有限元法概述

有 限 元 法 是 求 解 数 理 方 程 的 一 种 数 值 计 算 方 法 ， 是 将弹 性 理 论 、 计 算 数 学 和 计 算 机 软 件 有 机 结 合 在 一 起 的 一 种数 值 分 析 技 术 ， 是 解 决 工 程 实 际 问 题 的 一 种 有 力 的 数 值 计算 工 具 。 目 前 ， 有 限 单 元 法 在 许 多 科 学 技 术 领 域 和 实 际 工 程 问题 中 得 到 了 广 泛 的 与 应 用 ， 如 ， 机 械 制 造 、 材 料 加 工 、 航空 航 天 、 土 木 建 筑 、 电 子 电 气 、 国 防 军 工 、 石 油 化 工 、 船舶 、 铁 路 、 汽 车 和 能 源 等 ， 并 受 到 了 普 遍 的 重 视 。 现 有 的 商 业 化 软 件 已 经 成 功 应 用 于 固 体 力 学 、 流 体 力学 、 热 传 导 、 电 磁 学 、 声 学 和 生 物 学 等 领 域 ， 能 够 求 解 由杆 、 梁 、 板 、 壳 和 块 体 等 单 元 构 成 的 弹 性 、 弹 塑 性 或 塑 性问 题 ， 求 解 各 类 场 分 布 问 题 ， 求 解 水 流 管 道 、 电 路 、 润 滑、 噪 声 以 及 固 体 、 流 体 、 温 度 间 的 相 互 作 用 等 问 题 。 有 限 元 法 分 析 计 算 的 基 本 思 想 ： 物 体 离 散 化 单 元 特 性 分 析选 择 位 移 模 式分 析 单 元 的 力 学 性 质计 算 等 效 节 点 力 单 元 组 集 求 解 未 知 节 点 位 移物 体 离 散 化 将 某 个 工 程 结 构 离 散 为 由 各 种 单 元 组 成 的 计 算 模 型 ， 这一 步 称 作 单 元 剖 分 。 离 散 后 单 元 于 单 元 之 间 利 用 单 元 的 节 点 相 互 连 接 起 来 ； 单元 节 点 的 设 置 、 性 质 、 数 目 等 应 视 问 题 的 性 质 ， 描 述 变 形形 态 的 需 要 和 计 算 进 度 而 定 。 用 有 限 元 分 析 计 算 所 获 得 的 结 果 只 是 近 似 的 。 如 果 划 分 单元 数 目 非 常 多 而 又 合 理 ， 则 所 获 得 的 结 果 就 与 实 际 情 况 相符 合 分 析 单 元 的 力 学 性 质 根 据 单 元 的 材 料 性 质 、 形 状 、 尺 寸 、 节 点 数 目 、 位 置 及 其含 义 等 ， 找 出 单 元 节 点 力 和 节 点 位 移 的 关 系 式 ， 这 是 单 元分 析 中 的 关 键 一 步 。 此 时 需 要 应 用 弹 性 力 学 中 的 几 何 方 程和 物 理 方 程 来 建 立 力 和 位 移 的 方 程 式 ， 从 而 导 出 单 元 刚 度矩 阵 ， 这 是 有 限 元 法 的 基 本 步 骤 之 一 。 选 择 位 移 模 式 位 移 法 ： 选 择 节 点 位 移 作 为 基 本 未 知 量 称 为 位 移 法 ； 力 法 ： 选 择 节 点 力 作 为 基 本 未 知 量 时 称 为 力 法 ； 混 合 法 ： 取 一 部 分 节 点 力 和 一 部 分 节 点 位 移 作 为 基 本 未知 量 时 称 为 混 合 法 。 位 移 法 易 于 实 现 计 算 自 动 化 ， 所 以 ， 在 有 限 单 元 法中 位 移 法 应 用 范 围 最 广 。 有 限 单 元 法 基 本 思 想 的 提 出 ， 可 以 追 溯 到 Courantl在 1943年 的 工 作 ， 他 第 一 次 尝 试 应 用 定 义 在 三 角 形 区 域 上 的分 片 连 续 函 数 和 最 小 位 能 原 理 相 结 合 ， 来 求 解 StVenant扭 转 问 题 。 相 继 一 些 应 用 数 学 家 、 物 理 学 家 和 工 程 师 由 于各 种 原 因 都 涉 足 过 有 限 单 元 的 概 念 。 但 真 正 的 应 用 实 际 问 题 是 到 1960年 以 后 ， 随 着 电 子数 值 计 算 机 的 广 泛 应 用 和 发 展 ， 有 限 单 元 法 的 发 展 速 度 才显 著 加 快 。 