指数函数与对数函数的关系

指数函数与对数函数的关系 ; 3.2.3 指数函数与对数函数的关系课前预习案一、认真阅读课本，填写下列内容： 1.反函数的定义：当一个函数是时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的，而把这个函数的自变量作为新的函数的 ，我们称这两个函数互为.2.对数函数ylogax与互为反函数，它们的图象关于直线对称.3.函数f(x)的反函数通常用表示.二、预习自测：1. 求以下函数的反函数不必写定义域.1yex；2ylgx；3ylog2(x1).2.函数f(x)log2x2，那么f1(x)的定义域是A.RB.2,) C. 1,) D.(0,1) 3.函数f(x)log2(x1)1，那么f1(1)等于 A. 1B. 2C. 3 D. 4高一数学?指数函数与对数函数的关系学案第 1 页 共 4 页3.2.3 指数函数与对数函数的关系课内探究案一、发现对称：11.作函数y2x与y()x在同一坐标系内的图象：2 y0x 结论：底数互为倒数的指数函数图象关于对称. 2.作函数ylog2x与ylog1x在同一坐标系内的图象：yx 0结论：底数互为倒数的对数函数图象关于对称.3.作函数y2x与ylog2x在同一坐标系内的图象：2x -3-2-10123 y2x x ylog2x1 81 41 21248 高一数学?指数函数与对数函数的关系学案第 2 页 共 4 页y0 x 问题1：察看两个对应值表、两组点的坐标、两组点的位置、两个函数图象之间各有什么关系？通过比照你得到了什么结论？问题2：关于直线yx对称的两个点的坐标有什么关系？1问题3：察看函数y()x与ylog1x的图象又得到什么结论？22结论：. 二、解释对称： 问题4：指数函数yax(x0,a1)与对数函数ylogax(a0,a1)有何内在关系？.x ，y 互换 . yax互化问题5：第一步变换有没有引起图象的变化？为什么？ 问题6：第二步变换有没有引起图象的变化？为什么？问题7：这两步变换顺序能否交换？y 互换.互化 . yaxx ，结论：指数式、对数式互化图象变或不变，x,y互换引起图象关于直线对称. 高一数学?指数函数与对数函数的关系学案第 3 页 共 4 页三、明确定义：反函数的定义：. 定义中的要点： 四、稳固练习：例1：求以下函数的反函数： 1y3x；2ylog5x. 注： 的指数函数与对数函数互为反函数.例2：已知函数yf(x)图象过点-2，1，那么yf1(x)图象必过哪个点？注：互为反函数的函数图象关于直线 对称. 例3：求以下函数的反函数： x y 1 3 2 5 3 7 4 9 注：互为反函数的两个函数定义域、值域. 练习：求以下函数的反函数：x y 0 0 1 1 2 4 3 9 例4：比拟以上练习与下列函数有何异同？x y -3 9 -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 3 9 注：只有的函数才有反函数. 五、互为反函数的函数图象增减速度比拟：察看函数函数y2x与ylog2x在同一坐标系内的图象，及函数变化量的比拟. 问题8：两个函数图象在第一象限增长速度有何关系？高一数学?指数函数与对数函数的关系学案第 4 页 共 4 页