toolbox)。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包、信号处理工具包、通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。1.1.2 MATLAB产生的历史背景在70年代中期，Cleve Moler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。到70年代后期，身为美国New Mexico大学计算机系系主任的Cleve Moler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间，于是他开始自己动手，利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序。Cleve Moler给这个接口程序取名为MATLAB，该名为矩阵(matrix)和实验室(labotatory)两个英文单词的前三个字母的组合。在以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。1983年春天，Cleve Moler到Standford大学讲学，MATLAB深深地吸引了工程师John Little.John Little敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景。同年，他和Cleve Moler,Steve Bangert一起，用C语言开发了第二代专业版。这一代的MATLAB语言同时具备了数值计算和数据图示化的功能。1984年，Cleve Moler和John Little成立了Math Works公司，正式将MATLAB推向市场，并继续进行MATLAB的研究和开发。在当今30多个数学类科技应用软件中，就软件数学处理的原始内核而言,可分为两大类。一类是数值计算型软件，如MATLAB,Xmath,Gauss等，这类软件长于数值计算，对处理大批数据效率高；另一类是数学分析型软件，Mathematica，Maple等，这类软件以符号计算见长，能给出解析解和任意精确解，其缺点是处理大量数据时效率较低。MathWorks公司顺应多功能需求之潮流，在其卓越数值计算和图示能力的基础上，又率先在专业水平上开拓了其符号计算、文字处理，可视化建模和实时控制能力，开发了适合多学科，多部门要求的新一代科技应用软件MATLAB.经过多年的国际竞争，MATLAB以经占据了数值软件市场的主导地位。在MATLAB进入市场前，国际上的许多软件包都是直接以FORTRANC语言等编程语言开发的。这种软件的缺点是使用面窄，接口简陋，程序结构不开放以及没有标准的基库，很难适应各学科的最新发展，因而很难推广。MATLAB的出现，为各国科学家开发学科软件提供了新的基础。在MATLAB问世不久的80年代中期，原先控制领域里的一些软件包纷纷被淘汰或在MATLAB上重建。MathWorks公司1993年推出了MATLAB 4.0版，1995年推出4.2C版（for win3.X）1997年推出5.0版。1999年推出5.3版。MATLAB 5.X较MATLAB 4.X无论是界面还是内容都有长足的进展，其帮助信息采用超文本格式和PDF格式，在Netscape 3.0或IE 4.0及以上版本，Acrobat Reader中可以方便地浏览。时至今日，经过MathWorks公司的不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科，多种工作平台的功能强大大大型软件。在国外，MATLAB已经经受了多年考验。在欧美等高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具成为攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。在设计研究单位和工业部门，MATLAB被广泛用于科学研究和解决各种具体问题。在国内，特别是工程界，MATLAB一定会盛行起来。可以说，无论你从事工程方面的哪个学科，都能在MATLAB里找到合适的功能。1.1.3 MATLAB的语言特点一种语言之所以能如此迅速地普及，显示出如此旺盛的生命力，是由于它有着不同于其他语言的特点，正如同FORTRAN和C等高级语言使人们摆脱了需要直接对计算机硬件资源进行操作一样，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使编程人员从繁琐的程序代码中解放出来。MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点。1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。 具有FORTRAN和C等高级语言知识的读者可能已经注意到，如果用FORTRAN或C语言去编写程序，尤其当涉及矩阵运算和画图时，编程会很麻烦。