现 代 有 限 元 法 第 一 个 成 功 的 尝 试 ， 是 将 刚 架 位移 法 推 广 应 用 于 弹 性 力 学 平 面 问 题 ， 这 是 Turner， Clough等 人 在 分 析 飞 机 结 构 时 于 1956年 得 到 的 成 果 。 他 们 第 一次 给 出 了 用 三 角 形 单 元 求 得 平 面 应 力 问 题 的 正 确 解 答 。 他 们 的 研 究 工 作 打 开 了 利 用 计 算 机 求 解 复 杂 平 面 弹 性问 题 的 新 局 面 。 1960年 Clough进 一 步 处 理 了 平 面 弹 性 问题 ， 并 第 一 次 提 出 了 有 限 单 元 法 的 名 称 ， 使 人 们 开 始 认识 了 有 限 单 元 法 .3、 有 限 元 法 在 机 械 工 程 领 域 的 应 用 有 限 元 分 析 法 的 应 用 使 设 计 水 平 发 生 了 质 的 飞 跃 ， 在机 械 工 程 领 域 主 要 表 现 在 以 下 几 个 方 面 ： 1. 增 加 设 计 功 能 ， 减 少 设 计 成 本 ； 2.缩 短 设 计 和 分 析 的 循 环 周 期 ； 3. 增 加 产 品 和 工 程 的 可 靠 性 ； 4. 采 用 优 化 设 计 ， 降 低 材 料 的 消 耗 或 成 本 ； 5.在 产 品 制 造 或 工 程 施 工 前 预 先 发 现 潜 在 的 问 题 ； 6. 模 拟 各 种 试 验 方 案 ， 减 少 试 验 时 间 和 经 费 ； 7. 进 行 机 械 事 故 分 析 ， 查 找 事 故 原 因 。 轴 承 强 度 分 析 汽 车 碰 撞 实 验 刹 车 制 动 时 地 盘 的 应 力 分 析 钢 板 精 轧 机 热 轧 制 分 析 三 维 椭 圆 封 头 开 孔 补 强 水 轮 机 叶 轮 的 受 力 分 析 模 拟 半 导 体 芯 片 温 度 场 的 数 值 仿 真 (1) 概 念 清 楚 ,容 易 理 解 。 可 以 在 不 同 的 专 业 背 景 和 水平 上 建 立 起 对 该 方 法 的 理 解 。 从 使 用 的 观 点 来 讲 ,每 个 人的 理 论 基 础 不 同 ,理 解 的 深 度 也 可 以 不 同 ,既 可 以 通 过 直 观的 物 理 意 义 来 学 习 ,也 可 以 从 严 格 的 力 学 概 念 和 数 学 概 念推 导 。 (2) 适 应 性 强 ,应 用 范 围 广 泛 。 有 限 元 法 可 以 用 来 求 解工 程 中 许 多 复 杂 的 问 题 ,特 别 是 采 用 其 他 数 值 计 算 方 法 (如有 限 差 分 法 )求 解 困 难 的 问 题 。 如 复 杂 结 构 形 状 问 题 ,复 杂边 界 条 件 问 题 ,非 均 质 、 非 线 性 材 料 问 题 ,动 力 学 问 题 等 。目 前 ,有 限 元 法 在 理 论 上 和 应 用 上 还 在 不 断 发 展 ,今 后 将 更加 完 善 ,其 使 用 范 围 将 更 加 广 泛 。 (3)有 限 元 法 采 用 矩 阵 形 式 表 达 ,便 于 编 制 计 算 机 程 序 。 可以 充 分 利 用 计 算 机 高 速 浮 点 运 算 能 力 的 优 势 进 行 大 规 模 数值 模 拟 。 由 于 有 限 元 法 计 算 过 程 的 规 范 化 ,目 前 在 国 内 外 有许 多 通 用 程 序 ,可 以 直 接 套 用 ,非 常 方 便 。 著 名 的 有 MSC. NASTRAN, ANSYS, ADINA, SAP,ASKA,MARK,ABAUS等 。 5、 计 算 机 实 现 及 大 型 有 限 元 软 件简 介 在 大 力 推 广 CAD技 术 的 今 天 ， 从 自 行 车 到 航 天 飞 机 ，所 有 的 设 计 制 造 都 离 不 开 有 限 元 分 析 计 算 ， FEA在 工 程 设计 和 分 析 中 将 得 到 越 来 越 广 泛 的 重 视 。 