正态分布课件课件

Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 新 教 材 人 教 A版 选 修 选 修 第 二 章 第 四 节 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.4225.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.4325.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.3625.38 25.31 25.43 25.40 25.38 25.37 25.4425.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.3725.35 25.32 25.45 25.40 25.43 25.54 25.3925.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.3725.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.4625.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.3225.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.3525.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.4025.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 某 钢 铁 加 工 厂 生 产 内 径 为 25.40mm的 钢 管 ,为 了检 验 产 品 的 质 量 ,从 一 批 产 品 中 任 取 100件 检 测 ,测得 它 们 的 实 际 尺 寸 如 下 :(一 )创 设 情 境 1 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 列 出 频 率 分 布 表 分 组 频 数 频 率 累 积 频 率 频 率 /组 距25.23525.265 1 0.01 0.01 0.000925.26525.295 2 0.02 0.03 0.001825.29525.325 5 0.05 0.08 0.004525. 32525.355 12 0.12 0.20 0.010925.35525.385 18 0.18 0.38 0.016425.38525.415 25 0.25 0.63 0.022725.41525.445 16 0.16 0.79 0.014525.44525.475 13 0.13 0.92 0.011825.47525.505 4 0.04 0.96 0.003625.50525.535 2 0.02 0.98 0.0018 25.53525.565 2 0.02 1.00 0.0018合 计 100 1.00 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 100件 产 品 尺 寸 的 频 率 分 布 直 方 图 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 产 品 内 径 尺 寸 /mm 频 率组 距 25.265 25.325 25.385 25.445 25.505 25.565o2468 频 率 分 布 直 方 图 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group xy0 频 数组 距 200件 产 品 尺 寸 的 频 率 分 布 直 方 图 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 产 品 内 径 尺 寸 /mm频 率组 距o2468 样 本 容 量 增 大 时 频 率 分 布 直 方 图正 态 曲 线 可 以 看 出 ,当 样 本 容 量 无 限 大 ,分 组 的 组 距无 限 缩 小 时 ,这 个 频 率 直 方 图 上 面 的 折 线 就 会 无限 接 近 于 一 条 光 滑 曲 线 -正 态 曲 线 . Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 不 知 你 们 是 否 注 意 到 街 头 的 一 种 赌 博活 动 ? 用 一 个 钉 板 作 赌 具 。 街 头请 看 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 这 个 试 验 是 英 国 科 学 家高 尔 顿 设 计 的 ,具 体 如 下 :在 一块 木 板 上 ,订 上 n+1层 钉 子 ,第 1层 2个 钉 子 ,第 2层 3个 钉 子 ,第 n+1层 n+2个 钉 子 ,这 些 钉 子所 构 成 的 图 形 跟 杨 辉 三 角 形差 不 多 .自 上 端 放 入 一 小 球 ,任其 自 由 下 落 ,在 下 落 过 程 中 小球 碰 到 钉 子 时 ,从 左 边 落 下 的概 率 是 P,从 右 边 落 下 的 概 率 是1-P,碰 到 下 一 排 也 是 如 此 .最后 落 入 底 板 中 的 某 个 格 .下 面我 们 来 试 验 一 下 :(一 )创 设 情 境 2 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group xy0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11式 中 的 实 数 m、 s是 参 数 22( )2, 1( ) 2 xx e msms s ),( x正 态 分 布 密 度 曲 线 (正 态 曲 线 ) Copyrights 2 0 0 7 AUX Group (1)非 负 性 ： 曲 线 在 轴 的 上 方 ,与 x轴 不 相 交 (即 x轴 是 曲 线 的 渐 近 线 ).(2)定 值 性 :曲 线 与 x轴 围 成 的 面 积 为1 , ( )xm s, ( )xms(3)对 称 性 ： 正 态 曲 线 关 于 直 线 x=对 称 ，曲 线 成 “ 钟 形 ” (4)单 调 性 ： 在 直 线 x=的 左 边 , 曲 线 是 上 升 的 ;在 直 线 x=的 右 边 , 曲 线 是 下 降 的 .2.