例如，如果用户想求解一个线性代数方程，就得编写一个程序块读入数据，然后再使用一种求解线性方程的算法（例如追赶法）编写一个程序块来求解方程，最后再输出计算结果。在求解过程中，最麻烦的要算第二部分。解线性方程的麻烦在于要对矩阵的元素作循环，选择稳定的算法以及代码的调试动不容易。即使有部分源代码，用户也会感到麻烦，且不能保证运算的稳定性。解线性方程的程序用FORTRAN和C这样的高级语言编写，至少需要四百多行，调试这种几百行的计算程序可以说很困难。2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环，while循环，break语句和if语句），又有面向对象编程的特性。4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分：核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类：功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如control,toolbox,signl proceessing toolbox,commumnication toolbox等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。9）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。16第2章 基于MATLAB的频率特性串联校正第2章 控制系统波特图设计2.1 频率特性串联校正的原理和特点波特图是一种基于系统频率特性的系统设计方法，在工程中被大量采用。设计指标往往是表示系统快速性的幅值穿越频率Wc,表示相对稳定性的相位裕度和表示控制精度的稳态误差Ess等。通过串联校正器传递函数使系统性能指标符合工艺上的要求。波特图法主要分为超前校正设计、滞后校正设计、以及滞后超前校正设计等三种方法。（1）波特图超前校正设计通过所加的校正装置的相位超前特性来增大系统的相位裕量，改变系统开环频率特性，并要求校正网络最大的相位超前角m出现在系统新的剪切频率处，使校正后系统具有如下特点：低频段的增益满足稳态精度的要求；中频段对数幅频特性的斜率为-20db/dec ，并具有较宽的频带，使系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。（2）波特图滞后校正设计根据迟后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系统的不可变部分Gc(s)串联时，它对频率特性的低频段影响甚微，但会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低，剪切频率c减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕量。由此可见，迟后校正在一定的条件下，也能使系统同时满足动态和静态性能的要求。不难看出，迟后校正的不足之处是：校正后系统的剪切频率c会减小，频带变窄，瞬态响应速度变慢；同时，在剪切频率c处，迟后校正网络会产生一定的相角迟后量。为此，应尽可能地减少迟后角。（3）波特图滞后超前校正设计如果未校正系统为不稳定，或对校正后系统的动态和静态性能均有较高的要求时，只采用上述的超前校正或迟后校正，难于达到预期的校正效果。此时，宜对系统采用串联迟后超前校正。应用频率法设计迟后超前校正装置，即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕量，以改善其动态性能，但因加大了带宽，易受高频噪声的影响，降低了系统的抗干扰能力；利用它的迟后部分来改善系统的静态性能，但会恶化系统的动态性能，对系统的相对稳定性不利。因此采用这种校正方式，应合理应用迟后和超前校正各自的优点，克服它们各自的弱点，经多次试探才能成功。2.2 控制系统的优化设计所谓优化设计就是在所有可能是设计方案中寻找具有最优目标（或结果）的设计方法。它以一定的数学原理为依据，借助于数字计算机强大的分析计算能力，在自动控制、机械设计、经济管理和系统工程等方面为人们所广泛应用。控制系统优化设计包括两个方面的内容：一方面是控制系统参数的最优问题，即在系统构成确定的情况下选择适当的参数（对于非线性、时变系统，传统设计方法是难以实现的），以使系统某种性能达到最佳；另一方面是系统控制结构的最优化问题，即在系统控制对象确定的情况下选择适当的控制结构（或控制规律），以使系统性能达到最佳。2.2.1 优化设计中的几个概念：一般情况下，由于优化设计是相对某些具体设计要求或某一人为规定的优化指标来寻优的，所以优化设计所得结果往往是相对的最优方案。图2.2.1给出了优化设计的流程框图，下面简要介绍其中的几个概念。优化计算方法对象运动方程目标函数评判最优方案设计变量图2.2.1 优化设计框图1）设计变量 在优化设计中，将某些有待选择的量值称为设计变量（如系统参数）。通常，计变量的初始值（可任意设定）不影响优化的结果，但影响优化设计的效率（计算时间）。 