国 际 上 早 20世 纪 在 50年 代 末 、 60年 代 初 就 投 入 大 量 的人 力 和 物 力 开 发 具 有 强 大 功 能 的 有 限 元 分 析 程 序 。 其 中 最为 著 名 的 是 由 美 国 国 家 宇 航 局 （ NASA） 在 1965年 委 托 美国 计 算 科 学 公 司 和 贝 尔 航 空 系 统 公 司 开 发 的 NASTRAN有限 元 分 析 系 统 。 该 系 统 发 展 至 今 已 有 几 十 个 版 本 ， 是 目 前世 界 上 规 模 最 大 、 功 能 最 强 的 有 限 元 分 析 系 统 。 从 那 时 到 现 在 ， 世 界 各 地 的 研 究 机 构 和 大 学 也 发 展 了一 批 规 模 较 小 但 使 用 灵 活 、 价 格 较 低 的 专 用 或 通 用 有 限 元分 析 软 件 ， 主 要 有 德 国 的 ASKA、 英 国 的 PAFEC、 法 国 的SYSTUS、 美 国 的 ABQUS、 ADINA、 ANSYS、 BERSAFE、 BOSOR、 COSMOS、 ELAS、 MARC和 STARDYNE等 公 司 的 产 品 。 目 前 已 经 出 现 了 许 多 大 型 结 构 分 析 通 用 软 件 ， 最 早 的是 美 国 国 家 宇 航 局 （ NASA） 在 1956年 委 托 美 国 计 算 科 学公 司 和 贝 尔 航 空 系 统 公 司 开 发 的 ANASTRAN有 限 元 分 析系 统 ， 该 系 统 发 展 到 现 在 已 有 几 十 个 版 本 。 此 外 ， 比 较 知名 的 有 限 元 分 析 软 件 还 有 德 国 的 ASKA,英 国 PAFEC， 法国 AYATUS， 美 国 ABAUS、 ADNA、 ANSYS、 BERSAFE、 BOSOR、 COSMOS、 ELAS、 MARC、 STARNYNE等 。 下 面 仅 介 绍 几 种 当 前 比 较 流 行 的 有 限 元 软 件 。 （ 1） ANSYS。 ANSYS是 融 结 构 、 流 体 、 电 场 、 磁场 和 声 场 分 析 于 一 体 的 大 型 通 用 有 限 元 分 析 软 件 。 其 主 要特 点 是 具 有 较 好 的 前 处 理 功 能 ， 如 几 何 建 模 、 网 络 划 分 、 电 磁 场 分 析 、 声 场 分 析 、 压 电 分 析 以 及 多 物 理 场 的 耦 分析 ， 可 以 模 拟 多 物 理 介 质 的 相 互 作 用 ， 具 有 灵 敏 度 分 析及 优 化 分 析 能 力 ； 后 处 理 的 计 算 结 果 有 多 种 显 示 和 表 达能 力 。 ANSYS软 件 系 统 主 要 包 括 ANSYS/Mutiphysics多 物 理 场 仿 真 分 析 工 具 、 LS-DYNA显 示 瞬 态 动 力 分 析工 具 、 Design Space设 计 前 期 CAD集 成 工 具 、 Design Xploere多 目 标 快 速 优 化 工 具 和 FE-SAFE结 构 疲 劳 耐 久性 分 析 等 。 ANSYS已 在 工 业 界 得 到 较 广 泛 的 认 可 和 应用 。 （ 2） MSC/NASTRAN。 MSC/NASTRAN是 在 原 NASTRAN基 础 上 进 行 大 量 改 进 后 的 系 统 软 件 ， 主 要 包 括 MSC.Patran并 行 框 架 式 有 限 元 前 后 处 理 及 分 析 系 统 、 MSC.GS-Mesher快 速 有 限 元 网 格 、 MSC.MARC非 线 性 有限 元 软 件 等 。 其 中 MSC.MARC具 有 较 强 的 结 构 分 析 能 能 力 ， 可 以 进 行 线 性 和 非 线 性 结 构 分 析 ， 如 线 性 /非 线 性静 力 分 析 、 模 态 分 析 、 简 谐 响 应 分 析 、 频 谱 分 析 、 随 机振 动 分 析 、 动 力 响 应 分 析 、 静 /动 力 接 触 、 屈 曲 /失 稳 、 失效 与 破 坏 分 析 等 。 