运用变式教学拓展学生的学习空间

运用变式教学拓展学生的学习空间华东师范大学数学系 鲍建生 一 、 什 么 是 数 学 变 式 教 学 ？ 概 念 性 变 式 过 程 性 变 式 概 念 变 式 非 概 念 变 式 标 准 变 式 非 标 准 变 式 问 题 解 决 的 变 式 化 归 解 题 三 部 曲 铺 垫 教 学 精 致 练 习 变 式 教 学 存 在 的 问 题1. 变 式 教 学 在 我 国 具 有 广 泛 的 实 践 经 验 ， 但 许 多老 师 都 是 在 不 自 觉 地 运 用 变 式 教 学 的 思 想 。需 要 把 变 式 教 学 变 成 一 个 自 觉 的 行 为2. 变 式 教 学 的 目 的 是 让 学 生 学 得 聪 明 一 点 ， 但 很多 时 候 变 成 了 单 纯 的 变 式 训 练 。应 该 通 过 变 式 教 学 ， 拓 展 学 生 的 思 维3. 许 多 老 师 觉 得 ， 变 式 教 学 挺 好 ， 但 不 容 易 设 计有 效 的 变 式 问 题 。寻 找 变 式 教 学 设 计 的 有 效 工 具 二 、 什 么 是 变 易 理 论 ？为 了 认 识 某 个 事 物 ， 就 必 须 注 意 到 这 个 事物 与 其 他 事 物 之 间 的 不 同 。 为 了 注 意 这 个事 物 与 其 他 事 物 在 某 个 属 性 上 的 不 同 ， 这个 属 性 就 必 须 在 某 个 维 度 上 发 生 变 化 。 在所 有 其 他 属 性 都 保 持 不 变 的 情 况 下 ， 这 个差 异 才 可 以 被 识 别 出 来 。 F. Marton 三 、 变 式 教 学 与 变 易 理 论 的 联 系有 效 教 学变 式 教 学 变 易 理 论数 学 任 务 学 习 空 间知 识 结 构思 想 方 法学 科 能 力概 念 理 解技 能 训 练 问 题 解 决 灵 活 性适 应 性创 造 性整 体属 性样 例部 分 四 、 基 于 关 键 属 性 的 教 学 设 计拓 展 学 习 空 间例 子属 性 部 分 整 体关 键属 性 课 堂教 学设 计与 研究 的工 具多 维 度 的学 习 空 间 确 定 最 近 发 展 区扩 展 思 维 空 间构 建 知 识 网 络聚 焦 核 心 概 念加 深 数 学 理 解 五 、 小 学 课 例 分 析p课 题 ： 基 于 学 情 分 析 的 变 式 教 学p年 级 ： 四 年 级p主 持 ： 朱 向 阳 （ 特 级 教 师 ， 校 长 ）p地 点 ： 浙 江 省 义 乌 市 义 亭 小 学p时 间 ： 2014年 12月 4-5日 课 例 1： 数 图 形 课 题 ： 数 图 形 教 材 ： 北 师 大 版 数 学 上 册 93-94页 年 级 ： 四 年 级 任 教 ： 杨 姣 萍 老 师 学 校 ： 浙 江 省 义 乌 市 义 亭 小 学 时 间 ： 2014年 12月 4日 基 于 关 键 属 性 的 学 习 空 间 属 性 1： 维 度1维0维 2维 属 性 2： 情 境模型 图形 符号故事属 性 3： 算 法树 形 图公 式递 归图 表 围 绕 关 键 属 性 的 变 式 设 计教 材 ： 北 师 大 版 小 学 数 学 四 年 级 上 册 93-94页原 题 ： 鼹 鼠 去 菜 地 旅 行小 鼹 鼠 有 多 少 条 不 同 的 线 路 ？ 关 键 属 性 1： 维 度（ 一 ） 0维 ： 由 “ 洞 ” 到 “ 点 ”A B C D抽 象符 号 表 示（ 变 式 1） 4点 到 5点 、 6点 、 7点 、 、 n点 .（ 二 ） 0维 1维 ： 由 “ 点 ” 到 “ 线 段 ”A B C D（ 变 式 2） 关 键 属 性 1： 维 度（ 三 ） 1维 2维 ： 由 “ 线 段 ” 到 “ 图 形 ”A B C DA B C D（ 变 式 3）（ 变 式 4）（ 变 式 5） 关 键 属 性 1： 维 度（ 三 ） 1维 2维 ： 由 “ 线 段 ” 到 “ 图 形 ”A B C D（ 变 式 6）（ 变 式 7） A B C D 关 键 属 性 1： 维 度（ 三 ） 1维 2维 ： 由 “ 线 段 ” 到 “ 图 形 ”（ 变 式 8）（ 变 式 9） A B C D FE（ 变 式 10） 关 键 属 性 1： 维 度（ 四 ） 2维 3维 ： 由 “ 平 面 ” 到 “ 空 间 ”（ 变 式 11）（ 变 式 12） A B C D（ 变 式 13） 关 键 属 性 2： 情 境（ 一 ） 故 事 ： 鼹 鼠 旅 行（ 变 式 14） 如 果 小 鼹 鼠 可 以 往 回 跑 ， 那 么 有 多 少 种不 同 的 路 线 ？如 果 四 个 小 朋 友 两 两 握 手 一 次 ， 总 共 握了 多 少 次 手 ？如 果 前 后 两 个 洞 之 间 都 相 距 10米 ， 那么 小 鼹 鼠 所 有 路 线 都 跑 了 一 次 后 ， 总 共跑 了 多 少 米 ？（ 变 式 15）（ 变 式 16） 关 键 属 性 2： 情 境（ 二 ） 图 形 ： 线 段折 线 长 方形 三 角形 多 边形圆 弧 长 方体 四 面体 多 面体 关 键 属 性 2： 情 境（ 三 ） 符 号（ 变 式 17） A、 B、 C、 D四 点 可 以 组 成 多 少 条 线 段 ？