2）约束条件 在优化设计中，某些设计变量的结果可能超出了某些设计要求的限制（不满足工程技术要求）；计算机应能自动抛弃不合理的设计方案，而去继续寻找最优化方案，以提高优化设计的效果。这些限制条件在数学上称之为约束条件。3）目标函数 实际上，真正意义上的“最优”是很难寻求的，我们所说的“最优”是指在一定“条件”下的最优，目标函数就是人们设计的一个“条件”。目标函数的选择是整个优化设计过程中最重要的决策之一，其选择得如何将直接影响最终结果。4）目标函数值的评定与权函数（罚函数）在优化设计中，往往有几种方案可以被选择，如果各方案都满足约束条件的话，则目标函数值最小的即为最优方案。但是在一个优化设计问题中，约束条件往往有好几项，而各种方案所满足的约束条件往往不一致，在这种情况下，怎么评判各个方案的优劣呢？这就需要把几个约束条件统一起来考虑再进行评判.2.2.2 单纯形法（1） 单纯形 所谓单纯形是指变量空间内最简单的规则形体。如在二维平面内正三角形即为单纯形，而在三维空间内正四面体为单纯形。（2） 单纯形法的寻优过程概括为如下几点 :1）寻优规则。设ABC的A点为坏点，于是抛弃A点，将三角形沿BC边翻转得到一个新的A1BC。重复这一过程即不断地抛弃坏点建立新点。若坏点重复，则应抛弃次坏点，继续上述过程。 2）终点判别。当三角形逐渐接近峰顶（最优值）时会出现三角形绕同一“好点”转圈的情况，即出现好点重复的现象。若用T表示单纯形绕最优点重复翻转的次数，N表示变量的维数，则当T1.65N时说明三角形已达到峰顶。 3）精度调整。如果对设计变量的精度要求较高，可将单纯的边长a值缩小，而后继续上述寻优过程直到满意为止。 单纯形法最终所得到的“好点”即为最优设计方案，对应的变量值为最优设计参数。2.2.3 性能指标动态性能： 系统在阶跃函数作用下，输出时域特性曲线，通常按如下几个特殊值来表征：性能指标通常有：最大超调量、上升时间、峰值时间和调节时间1）上升时间Tr：在暂态过程中，输出第一次达到对应于输入的终值的时间(从t=0开始计时)成为上升时间。2）调节时间Ts: 输出与其对应于输入的终值之间的偏差达到容许范围（一般取5%或2%）所经历的暂态过程时间（从t=0开始计时）成为调整时间。3）最大超调量Mp%:最大超调量规定为在暂态期间输出超过对应于输入的终值的最大偏离量。最大超调量的数值也用来度量系统的相对稳定。最大超调量常表示为阶跃响应终值的百分数，即: （2.2.1）其中：Cmax指输出量的最大值；C()指输出量的稳态值。4） 峰值时间Tp：对应于最大超调量发生的时间（从t=0开始计时）称为峰值时间。2.3 波特图超前设计校正用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可分为：1）根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益K，并据此画出未校正系统的伯德图，并测出其相位裕量1。2）由期望的相位裕量值 ，计算超前校正装置应提供的相位超前量 ，即 式中的是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统的剪切频率增大而导致未校正系统相角迟后量的增加。值可以这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在剪切频率处的斜率为-40db/dec ，一般取=5-10 ；如果该频段的斜率为-60db/dec ，则取=15-20。3）根据所确定的最大相位超前角m ，按式（68）算出相应的 值，即4）计算校正装置在m处的幅值10lg1/ (参见图65)。由未校正系统的对数幅频特性图，求得其幅值为-10lg1/ 处的频率，则该频率m就是校正后系统的开环剪切频率m，即c=m 。5）确定校正网络的转折频率1 和2,5） 画出校正后系统的伯德图，并验算相位裕量是否满足要求？如果不满足，则需增大值，从步骤3）开始重新进行计算，直到满足要求。例子：设一单位反馈系统的开环传递函数为：G(s)=K0/S(S+2),试设计系统的相位超前校正，使系统：（1） 在斜坡信号作用下，系统稳态误差Ess0.001v0；（2） 校正系统的相位稳定裕度大于45解：（1）求K0在斜坡信号作用下，系统稳态误差Ess=V0/Kv=V0/K=V0/K0小于等于0.001V0,可得:Kv=K=K01000S-1,取K0=1000S-1;即G(s)=1000/S(S+1)。（3） 作原系统的波特图与阶跃响应曲线，检查是否满足题目要求。在MATLAB命令栏中输入：上述设计的源程序如下：主程序：利用result=fminsearch(op1,2 1)即得到Kp=6.7816，Ki=0.5903如图2.3.2曲线所示，是优化后的曲线。从图计算出，优化后的调节时间Ts=8.23s ，超调量Mp=15.6%。为了更好的对比优化前后效果，将优化前的动态响应（Kp=2，Ki=1）和优化后系统的动态响应（Kp=6.7816，Ki=05903）代入图2.3.3，仿真后可得到图2.3.4。从图计算出，优化前当Kp=2，Ki=1 时调节时间Ts=31.72s，超调量M=43.1%。由此可知，系统控制品质得到改善。