它 提 供 了 丰 富 的 结 构 单 元 、 连 续 单 元、 特 殊 单 元 的 单 元 库 ， 几 乎 每 种 单 元 都 具 有 处 理 大 变 形几 何 非 线 性 、 材 料 非 线 性 和 包 括 接 触 在 内 的 边 界 条 件 非线 性 以 及 组 合 的 高 度 非 线 性 的 能 力 。 MARC的 结 构 分 析材 料 库 提 供 了 模 拟 金 属 、 非 金 属 、 聚 合 物 、 岩 土 、 复 合材 料 等 多 种 线 性 和 非 线 性 复 杂 材 料 行 为 的 材 料 模 型 、 MARC软 件 还 提 供 了 多 种 加 载 步 长 自 适 应 控 制 技 术 ， 能 够 自动 确 定 分 析 屈 曲 、 蠕 变 、 热 弹 塑 性 和 动 力 响 应 的 加 载 步长 。 此 外 ， 它 还 具 有 分 析 非 结 构 场 问 题 （ 温 度 场 、 流 场、 电 场 、 磁 场 ） 、 模 拟 流 -热 -固 、 土 壤 渗 流 、 声 -结 构 、耦 合 电 磁 、 电 -热 、 电 -热 -结 构 、 以 及 热 -结 构 等 多 种 耦 合场 的 能 力 。 （ 3） ADINA System。 ADINA System主 要 包 括 ADINA、 ADINA T和 ADINAF， 能 够 完 成 结 构 和 流 体 流 动 分 析 。 基 本 线性 结 构 分 析 效 率 高 ， 能 有 效 的 考 虑 非 线 性 效 应 ， 如 几 何 非线 性 、 材 料 非 线 性 和 接 触 状 态 等 ， 对 于 流 体 能 够 计 算 可 压缩 和 不 可 压 缩 流 动 ， 具 有 流 体 -结 构 全 耦 联 分 析 功 能 。 （ 4） ABAQUS。 ABAQUS是 能 够 解 决 线 性 分 析 和 许 多 复 杂的 非 线 性 分 析 问 题 的 一 个 统 一 有 限 元 软 件 。 ABAQUS带 有 丰富 的 单 元 库 和 材 料 模 型 库 ， 可 以 模 拟 金 属 、 橡 胶 、 高 分 子材 料 、 复 合 材 料 、 钢 筋 混 凝 土 ， 可 压 缩 超 弹 性 泡 沫 材 料 以及 土 壤 和 岩 石 等 典 型 工 程 材 料 和 地 质 材 料 。 ABAQUS还 可 以模 拟 热 传 导 ， 质 量 扩 散 、 热 电 偶 合 分 析 、 声 学 分 析 、 岩 土力 学 分 析 （ 流 体 渗 透 /应 力 耦 合 分 析 ） 、 压 电 介 质 分 析 等 。ABAQUS有 两 个 主 求 解 器 模 块 , ABAQUS Standard 和 ABAQUS Explict， 对 某 些 特 殊 问 题 还 提 供 专 用 模 块 。 ABAQUS具 有解 决 庞 大 复 杂 问 题 和 模 拟 高 度 非 线 性 问 题 的 图 特 的 优 点。 （ 5） COSMOS。 COSMOS是 一 套 强 大 的 有 限 元 分 析 软 件 ，能 够 提 供 广 泛 的 分 析 工 具 以 检 验 和 分 析 复 杂 零 件 及 其 装配 图 ， 能 够 进 行 应 力 分 析 、 应 变 分 析 、 变 形 分 析 、 热 分析 、 设 计 优 化 、 线 性 和 非 线 性 分 析 。 COSMOS的 主 要 功能 模 块 为 ： 前 、 后 处 理 器 是 一 个 在 交 互 图 形 用 户 环 境 中完 全 结 合 几 何 特 征 造 型 和 前 后 处 理 的 处 理 器 ； 静 力 分 析模 块 提 供 一 个 完 全 集 成 的 前 后 处 理 器 ， 在 操 作 环 境 中 即时 显 示 设 计 过 程 。 此 外 ， 还 包 括 频 率 及 屈 曲 和 灵 敏 性 分析 模 块 、 热 效 分 析 模 块 、 动 力 分 析 模 块 、 非 线 性 分 析 模块 、 疲 劳 分 析 模 块 、 优 化 和 灵 敏 度 分 析 模 块 、 流 体 分 析模 块 、 紊 流 分 析 模 块 、 低 频 电 磁 分 析 模 块 、 高 频 电 磁 分 析 模 块 等 。 