概率与理论分布

主讲教师：宋喜娥 第一节 事件、概率和随机变量第二节 二项式分布第三节 普松分布第四节 正态分布第五节 抽样分布 第四章 )(AVnnAVAP nn )()( 随机事件：指在同一组条件下，可能发生也可能不发生的事件。也就是说，在某一特定的条件下，可能这样出现也可能那样出现，可能发生的只是其中的几种情况，这种事件称为随机事件。 和事件：事件A和事件B至少有一个发生构成的新事件称事件A和事件B的和事件。记作A+B。 积事件：事件A和事件B同时发生构成的新事件，又叫变事件，记作AB 互斥事件：A和B不可能同时存在（或发生）即AB为不可能事件，那么称事件A和事件B是互斥事件。 对立事件：事件A和B不可能同时发生，但必须发生其一，即A+B为必然事件，AB为不可能事件，这样A、B互为对立事件 B是A的对立,记为BABA BA A 完全事件系：n个事件两两互斥，且每次试验必有其一出现。则这n个事件构成完全事件系。 事件的独立性（独立事件）：事件A发生与否不影响事件B发生的可能性，反之亦然，那么就称事件A对于事件B是独立的。简称独立事件。 )(1)( APAP )(baP因为1)()( APAP )()()( BPAPABP )()()()( 2121 nn APAPAPAAAP 随机变量离散型随机变量连续型随机变量 离散型随机变量：试验只有几个确定的结果，并可一一列出，变量y的取值可用实数表示，且y取某一值时，其概率是确定的，这种类型的变量称为离散型随机变量。将这种变量所有可能取值及其对应概率一一列出所形成的分布称离散型随机变量的概率分布，也可用函数f(y)表示，称为概率函数。连续型随机变量：变量y的取值仅是一个范围，且y在该范围内取值时，其概率是确定的。这时取y为一固定值是无意义的，因为在连续尺度上一点的概率几乎为0。这种类型的变量称为连续型随机变量。 对于随机变量，若存在非负可积函数对任意a和b(ab)都有则称y为连续型随机变量，f(y)称为y的概率密度函数或分布密度。因此，它的分布由密度函数所确定。若已知密度函数，则通过定积分可求得连续型随机变量在某一区间的概率。 ba dyyfbyaP )()( 第四章 第四章 )!(! ! yny nC yn ynyynCyP )41()43()( ynyy n qpCyP )( 例如：某种昆虫在某地区的死亡率为40%，即p=0.4，现对这种害虫用一种新药进行治疗试验，每次抽样10头为一组治疗。试问如新药无疗效，则在10头中死3头、2头、1头以及全部愈好的概率为多少？按照上面的公式进行计算： 7头愈好，3头死去的概率为： 8头愈好，2头死去的概率为： 9头愈好，1头死去的概率为： 10头全部愈好的概率为： 21499.0)6.0()4.0()3( 73310 CP 12093.0)6.0()4.0()2( 82210 CP 04031.0)6.0()4.0()1( 91110 CP 00605.0)6.0()4.0()0( 100010 CP 4115 65.035.0C 3225 65.035.0C 2335 65.035.0C受害株数概率函数P（y）P(y) F(y) nP(y)P（0）0.1160 0.1160 46.40P（1）0.3124 0.4284 124.96P（2）0.3364 0.7648 134.56P（3）0.1811 0.9549 72.44P（4）0.0488 0.9947 19.52P（5）0.0053 1.0000 2.12ynyyn qpC 1445 65.035.0C 5005 65.035.0C 0555 65.035.0C 如 果 每 次 抽 5个 单 株 ， 抽 n=400次 ， 则 理 论 上 我 们 能 够 得 到 y=2的 次数 应 为 ： 理 论 次 数 =400P（ 2） =4000.3364=134.56（ 次 ） 对 于 任 意 y，其 理 论 次 数 为 ： 理 论 次 数 =nP(y)。 npq 067.11375.165.035.05 m !)( yemyf my 第四章 第四章 2)(2121)( yeyf 第四章 dybyaP ba ye 2)(2121)( 0 )()( 0 y NN dyyfyF yu例 题 8.05 3026 yu查 附 表 2， 当 =-0.8时 ， FN（ 26） =0.2119， 说 明 这 一 分布 从 -到 26范 围 内 的 变 量 占 全 部 变 量 数 的 21.19%， 或 者 说y26的 概 率 为 0.2119。 同 样 计 算 （ 40） 25 3040 yu查 附 表 2， 当 =+2时 ， F N（ 40） =0.9773， 这 指 出 从 -到 40范 围 内 的 变 量 数 占 全 部 变 量 数 的 97.73%， 或 者 说 ，y40的 概 率 为 0.9773。 计算P（26y40）=FN（40）-FN（26） =0.9773-0.2119=0.7654 ny /22 ny / ny 22 ny 2121 yy 2222121 121222 nyyyy n