图2.3.4中，曲线1为优化前的动态响应（Kp=2，Ki=1），曲线2为优化后系统的动态响应（Kp=6.7816，Ki=05903）。可见，系统动态响应速度提高很多，而且超调量也很低，系统动态响应得到改善。图2.3.2 PI优化后阶跃曲线图2.3.3 PI调节器参数优化对比仿真模型图2.3.4 PI优化前后阶跃曲线2.4 波特图滞后校正设计用频率法对系统进行迟后校正的一般步骤为：1）根据给定静态误差系数的要求，计算系统的开环增益K。并画出未校正系统的伯德图，求出相应的相位裕量和增益裕量。2）在已作出的相频曲线上寻找一个频率点，要求在该点处的开环频率特性的相角为：=-180+以这一频率作为校正后系统的剪切频率c 。上式中，为系统所要求的相位裕量，是补偿因迟后网络的引入而在剪切频率c处产生的相位迟后量，工程上可取=5-10。3）设未校正系统在处c的幅值等于20lg，据此确定迟后网络的值。据此可保证在剪切频率c处，校正后开环系统的幅值为0。4）选择迟后校正网络中的一个转折频率2=1/T=c/5 c/10，则另一个转折频率为1=1/T 。5）画出校正后系统的伯德图，并求出校正后系统的相位裕量。校核设计指标，如果不满足要求，则可通过改变T值，重新设计迟后校正网络。编写程序如下：主程序：main2.mglobal kp;global ki;global kdglobal i;i=1;result=fminsearch(opt2,2 1 1)优化后的目标函数opt2.mfunction ss=opt2(x)global kp;global ki;global kd;global i;kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3);i=i+1;tt,xx,yy=sim(tu3,40,);yylong=length(yy);ss=yy(yylong);利用result=fminsearch(opt2,2 1 1)即得到Kp=2.2831 ，Ki=1.4245 ，Kd=6.6180。如图2.4.2曲线所示，是优化后的曲线。从图计算出，优化后的调节时间Ts=12.715s ，超调量Mp=5.9%。为了更好的对比优化前后效果，将优化前的动态响应（Kp=2，Ki=1，Kd=1）和优化后系统的动态响应（Kp=2.2831，Ki=1.4245，Kd=6.6180）代入图2.4.3，仿真后可得到图2.4.4。从图计算出，优化前当Kp=2，Ki=1，Kd=1 时调节时间Ts=114s，超调量M=21.3%。由此可知，系统控制品质得到改善。图2.4.4中，曲线1为优化前的动态响应（Kp=2，Ki=1，Kd=1），曲线2为优化后系统的动态响应（Kp=2.2831，Ki=1.4245，Kd=6.6180）。可见，系统动态响应速度提高很多，而且超调量也很低，系统动态响应得到改善。图2.4.2 PID优化后阶跃曲线图2.4.3 PID调节器参数优化对比仿真模型图2.4.4 PID优化前后阶跃曲线17第3章 PID参数优化实例第3章 PID参数优化实例3.1 赛车速度控制系统PID参数优化发动机、车体和轮胎都会影响到赛车的加速能力和运行速度。赛车速度控制系统的模型如图3.1所示。调节器为PID结构，对象传递函数，确定Kp,Ki,Kd使得单位阶跃对单位给定具有快速响应的特性。PIDG(s)R(s)C(s)+图3.1 取样臂控制器参数优化原理图系统的优化设计中，采用PID的控制方案进行设计。目标函数选取ITSE准则，即，利用Simulink建立系统的仿真模型文件tu5.mdl，如图3.1.1所示。图3.1.1 赛车速度控制器仿真模型编写的程序如下：主程序 main3.mglobal kp;global ki;global kdglobal i;i=1;result=fminsearch(opt3,1 1 1)优化后的目标函数opt3.mfunction ss=opt3(x)global kp;global ki;global kd;global i;kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3);i=i+1;tt,xx,yy=sim(tu5,40,);yylong=length(yy);ss=yy(yylong);利用result=fminsearch(opt3,1 1 1)即得到Kp=1.5690 ，Ki=1.2174，Kd=0.0634。如图3.1.2曲线所示，是优化后的曲线。从图计算出，优化后的调节时间Ts=0.62s ，超调量Mp=15.08%。为了更好的对比优化前后效果，将优化前的动态响应（Kp=1，Ki=1，Kd=1）和优化后系统的动态响应（Kp=1.5690，Ki=1.2174，Kd=0.0634）代入图3.1.3，仿真后可得到图3.1.4。从图计算出，优化前当Kp=1，Ki=1，Kd=1 时调节时间Ts=114s，超调量M=21.3%。由此可知，系统控制品质得到改善。图3.1.4中，曲线1为优化前的动态响应（Kp=1，Ki=1，Kd=1），曲线2为优化后系统的动态响应（Kp=1.5690，Ki=1.2174，Kd=0.0634）。