同 时 COSMOS的 强 大 而 完 整 的 分 析 能 力 ， 能 够 在设 计 造 型 与 机 构 模 拟 之 后 ， 快 速 且 直 接 的 取 得 该 设 计 的 有限 元 分 析 信 息 。 （ 6） LS-DYNA。 LS-DYNA是 以 显 示 为 主 、 ， 隐 式 为 辅 的 通用 非 线 性 动 力 分 析 有 限 元 软 件 ， 特 别 适 合 求 解 各 种 二 维 、三 维 非 线 性 机 构 的 高 速 碰 撞 、 爆 炸 和 金 属 成 形 等 非 线 性 动力 冲 击 问 题 ， 同 时 可 以 求 解 传 热 、 流 体 及 流 固 耦 合 问 题 。 LS-DYNA软 件 是 功 能 齐 全 的 几 何 非 线 性 （ 大 位 移 、 大 转 动、 大 应 变 ） 、 材 料 非 线 性 （ 材 料 动 态 模 型 ） 和 接 触 非 线 性软 件 。 它 以 Lagrange算 法 为 主 ， 兼 有 ALE和 Euler算 法 ； 以显 示 求 解 为 主 ， 兼 有 隐 式 求 解 功 能 ； 以 结 构 分 析 为 主 ， 兼有 热 分 析 、 流 体 -结 构 耦 合 功 能 ； 以 非 线 性 动 力 分 析 为 主， 兼 有 静 力 分 析 功 能 （ 如 动 力 分 析 前 的 预 应 力 计 算 和 薄 板 冲压 成 形 后 的 回 簧 计 算 ） ； 军 用 和 民 用 相 结 合 的 通 用 结 构 分析 非 线 性 有 限 元 软 件 。 LS-DYNA利 用 ANSYS、 LS-INGRID、ETA/FEMB及 LS-POST强 大 的 前 后 处 理 模 块 ， 具 有 多 种 自 动 网格 划 分 选 择 ， 并 可 与 大 多 数 的 CAD/CAE软 件 集 成 并 有 接 口 。 前 处 理 ： 有 限 元 直 接 建 模 与 实 体 建 模 ； 布 尔 运 算 功 能， 实 现 模 型 的 细 雕 刻 ； 模 型 的 拖 拉 、 拷 贝 、 蒙 皮 和 倒 角 等操 作 ； 完 善 、 丰 富 的 网 格 划 分 工 具 ， 自 由 网 格 划 分 、 映 射网 格 划 分 、 智 能 网 格 划 分 、 自 适 应 网 格 划 分 等 。 后 处 理 ：结 果 的 彩 色 等 值 线 显 示 ， 梯 度 显 示 ， 矢 量 显 示 ， 等 值 面 ，粒 子 流 显 示 ， 立 体 切 片 ， 透 明 及 半 透 明 显 示 ， 变 形 显 示 及各 种 动 画 显 示 ； 图 形 的 PS、 TLFF及 HPGL格 式 输 出 与 转 换 等 6、 国 际 上 有 限 元 分 析 方 法 的 发 展趋 势 ： 1、 与 CAD软 件 的 无 缝 集 成 许 多 商 业 化 有 限 元 分 析 软 件 都 开 发 了 和 著 名 的 CAD软件 （ 例 如 Pro/ENGINEER、 Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks、 IDEAS、 Bentley和 AutoCAD等 ） 的 接 口。 有 些 CAE软 件 为 了 实 现 和 CAD软 件 的 无 缝 集 成 而 采 用了 CAD的 建 模 技 术 ， 如 ADINA软 件 由 于 采 用 了 基 于Parasolid内 核 的 实 体 建 模 技 术 ， 能 和 以 Parasolid为 核 心的 CAD软 件 （ 如 Unigraphics、 SolidEdge、SolidWorks） 实 现 真 正 无 缝 的 双 向 数 据 交 换 。 2、 更 为 强 大 的 网 格 处 理 能 力 (技 术 难 题 ， 关 键 步骤 ) 有 限 元 法 求 解 问 题 的 基 本 过 程 主 要 包 括 ： 分 析 对 象 的离 散 化 、 有 限 元 求 解 、 计 算 结 果 的 后 处 理 三 部 分 。 