指数(第1课时)教案

2.1.1指数 ( 第一课时 )教学目标1、理解根式的概念；2、运用根式的性质进行简单的化简、求值3、掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力。教学重点难点重点：根式的概念难点：根式的概念的理解课堂教与学互动设计 创设情景，引入新课以有趣的故事作为新课的引言，可以大大的激发学生对于新知识的向往 师生互动，探究新知【复习提问】1、问：什么是平方根？什么是立方根？答：若 x2a ，则 x 叫做 a 的平方根 . 同理，若 x3a ，则 x 叫做 a 的立方根 .2、问：一个数的平方根有几个，立方根呢？回 顾 平 方根、立方根的定义以此引出n 次方根 ,答：正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如4的平方根为2 ，负数没有平方根， 一个数的立方根只有一个，如8的立方根为2；零的平方根、立方根均为零 .【新课讲授】观察下列式子（ 1） 24 16（ 2） 35243（ 3）2 664问：式子中和，和，和是什么关系？归纳得： 是的四次方根， 是的五次方根， 是的六次方根1、 n 次方根的含义一般地， 若xna，则x叫做 a 的 n 次方根（throot），其中 n ，1且 n 2、 n 次方根的写法为正数 :为奇数 ,的 次方根有一个 , 为 nana na为偶数 ,的 次方根有两个 , 为nana n引用实例，使学生通过类比初步了解根式的含义，a为负数 :n为奇数 ,a的 n次方根只有一个, 为 n an为偶数 ,a的 n次方根不存在.零的 n 次方根为零，记为n 00小结：正数的偶次方根有两个， 并且互为相反数； 负数没有偶次方根；零的任何次方根为零。注意 ：正数的偶次方根有正负两个让学生充分体会【例 1】写出下列数的n 次方根(1)16 的四次方根； （）的五次方根；（）的六次方根解：（）4 162（）5 27（）6 93 3通过例子巩固学生对根式的概念的理解、 n 次方根的性质探究 ：等式 ( n) na 成立吗？a等式 n ana 一定成立吗？如果不一定成立，那么n an等于什么？答： 等式 ( n a )na 成立，如 3838, 5 252；等式 nana 不一定成立， 如52 52, 62 62归纳 ： n 次方根的运算性质为（） ( n a )na（） n 为奇数， n a nan 为偶数 ,n an| a |a,a0a, a0【例 2】 ( 课本 P58 例 1) ：求下列各式的值（ 1 ） (1)3 (8)3(2)(10)2(3)4 (3)4(4) (a b)2 （ab）解：(1) 3 ( 8)3 ；(2) ( 10)2 10 ；(3)4 (3)4 33；(4)(ab)2 a ba b .点评：根指数为奇数的题目较易处理，而根指数为偶数的题目容易出错，当 n 为偶数时，应先写n an| a |，然后再去绝对值 .n( n a) n 是否成立，举例说明 .【思考】： an 随堂练习 1. 求出下列各式的值(1) 7 ( 2)7(2) 3(3a3)3 (a 1)(3)4(3a3)4(a1)解：（ 1）7272 ；（ ）33a333a32（ 3） 43a34333a-3a以探究的形式让学生自主得出根式性质例 2 是方程与根式性质的具体运用，（ 4）中可以去掉 ab 的条件让学生思考通过练习，加深对根式的概念的理解，加深对根式性质的了解；【例 3】：求值：(1)526743642 ;(2)233 1.56 12设计此例是分析：（ 1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式让学生提高对根运算性质；式性质的应用能解：力(1)526743642( 3) 22 3 ? 2 ( 2 ) 2222 2 3 ( 3) 2222 2 2 ( 2) 2( 32) 2(23) 2(22) 2| 32 | | 23 | | 22 |3223(22)22注意：此题开方后先带上绝对值，然后根据正负去掉绝对值符号。(2)233 1.56 12233362 232263363262232233322226232236 随堂练习 2若a22a1a1, 求a的取值范围 。解： a13计算 3 (8)3 4 (3 2)4 3 (23) 3解： -9+3 课时小结 1、根式的概念2、 n 次方根的运算性质，注意n an 的意义。通过该练习增强学生知识的应用能力课外同步训练 轻松过关 1、已知 x7128 ，则 x=-2；通过该题的2、已知 x61250 ，则 x=61250设计进一步将所； ( 用根式表示 )学知识巩固起来3、 44的值是2；24、 423 =3 1；5、312323)3299? (36、化简：a21a 23 1a10=0；3解： a-17、如果 a,b 都是实数，则下列等式一定成立的是（C）A3a3b 2abB a+b+2ab =ab2C4a2b2 4a2b2Da22abb2a b 适度拓展 8、化简：2144912, 其中xxx1x7解： 8-2x9、化简： 44a212ab9b2 2（ a3b2）解： 3b-2a（ 提示： 44a 212ab 9b 2 2= 42a3b 22） 综合提高 10、探究 n a nn1 an 12a 和正整数 n 所满足的a 成立时，实数条件解：当 a0 , n2时原等式成立（提示：当a0时， nann1 a n 1a a2a ；当 a0时，nann1 an1aa2a 成立）