可见，系统动态响应速度提高很多，而且超调量也很低，系统动态响应得到改善。图3.1.2 赛车速度PID优化后阶跃曲线图3.1.3 赛车速度PID调节器参数优化对比仿真模型图3.1.4 赛车速度PID优化前后阶跃曲线3.2高速列车的倾斜控制系统PID参数优化在美国的干线线路上，高速列车也不得不在弯曲的叉道和弯道上运行。普通列车的轮轴安装在钢架上。当列车驶入弯道时，即使车厢的前、后车轮本应沿着不同方向运动，但固定的车轴却依然保持着平行状态，从而使前、后车轮沿同一方向运行。如果列车跑得很快，他就有可能在轨道上产生跳动。为此采用的解决方案是使前、后车轴能独立地转动。为平衡在弯道上产生巨大的离心力，高速列车配备了一套计算机控制的液压系统，它能使驶入弯道的每一节车厢自动地倾斜。车上的传感器感应列车的速度和弯道的曲率，并将这些信息反馈到每个车厢底部的液压泵。这些泵使车厢以适当的倾斜度驶入弯道，就像赛车在弯道上形式一样。该倾斜控制系统如图3.2所示，调节器为PID结构，对象传递函数，确定Kp,Ki,Kd使得单位阶跃对单位给定具有快速响应的特性。PIDG(s)R(s)C(s)+图3.2 高速列车的倾斜控制器参数优化原理图系统的优化设计中，采用PID的控制方案进行设计。目标函数选取ITSE准则，即，利用Simulink建立系统的仿真模型文件tu7.mdl，如图3.2.1所示。图3.2.1 高速列车的倾斜控制器仿真模型编写的程序如下：主程序 main4.mglobal kp;global ki;global kdglobal i;i=1;result=fminsearch(opt4,1 1 1)优化后的目标函数opt4.mfunction ss=opt4(x)global kp;global ki;global kd;global i;kp=x(1);ki=x(2);kd=x(3);i=i+1;tt,xx,yy=sim(tu7,40,);yylong=length(yy);ss=yy(yylong);利用result=fminsearch(opt4,1 1 1)即得到Kp=536.447 ，Ki=259.5338，Kd=79.7937。如图3.2.2曲线所示，是优化后的曲线。从图计算出，优化后的调节时间Ts=2.62s ，超调量Mp=4.33%。为了更好的对比优化前后效果，将优化前的动态响应（Kp=1，Ki=1，Kd=1）和优化后系统的动态响应（Kp=536.447 ，Ki=259.5338，Kd=79.7937）代入图3.2.3，仿真后可得到图3.2.4。从图计算出，优化前当Kp=1，Ki=1，Kd=1 时调节时间Ts=40s，无超调量。由于列车的惯性很大，响应很缓慢，所以没有超调量。由此可知，系统控制品质得到改善。图3.2.4中，曲线1为优化前的动态响应（Kp=1，Ki=1，Kd=1），曲线2为优化后系统的动态响应（Kp=536.447 ，Ki=259.5338，Kd=79.7937）。可见，系统动态响应速度提高很多，系统动态响应得到改善。图3.2.2 高速列车的倾斜PID优化后阶跃曲线图3.2.3 高速列车的倾斜PID调节器参数优化对比仿真模型图3.2.4 高速列车的倾斜PID优化前后阶跃曲线27结论结论通过这次毕业设计，我能够更好的通过查找资料，翻阅文献来解决问题，而不是总是通过老师来解答，通过自己解答后感觉对知识更能够了解透彻些，更印象深刻。上学期已经有学习了一些知识，但了解的还不够透彻，通过本次运用MATLAB软件，能够更熟练的掌握了。学会运用MATLAB软件寻找Kp,Ki,Kd的最优解，从而使系统控制品质得到改善，响应速度得到提升，超调量百分比减小，系统动态响得到改善。本文通过结合赛车速度控制系统PID参数优化和高速列车的倾斜控制系统PID参数优化两个实例，更有效的论证了通过PID控制器的优化的效果。致谢致谢这次毕业设计很感谢带领我的张志勇老师，平时张老师比较忙，但还是特地每周都抽空为我们小组指导，并且节假日也牺牲他的休息时间，来学校为我们精心指导。接近写初稿前，我想把写过的例子给老师检验下是否可行，老师义不容辞的答应了帮我检查下，和我一起到晚上将近八点才理清楚所有内容，之后我先走了，可是张老师还是在办公室写本次我们小组每个人的完成情况的报告，已经到达了废寝忘食的境界了。参考文献参考文献1 夏德钤主编. 自动控制理论. 第2版. 机械工业出版社，2004 2 张晓华主编. 控制系统数字仿真与CAD. 第2版. 机械工业出版社，2005 3 黄忠霖，周向明编著. 控制系统MATLAB计算及仿真实训. 国防工业出版社，2006 4 蒋珉主编. 控制系统计算机仿真. 电子工业出版社，2006 5美Richard C. Dorf 等著.谢红卫译. 现代控制系统. 第8版. 高等教育出版社，2001 6 张晋格主编. 控制系统CAD基于MATLAB语言. 机械工业出版社，2004 7 柳洪义等编著. 机械工程控制基础. 科学出版社，2006 8廖晓钟等编著. 自动控制系统. 北京理工大学出版社，2005 9竺长安,张屹主编. 控制理论与机械系统控制. 高等教育出版社,2003