初中数学教学评价

1 初中数学教学评价 抚顺市教师进修学院 李江萍 2005年 7月 25、 26日 2 一、传统教学评价的几个误区 评价功能的甄别化 评价目的的功利化 评价内容的知识化 评价方法的数量化 评价主体的单一化 3 评价功能的甄别化 传统评价中有一个基本的假设，那 就是只有及个别的学生优秀，而大 多数的学生都属一般。为此，甄别 就成为评价的一个重要功能，通过 考试将学生分为三六九等。在这样 的过程中，只有少数学生能够获得 鼓励，体验成功的快乐，大多数学 生都是失败者。 4 评价目的的功利化 为了考核老师 本应着重于过程的评价变成了对教 师的鉴定和证明， “ 选拔 ” 被当作教师评价的 主要功能，而发展性功能被忽略（关注教师的 发展）。 为了证明学校 展示学校实力，关系学校荣誉 为了控制学生 吹毛求疵 批评、责怪：达不 到标准或偏离标准；一味说好 表扬廉价， 达不到激励作用；公式化 有节奏的掌声 和口号声，缺乏针对性，缺乏真情；不置可 否 既无 “ 对 ” 也无 “ 错 ” ，无鼓励和批评。 5 评价内容的知识化 评价多是针对学生的知识学习进 行，而且常常是在记忆的水平上， 将教学评价窄花为仅是学生学业 成绩的评价，主要测试学生的短 时记忆能力 书本中的经典知 识。 6 评价方法的数量化 绝对数量化 用简单的、抽象的分数 反映复杂的教学活动，表面上看貌似精 准，实际模糊，因为同样的分数完全可 以有不同的教学活动，而且教学活动的 复杂现象是难以用数值来衡量的，勉强 用数量表示就会妨碍对现象背后本质意 义的揭示，使教育评价趋于琐碎，失去 了教育中最有意义、最根本的内容 一方面不可能全面反映学生的学习状态， 另一方面将使评价目标误入歧途，导致 评价目标惟量化、简单化。 7 评价主体的单一化 评价主体由上而下依次是政府部门 评价学校、学校评价教师、教师评 价学生，学生被排斥在评价主体之 外，成为被评价对象。 评价少了全面性而多了片面性，少 了民主性而多了独断性，评价成为 权利人士单方面的活动。 8 一 、 填空题 1. 3.05吨 =（ ） 吨 （ ） 千克 1020平方分米 =（ ） 平方米 2.分数单位 1/11是真分数的有 （ ） 3.一个小数扩大 100倍后 ， 小数点再向左移动一位得数是 12.3， 原来这个小数是 （ ） 4. 0.125的比值是 （ ） ， 化成最简单的整数比是 （ ） 5.一个数分别与 2/3， 4/7相乘 。 乘得的两个积的和是 13/14， 原来这个数是 （ ） 二 、 判断下面各题 ， 正确的在括号里画 “ ” 错误的画 “ ” 1.一个分数的分母一定 ， 分子和分数值成正比例 。 （ ） 2.4是 0.5的倍数 。 （ ） 3.一个三角形 ， 三个内角度数的比是 1： 5： 6， 这个三角 形是钝角三角形 。 （ ） 4.一个质数和比它小的每一个自然数都互质 。 （ ） 852 9 三 、 用简便方法计算下面各题： （ 要写出简算过程 ） 1. 1035-998 2. 2.75+3+10.2+1 四 、 脱式计算下面各题： 1. 798+10570 35 2. 4.02 6.5-16.25 3. 28 五 、 按要求解题 1. 列综合算式计算：从 4里减去 3除以 1的商 ， 再乘以 ， 积 是多少 ？ 2. 列方程求解： 4的 7/8与一个数的 30%相等 ， 求这个数 。 六 、 解答应用题 1. 光华机械厂今年三月份用去钢材 112.5吨 。 四月份比三月 份节约钢材 20%， 四月份比三月份节约了多少吨钢材 ？ 2. 六一玩具厂要生产 2080套儿童玩具 ， 前 6天生产了 960套 ， 照这样计算 ， 完成全部任务共需多少天 ？ （ 用比例方法解答 ） 54 41 )6128(1211 227 10 二、新课程教学评价倡导的 基本理念 关注学生发展 强调教师成长 重视以学论教 11 关注学生发展 首先，体现在教学目标上，要按照 新课程标准完成知识、技能和情感 的要求 其次，体现在教学过程中，教师要 采取一定的教学策略，激发学生学 习热情，体现学生主体，鼓励探究。 