正 态 曲 线 的 性 质 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group (6)几 何 性 :参 数 和 的 统 计 意 义 :E(x)=,曲线 的 位 置 由 决定 ;D(x)=2,曲 线 的 形状 由 决 定 .(5)最 值 性 :当 x=时 , 取 得 最 大 值, ( )xms越 大 ， 就 越 小 ,于 是 曲 线 越 “ 矮 胖 ” ,表 示 总 体 的 分 布 越 分 散 ;反 之 越 小 ,曲 线 越“ 瘦 高 ” ,表 示 总 体 的 分 布 越 集 中 12s 12s Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 区 间 取 值 概 率 smsm , 2 , 2m s m s smsm 3,3 0.68260.95440.99743. 3个 特 殊 结 论 若 ,则2( , )X N m s Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 4. 3原 则 正 态 总 体 几 乎 总 取 值 于 区 间 之 内 ,而 在 此 区 间 以 外 取 值 的 概 率 只 有 0.26 ,通常 认 为 这 种 情 况 在 一 次 试 验 中 几 乎 不 可 能 发 生 . 3 , 3m s m s 在 实 际 应 用 中 ， 通 常 认 为 服 从 于 正 态 分 布N(,2)的 随 机 变 量 只 取 之 间 的值 ， 并 称 为 3原 则 m m sm s2m s 2m s3m s 3m s 3 , 3m s m s Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 例 1.若 X N(5,1),求 P(6X7).(课 本 P.86B2)解 :因 为 X N(5,1), 5, 1.m s 又 因 为 正 态 密 度 曲 线 关 于 直 线 x=5 对 称 ,1(5 7) (3 7)2P x P x 1 0.9544 0.4772,2 1(5 6) (4 6)2P x P x 1 0.6826 0.3413,2 (6 7) (5 7) (5 6)P x P x P x 0.4772 0.3413 0.1359. 1 (5 2 1 5 2 1)2 P x Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 例 2.在 某 次 数 学 考 试 中 ,考 生 的 成 绩 X服 从 正 态分 布 X N(90,100).(1)求 考 试 成 绩 X位 于 区 间(70,110)上 的 概 率 是 多 少 ?(2)若 此 次 考 试 共 有2000名 考 生 ,试 估 计 考 试 成 绩 在 (80,100)间 的考 生 大 约 有 多 少 人 ?解 :依 题 意 ,X N(90,100), 90, 10.m s (70 110)P X ( 2 2 ) 0.9544.P Xm s m s (80 100)P X ( ) 0.6826.P Xm s m s 即 考 试 成 绩 在 (80,100)间 的 概 率 为 0.6826.考 试 成 绩 在 (80,100)间 的 考 生 大 约 有 2000 0.6826 1365. Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 【 1】 某 校 高 三 男 生 共 1000人 ， 他 们 的 身高 X(cm)近 似 服 从 正 态 分 布 ,则 身 高 在 180cm以 上 的 男 生 人 数 大 约 是 （ B ）A.683 B.159 C.46 D.317 (176,16)N xyo Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group x yo Copyrights 2 0 0 7 AUX Group Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 请 同 学 们 想 一 想 ， 实 际 生 活 中 具 有 这种 特 点 的 随 机 变 量 还 有 那 些 呢 ？ Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 人 的 身 高 高 低 不 等 ， 但 中 等 身 材 的 占 大多 数 ， 特 高 和 特 矮 的 只 是 少 数 ， 而 且 较高 和 较 矮 的 人 数 大 致 相 近 ， 这 从 一 个 方面 反 映 了 服 从 正 态 分 布 的 随 机 变 量 的 特点 。 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 除 了 我 们 在 前 面 遇 到 过 的 年 降 雨 量 和 身高 外 ,在 正 常 条 件 下 各 种 产 品 的 质 量 指 标 ，如 零 件 的 尺 寸 ； 纤 维 的 强 度 和 张 力 ； 农 作 物的 产 量 ， 小 麦 的 穗 长 、 株 高 ； 测 量 误 差 ， 射击 目 标 的 水 平 或 垂 直 偏 差 ； 信 号 噪 声 等 等 ，都 服 从 或 近 似 服 从 正 态 分 布 . Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 2 22 )(21)( sms xexf ),( x1. 正 态 分 布 的 定 义3. 正 态 曲 线 的 性 质2.正 态 曲 线(1)非 负 性 (2)定 值 性 (3)对 称 性(4)单 调 性 (5)最 值 性 (6)几 何 性 .4. 3原 则 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 学 案 ： P.19-20作 业 :学 案 P.19 8(1)课 本 ： P.38 A4 Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 正 态 分 布 在 十 九 世 纪 前叶 由 高 斯 加 以 推 广 ,所 以 通 常称 为 高 斯 分 布 . 正 态 分 布 是 应 用 最 广 泛的 一 种 连 续 型 分 布 . 德 莫 佛 最早 发 现 了 二 项 概 率 的 一 个 近似 公 式 ,这 一 公 式 被 认 为 是 正态 分 布 的 首 次 露 面 . Copyrights 2 0 0 7 AUX Group 感谢各位评委指导！ 课件作者：肖崇 单位：葫芦岛连山区世纪高中 Email: huaxiang_