小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全无答案

小学数学奥数基础教程(六年级)目30讲全无答案 ; 第一讲比拟分数的大小同学们从一开始接触数学，就有比拟数的大小问题。比拟整数、小数的大小的办法比拟简单，而比拟分数的大小就不则简单了，因此也就产生了多种多样的办法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的办法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比拟大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比拟小。第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的办法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比拟大小。由于要比拟的分数千差万别，所以通分的办法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种办法。 1.“通分子。当两个已知分数的分母的最小公倍数比拟大，而分子的最小公倍数比拟小时，可以把它们化成同分子的分数，再比拟大小，这种办法比通分的办法简便。 前一个差比拟小，所以mn。3对于分数m和n，假设k-mk-n，那么mn。2对于分数m和n，假设m-kn-k，那么mn。6.借助第三个数进行比拟。有下列几种情况：1对于分数m和n，假设mk，kn，那么mn。- 1 - 如果我们把课本里的通分称为“通分母，则这里讲的办法可以称为“通分子。2.化为小数。 注意，2与3的差异在于，2中借助的数k小于原来的两个分数m和n；3中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 这种办法对任意的分数都适用，因此也叫万能办法。但在比拟大小时是否简便，就要看具体情况了。3.先约分，后比拟。有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 利用这一点，当两个已知分数不容易比拟大小，新分数4.根据倒数比拟大小。 与其中一个已知分数容易比拟大小时，就可以借助于这个新分数。4把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 5.假设两个真分数的分母与分子的差相等、那么分母子大的分数较大；假设两个假分数的分子与分母的差相等，那么分母子小的分数较大。也就是说， 比拟分数大小的办法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种办法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大这一根本办法。 练习1 1.比拟以下各组分数的大小： 在例1例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，则会怎样呢？- 2 -数a。 第二讲巧求分数我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，示例分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。 求这个自然数。 数。例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分数， 个分数。，这个分数是多少？练习2- 3 - 是多少？ 第三讲分数运算的技巧对于分数的混合运算，除了掌握常规的四那么运算法那么外，还应该掌握一些特殊的运算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。1.凑整法与整数运算中的“凑整法相同，在分数运算中，充沛利用四那么运算法那么和运算律如交换律、结合律、分配律，使局部的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化。 2.约分法 练习3 - 4 -3.裂项法假设能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，那么能大大简化运算。 例7 在自然数1100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数的和等于1。 4.代数法 5.分组法 8.在自然数160中找出8个不同的数，使这8个数的倒数之和等于1。 答案与提示练习31.3。 8.2，6， 8， 12， 20， 30， 42， 56。 9.5680。解：从前向后，分子与分母之和等于2的有1个，等于3的有2个，等于4的有3个人一般地，分子与分母之和等于n的有(n-1)个。分子与分母之和小于9+99=108的有1+2+3+106=5671个- 5 - 5671+9=5680个。第四讲循环小数与分数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。则，什么样的分数能化成有限小数？什么样的分数能化成纯循环小数、混循环小数呢？我们先看下面的分数。 1中的分数都化成了有限小数，其分数的分母只有质因数2和5，化因为40=235，含有3个2，1个5，所以化成的小数有三位。2中的分数都化成了纯循环小数，其分数的分母没有质因数2和5。3中的分数都化成了混循环小数，其分数的分母中既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，化成的混循环小数中的不循环局部的位数与 5，所以化成混循环小数中的不循环局部有两位。于是我们得到结论： 一个最简分数化为小数有三种情况：1如果分母只含有质因数2和5，则这个分数一定能化成有限小数，并且小数局部的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；2如果分母中只含有2与5以外的质因数，则这个分数一定能化成纯循环小数；3如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，则这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环局部的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。例1判断以下分数中，哪些能化成有限小数、纯循环小数、混循环小数？能化成有限小数的，小数局部有几位？能化成混循环小数的，不循环局部有几位？ 分析与解：上述分数都是最简分数，并且32=25，21=37，250=253，78=2313，