12 观察图，回答问题 你认为这个图可能用 来表示什么？ 按你的想法给这个图 起名 写下根据这个统计图 你想到的事情 13 强调教师成长 课堂教学评价要促进教师的成长 发展。其重点不在于鉴定教师的 课堂成果，而是诊断教师课堂教 学的问题，指出教师的发展目标， 促进教师的成长。 返回 14 以学论教 体现以学生的“学”来评价教师的 “教”以学论教的教学评价思想， 强调以学生在课堂教学中呈现的状 态为参照来评价课堂教学质量。 15 情 绪 状 态 注 意 状 态 参 与 状 态 交 往 状 态 思 维 状 态 生 成 状 态 “以学论 教” 16 重视以学论教 情绪状态 ：学生是否具有浓厚的兴趣，对学生 具有好奇心与求知欲；是否能长时间保持兴趣， 能否自我调节和控制学习情绪；学习过程是否 愉悦，学习愿望是否不断得以增强。 注意状态 ：学生是否始终关注讨论的主要问题， 并能保持较长的注意力；学生的目光是否始终 追随发言者（教师或学生）的一举一动；学生 的倾听是否全神贯注，回答是否具有针对性。 参与状态 ：学生是否全员参与学习活动；是否 积极主动地投入思考和踊跃发言，兴致勃勃地 参与讨论和发言，是否自觉地进行练习。 17 交往状态 ：看整个课堂气氛是否民主、和谐、 活跃；学生在学习过程中是否友好分工与合作； 是否能虚心听取他人意见，尊重他人的发言。 遇到困难是学生能否主动与他人交流、合作， 共同解决问题。 思维状态 ：学生是否围绕讨论的问题积极思考、 踊跃发言，学生回答问题的语言是否流畅、有 条理，是否善于用自己的语言阐述自己的观点； 学生是否敢于质疑，提出有价值的问题并展开 讨论；学生的回答或见解是否有自己的思考或 创意。 生成状态 ：学生是否掌握应学的知识，是否全 面完成了学习目标，学生的学习能力、时间能 力和创新能力是否得到增强，是否有满足、成 功和喜悦等积极的心理体验，是否对未来的学 习充满了信心。 18 三、新课程教学评价的 理性分析 真实的学习过程 科 学 的 学 习 方 式 高 超 的 教 学 艺 术 一堂好课的主要指标 学生的发展 19 真实的学习过程 学生从不懂到懂、不会到会、模糊到清晰、错 误到正确、失败到成功； 教师循循善诱、启发引导、真诚帮助； 不同观点、不同思想、不同方法的真实碰撞、 怀疑、争论、发散、统一和自圆其说； 教师真诚的批评和表扬； 学生充分的独立思考、有个性的语言表达和对 权威的怀疑； 教师机敏的捕捉教育契机，对原定教案灵活地 调整和舍弃； 20 科学的学习方式 实事求是 该听讲接受就听讲接受，该观察模仿就观察模仿， 该独立思考就独立思考，该探索发现就探索发现，该 小组讨论就小组讨论，该大组交流就大组交流，该动 手实践就动手实践，该抄写就抄写，该背诵就背诵 - -该做的不做，是不科学的 。 讲究实效 本着对学生综合素质发展负责的精神，从实际出 发，深入思考各种学习方式的可行性和产生的效应 基础知识的获取、分析解决问题能力的提升、创新 意识创新精神的培养等，而不是短期效应的一味讲授、 模仿记忆、机械训练，或形式主义的探究、故弄玄虚 的讨论、毫无价值的合作，等等。该否定的否定，该 摒弃的摒弃 -不该做的做了，这也是不科学的。 21 高超的教学艺术 高超的教学艺术来源于教师的基本素 养、刻苦的磨练和不懈的追求。它具体 体现在： 组织艺术；引导艺术；合作艺术； 激励艺术；语言艺术；板书艺术； 练习设计艺术； “ 顺应 ” 和 “ 同化 ” 艺术。 任何时期，一堂好课永远离不开教 师 “ 高超的教学艺术 ” 。教师高超的教 学艺术，能是学生学得扎实而又灵活、 轻松而有愉快，是学生陶醉于一种艺术 享受而对课堂教学留下难以磨灭的美好 回忆。 22 学生的发展 知识和能力同步发展，认知和情感和谐发展。 这是评价一堂课必须守住的底线。检验的标准 就是学生的接受程度与效果。 