（ 变 式 18） 有 四 个 数 字 ： 1、 2、 3、 4可 以 组 成 多 少个 两 位 数 ？ 关 键 属 性 3： 算 法（ 一 ） 树 形 图 A B C D进 出A BCD CD DD ACBA AB法 1： 从 进口 考 虑法 2： 从 出口 考 虑 图 形 点 数 基 本 线段 线 段 数2 1 1+0=13 2 2+1=34 3 3+2+1=65 4 4+3+2+1=10关 键 属 性 3： 算 法（ 二 ） 图 表A BA B CA B C DA B C D E 关 键 属 性 3： 算 法（ 二 ） 公 式 ： 组 合 数 公 式2 ( 1)2 1 2 3 ( 1)nC n n n （ 1）（ 2）（ 3） 关 键 属 性 3： 算 法（ 三 ） 递 归如 果 我 们 把 4个 点 的 所 有 线 段 数 记 为 a4， 那 么当 有 5个 点 是 ， 我 们 可 以 分 两 部 分 考 虑 ：（ 1） 由 前 4个 点 组 成 的 所 有 线 段 数 ： a4；（ 2） 以 第 5个 点 为 右 端 点 的 线 段 数 ： 4；所 以 5个 点 的 线 段 总 数 是 ： a 5 = a4 + 4 （ ）A B C D E 1 1n na a n 课 例 2： 常 见 的 数 量 关 系 （ 王 礼 英 ） 属 性 1： 关 系比 例 关 系倍 乘 关 系部 分 整 体 关 系 属 性 3： 单 位基 本 单 位乘 幂 单 位比 率 单 位属 性 4： 算 法等 量 代 换单 位 换 算公 式 变 形 属 性 2： 情 境模型 图形 符号故事 课 例 3： 负 数 的 认 识 （ 胡 美 文 ） 属 性 1： 表 征 （ -3）正 号字 母 表 示负 号 与 减 号 属 性 3： 运 算“ 0” 的 界 定 ： 绝 对 与 相 对与 正 数 的 关 系与 减 号 的 联 系属 性 4： 意 义相 反 数数 轴符 号 属 性 2： 模 型温度 方向 海拔记账 课 例 4： 买 文 具 除 数 是 整 十 数 的 除 法（ 刘 友 富 ） 属 性 1： 算 式竖 式 写 法余 数 表 示横 式 写 法 属 性 3： 运 算与 乘 法 的 关 系与 减 法 的 关 系估 算属 性 4： 算 理位 值化 简互 逆 属 性 2： 模 型水笔 文具盒 计算器书包 变 与 不 变 的 四 种 范 式1. 对 比 (Contrast). 对 比 指 的 是 两 个 事 物 、概 念 或 现 象 在 某 个 维 度 上 不 同 值 或 特 征 的 变化 ， 同 时 这 两 个 (或 多 个 )事 物 之 间 的 其 他 维度 (如 形 状 )保 持 不 变 。 对 比 有 助 于 识 别 特 征。2.分 离 (Separation)。 分 离 指 的 是 学 习 者 将 注意 集 中 于 事 物 、 概 念 或 现 象 的 某 个 变 易 维 度上 。 学 习 者 所 识 别 的 是 变 化 的 维 度3.类 化 (Generalization)。 如 果 想 将 一 个 特定 的 值 从 一 个 事 物 (或 多 个 事 物 )中 分 离 出 来， 就 必 须 保 持 那 个 值 不 变 ， 而 同 时 让 事 物 之间 的 其 他 维 度 发 生 变 化 。 关 注 保 持 不 变 的 方面 叫 做 类 合 。 4. 融 合 (Fusion)。 融 合 指 的 是 让 学 生 注 意 事物 、 概 念 或 现 象 同 时 变 化 的 几 个 方 面 。 它 反映 了 几 个 变 化 的 方 面 之 间 的 关 系 ， 以 及 这 些方 面 与 作 为 整 体 的 学 习 内 容 之 间 的 关 系 A BA B 五 、 为 什 么 要 进 行 变 式 教 学 ？1. 变 式 教 学 是 中 国 数 学 教 学 的 传 统 特 色2. 有 助 于 形 成 良 好 的 认 知 结 构3. 在 较 大 的 认 知 单 元 上 工 作4. 强 化 知 识 的 主 干5. 聚 焦 本 源 性 问 题 （ 化 归 思 维 ）6. 学 会 举 一 反 三 与 一 以 贯 之 关 于 变 式 教 学 的 研 究 历 程1. 顾 泠 沅 (1977 1990).上 海 青 浦 实 验 2. 顾 泠 沅 (1991).学 会 教 学 .人 民 教 育 出 版 社 3. 鲍 建 生 ,黄 荣 金 ,易 凌 峰 &顾 泠 沅 (2003).变 式 教 学 研 究 .数 学 教学 ,1-3 4. 聂 必 凯 (2004).数 学 变 式 教 学 的 探 索 性 研 究 . 华 东 师 大 博 士 论 文5. Gu L., Huang, R. & Marton, F.(2004). Bianshe Jiaoxue (Teaching with variation): An effective way of mathematics teaching in China. In L. Fan, N. Y. Wong, J. Cai, & S. Li (Eds.),HowChinese learn mathematics: Perspectives from insiders(pp.309-348). Singapore: World Scientific 本 报 告 主 要 基 于 上 述 的 研 究 谢 谢 ！