结 构 离散 后 的 网 格 质 量 直 接 影 响 到 求 解 时 间 及 求 解 结 果 的 正 确 性与 否 ， 在 有 些 方 面 一 直 没 有 得 到 改 进 ， 如 对 三 维 实 体 模 型进 行 自 动 六 面 体 网 格 划 分 和 根 据 求 解 结 果 对 模 型 进 行 自 适应 网 格 划 分 。 自 动 六 面 体 网 格 划 分 是 指 对 三 维 实 体 模 型 程 序 能 自 动 的划 分 出 六 面 体 网 格 单 元 ， 现 在 大 多 数 软 件 都 能 采 用 映 射 、拖 拉 、 扫 略 等 功 能 生 成 六 面 体 单 元 ， 现 在 大 多 数 软 件 都 能 采 用 映 射 、 拖 拉 、 扫 略 等 功 能 生 成 六 面 体 单 元 ， 但这 些 功 能 都 只 能 对 简 单 规 则 模 型 适 用 ， 对 于 复 杂 的 三 维 模 型则 只 能 采 用 自 动 四 面 体 网 格 划 分 技 术 生 成 四 面 体 单 元 。 对 于 四 面 体 单 元 ， 如 果 不 使 用 中 间 节 点 ， 在 很 多 问 题 中将 会 产 生 不 正 确 的 结 果 ， 如 果 使 用 中 间 节 点 将 会 引 起 求 解 时间 、 收 敛 速 度 等 方 面 的 一 系 列 问 题 ， 因 此 人 们 迫 切 的 希 望 自动 六 面 体 网 格 功 能 的 出 现 。 自 适 应 性 网 格 划 分 是 指 在 现 有 网格 基 础 上 ， 根 据 有 限 元 计 算 结 果 估 计 计 算 误 差 、 重 新 划 分 网格 和 再 计 算 的 一 个 循 环 过 程 。 对 于 许 多 工 程 实 际 问 题 ， 在 整个 求 解 过 程 中 ， 模 型 的 某 些 区 域 将 会 产 生 很 大 的 应 变 ， 引 起单 元 畸 变 ， 从 而 导 致 求 解 不 能 进 行 下 去 或 求 解 结 果 不 正 确 ，因 此 必 须 进 行 网 格 自 动 重 划 分 。 3、 由 求 解 线 性 问 题 发 展 到 求 解 非 线 性 问 题 随 着 科 学 技 术 的 发 展 ， 线 性 理 论 已 经 远 远 不 能 满 足设 计 的 要 求 ， 许 多 工 程 问 题 如 材 料 的 破 坏 与 失 效 、 裂 纹 扩展 等 仅 靠 线 性 理 论 根 本 不 能 解 决 ， 必 须 进 行 非 线 性 分 析 求解 ， 例 如 薄 板 成 形 就 要 求 同 时 考 虑 结 构 的 大 位 移 、 大 应 变（ 几 何 非 线 性 ） 和 塑 性 （ 材 料 非 线 性 ） ； 而 对 塑 料 、 橡 胶、 陶 瓷 、 混 凝 土 及 岩 土 等 材 料 进 行 分 析 或 需 考 虑 材 料 的 塑性 、 蠕 变 效 应 时 则 必 须 考 虑 材 料 非 线 性 。 国 外 较 好 软 件 的共 同 特 点 是 具 有 高 效 的 非 线 性 求 解 器 、 丰 富 而 实 用 的 非 线性 材 料 库 。 4、 由 单 一 结 构 场 求 解 发 展 到 耦 合 场 问 题 的 求 解 现 在 用 于 求 解 结 构 线 性 问 题 的 有 限 元 方 法 和 软 件 已 经 比 较 成熟 ， 发 展 方 向 是 结 构 非 线 性 、 流 体 动 力 学 和 耦 合 场 问 题 的 求解 。 例 如 当 流 体 在 弯 管 中 流 动 时 ， 流 体 压 力 会 使 弯 管 产 生 变形 ， 而 管 的 变 形 又 反 过 来 影 响 到 流 体 的 流 动 这 就 需 要 对结 构 场 和 流 场 的 有 限 元 分 析 结 果 交 叉 迭 代 求 解 ， 即 所 谓 “ 流固 耦 合 ” 的 问 题 。 5、 工 程 软 件 面 向 用 户 的 开 放 性 给 用 户 一 个 开 放 的 环 境 ， 允 许 用 户 根 据 自 己 的 实 际 情 况对 软 件 进 行 扩 充 ， 包 括 用 户 自 定 义 单 元 特 性 、 用 户 自 定 义 材料 、 用 户 自 定 义 流 场 边 界 条 件 、 用 户 自 定 义 结 构 断 裂 判 据 和 裂 纹 扩 展 规 律 等 等 。