要使得每个 学生都能在原有的基础上得到尽可能大的进步 与发展，真正学有所得，各有发展。 学习活动状态：参与状态：学生在课堂上 主体地位 的确立，是以一定的参与度做保证 的，学生没有参与或参与的不够，就算不上 “ 主体 ” 。学生的参与状态，既要看参与的广 度（数量和各环节），又要看参与的深度（被 动还是主动），从这一点上讲，表面上 “ 热热 闹闹 ” 的不是一节好课；交流状态：民主、 平等、宽松、和谐的学习环境；自信和主动、 关注和鼓励。 23 课堂教学评价量表的设计 课堂教学评价的定量化固然还存在不少 问题，如科学性问题、可操作问题等， 还需要在不断的研究、实践中进行改进 和完善，但它们也不同的体现了新课程 的理念，为课堂教学评价提供了全新的 视觉。 评价表 1 评价表 2 24 评价表 1 学校 班级 学科 日期 课题 教者 总分 【 】 学 生 60 分 1、学习方 式 【 0 5 10 15 20 】 案例与评析 教 师 40 分 1、角色把 握 【 0 5 10 】 案例与评析 2、学习水 平 【 0 5 10 15 20 】 案例与评析 2、环境营 造 【 0 5 10 】 案例与评析 3、学习效 果 【 0 5 10 15 20 】 案例与评析 3、技术运 用 【 0 5 10 15 20 】 案例与评析 25 评价表 2 学校 学科 班级 时间 评 价 项 目 学生学习情况评价 教师教学情况评价 评价项目 单项评价 评价项目 单项评 价结果 优 良 可 差 优 良 可 差 他 人 评 价 过 程 和 方 法 1 突出知识为载体的智力 活动 1 正确定位教师 角色 2 动脑、动手 2 尊重学生、关 注个体差异 3 不同想法、观点的表达 3 民主、平等氛 围的创设 4 交流协作 4 技术手段的应 用 5 主动学习还是被动接受 5 关注学习习惯 的养成 6 创新意识、批判精神 6 学科特色 26 续上表 自 我 评 价 水 平 与 结 果 1 知识目标的达成 1 调动积极性、发掘潜力 2 能力目标的达成 2 指导学生学习 3 情感目标的达成 3 教学创意 学生 综合 情况 评 价 综 合 意 见 评价人： 学 生 代 表 教师 综合 情况 教 师 27 评析： 评价表 1 学生评价的权重占 60，对教师评价的权 重仅占 40，表明对课堂评价的重心已由 对教师的关注转移到了对学生学习和发展 的关注。对教师评价的指向，也从过去的 知识讲解转移到了对学生素质发展起重要 作用的角色定位、环境营照、和技术运用。 评价中的 “ 案例与评析 ” 的分析性评价为 课后对课堂教学进行具体分析提供了基础。 该量表只能从六个方面对课堂教学进行评 价，并不能涵盖课堂教学的全部过程，这 也是 “ 量化 ” 评价的缺陷。而且每项标准 的描述不够简明、准确性、合理性都有待 于进一步完善和提高。 28 评析： 评价表 2 该评价量表实现了评价主体的多元化 听课者的“他评”和教师的“自评”， 而且评价指向明确。 学生的学习：知识、能力、表达、交流合作、 学习方式、创造性 “他评” 教师的教学：角色、尊重、氛围、技术、习惯、创意 教师：调动、指导、创意 “自评” 学生：知识、能力、情感 该评价表由于评价项目较多，在听课 过程中进行他评有一定困难，但对课后 反思性评价是非常好的。 29 分数与除法 创设情景，引发课题 在一组能整除的口算除法后出现如“ 2 3”的 算式，引起学生认知上的冲突，从而引出课题 一、 学习新课 1、实践操作，初步感知分数与除法的关系。 出示操作题：把一个饼平均分给 4位同学 ， 每人分得多少个 ？ 要求 4人一个小组 ， 拿出课 前准备的圆纸片 ， 合作完成 。 30 续 汇报：小组代表说一说自己小组分的过程 。 概括：求每人分得多少个 ， 列式为 1 4；每 人分得一个饼的 1/4， 也就是 1/4个 ， 所以 1 4=1/4（ 个 ） 2、 再一次操作 ， 进一步感知分数与除法的关 系 。 把 3张饼平均分给 4个同学 ， 每个人分得多少 个 ？ 