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解解：1、y12021x2、(1,2)从图象上看，在 处“连续”，在 处“间断”。2、，1、引例引例 求下列函数在处的函数值和极限，并作出图象。图象：图象：yx01122(1,2)第1页/共22页定义1 1 一、函数在一点的连续性第2页/共22页u 函数的增量（改变量）当变量 由初值 变到终值 时，称终值与初值的差 为变量 的增量（改变量），记为 ，即 第3页/共22页提示:设x=x0+D Dx 则当D Dx0 xx0 因此 定义1 设函数 y=f(x)在点x0的某一个邻域内有定义 如果那么就称函数 y=f(x)在点x0处连续 D Dy=f(x0+D+Dx)-f(x0)第4页/共22页 定理4.1 函数y=f(x)在点x0处连续函数y=f(x)在点x0处左连续且右连续 左连续与右连续第5页/共22页例2 讨论函数 在 处的连续性，并作出函数的图象。解：（1）的定义域是 ，故 在 及其附近有定义，;（2）x041 2 3-1-2123y第6页/共22页在 处连续。例3 适当选取 的值，使函数解：第7页/共22页二、函数的间断点及其分类 如果函数 在 处不连续，那么称函数 在 处是间断的，并称点 为函数 的间断点或不连续点。由函数 在 处连续的定义知，当函数有下列三种情形之一时，函数 在 处间断。（1）在 近旁有定义，但在 处没有定义。（2）虽在 处有定义，但 不存在。（3）虽在 处有定义，且 存在，但第8页/共22页（2）函数 在 处有定义，但 不存在。所以，是该函数的间断点。例如：（1）函数 在 处无定义 所以 是该函数的间断点。2-22yx01-1xy0第9页/共22页(3)函数 ，在 处有定义，且 ，但所以 是该函数的间断点。第10页/共22页 通常把间断点分成两类 设 x0是函数f 的间断点 如果左极限f(x0-0)及右极限f(x0+0)都存在 那么x0称为函数f(x)的第一类间断点 不属于第一类间断点的间断点 称为第二类间断点 在第一类间断点中 左、右极限相等者称为可去间断点 v间断点的类型注:.)(,)()(,)(lim0000的可去间断点为则称或有定义但无定义在点而若xfxAxf，xxfAxfxx=左、右极限不相等者称为跳跃间断点 注:.)(),(lim)(lim,)(0000的跳跃间断点为函数则称点但右极限都存在的左在点若函数xfxxfxfxxfxxxx-+第11页/共22页下面举例说明函数间断点的这几种常见类型：间断点的具体分类如表：第12页/共22页间断点举例 例1 它属于第二类间断点.第13页/共22页 例2 当x0时 函数值在-1与+1之间震荡无限多次 所以点x=0是函数的间断点 所以点x=0称为函数的振荡间断点 它也属于第二类间断点.间断点举例第14页/共22页所以点x=1是函数的间断点 所以x=1为该函数的可去间断点 例3 间断点举例如果补充定义 令x=1时y=2 则补充定义后的函数在x=1处就连续.第15页/共22页所以x=1是函数f(x)的可去间断点 如果改变函数f(x)在x=1处的定义 令f(1)=1 例4 间断点举例则改变定义后的函数在x=1处连续.第16页/共22页 由其图形可以看出，函数f(x)的图形在x=0处产生了跳跃现象.例5 间断点举例所以x=0为函数f(x)的跳跃间断点 第17页/共22页三、区间上的连续函数第18页/共22页例6 第19页/共22页例6 第20页/共22页 小结小结(1),函数的连续性定义;(3),函数的间断点及其分类;(2),函数左连续与右连续;(4),区间上的连续函数的概念.作业作业 P73:1.(1),2.(5),(6),(7),3.(1),(3)4(选)，5（选）.第21页/共22页感谢您的欣赏！第22页/共22页
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