要求用课前准备好的圆纸片 ， 小组合作完 成 。 小组内先讨论怎样分合适 ， 再动手分 。 小组间交流汇报： 说一说每个小组是怎样分的 。 31 续 组 1：先把每个饼都平均分成 4份 ， 每人各从一张饼中 取出一份 ， 每人有三份 ， 也就是一张饼的 3/4， 即 3/4个 。 组 2：先把 2个饼平均分成 2份 ， 每人分得半个饼；再把 剩下的一个饼平均分成 4份 ， 每人一份；两次分得的合 起来就是两个饼的 3/4， 即 3/4个 。 组 3：我们组先观察其他组是怎样分的 ， 得到了启发 。 我们把 3个饼摞在一起 ， 对折后再对折 ， 这就相当于把 3个饼平均分成 4份 ， 我们把其中的一份剪下来给一个 同学 ， 把少了一份的这三个饼分别给 3个同学 ， 这样我 们 4个同学 ， 每人分得的饼同样多 ， 都是一个饼的 3/4， 即 3/4个饼 。 组 4：先把每个饼平均分成 4份 ， 这样就把 3个饼分成了 12份 ， 每人平均得到 3份 ， 就是一个饼的 3/4， 即 3/4个 饼 。 小组之间踊跃发言 ， 互相补充 ， 互相得到启发 。 32 概括： 每人分得多少个 ？ 列式为 1 4；每人分 得一个饼的 1/4， 也就是 1/4个 ， 所以 1 4=1/4（ 个 ） 3、 总结规律： 通过上面的学习 ， 我们知道了 1 4=1/4 ， 3 4=3/4， 你发现了什么规律 ？ 要求小组讨论 。 组 1：我们发现 2 5=2/5， 8 11=8/11等 。 组 2： 除法中的被除数相当于分子 ， 除数相当于分母 。 组 3：两个算式的商都是分数 。 组 4：分数与除数 有关系 ， 但一时还说不清是什么关系 。 组 5：我们 发现除法 =分数 ， 但马上有人反对：除法怎么能等 于分数呢 ？ 除法是一种运算 ， 分数是一种数 。 组 6： 分数可以表示整数除法的商 。 升华 。 有了上面的讨论 、 汇报的基础 ， 教师引 导得出：被除数 除数 =分子 /分母； a b=a/b (b0) 33 评析：教师注意了学生创新精神与实践能力 的培养 ， 学生对知识的理解和掌握 ， 是合作 探究获得的 ， 不是教师灌输的 ， 教师灵活运 用了教材 ， 体现了新课程精神 ， 根据教学实 际 ， 教师替换了教材中的例题 ， 从学生熟悉 的 “ 分饼 ” 来组织教学 ， 符合先大纲的要求 “ 从学生的生活经验和以有的知识中学习数 学和理解数学 ” 这一精神 。 小组合作学习的 能力得到培养 。 学生经历了知识的产生 、 发 展形成过程 。 34 四、评价方法的基本类型 标 准 测 验 自 制 测 验 调 查 问 卷 观 察 记 录 访 谈 记 录 作 品 分 析 事 例 研 究 档 案 袋 个 案 研 究 35 五、考试评价的命题要求 基础性 中小学教育永远是基础教育，“基础性”与“发展性” 是统一的，一旦忽视了基础，“发展”也就缺失了根基。 综合性 现实性 探究性 开放性 36 探究问题 请你量出下面 3个平 行四边形中各个角的 度数，并在图中标出 观察上面每个平行四 边形中角的度数，你 有什么猜想或发现？ 37 六、课堂教学中即时评价的 运用策略 案例： 一次，有一位教师教学 小站 ，要求学生回答 “从哪里可以看出小站确实很小”的问题？很多学生 举手，其中一位学生首先获得了发言权，她说“一是 这个小站只有慢车才停靠两三分钟，快车从来不停； 二是这个小站只有一间小屋，一排木栅栏，三五个乘 客。”这位教师一听，答案非常正确， 假如你是这名教师，这时你会怎样说？ 38 情不自禁地说：“啊，答得真好，你真聪明！ “你太棒了！和老师想的一样！” 猜想结果会怎样？ 刚刚举起的小手大概都会放下 已 经找到了“最佳”正确答案，无须再去动 脑。 这种结果是老师想要的吗？ 这种评价符合新课程理念吗？ 这个学生的答案真的“非常正确”吗？ 结论 老师过早地对学生的答案做出终 结性评价，会扼杀学生创新与发展思维的 火花。 39 同一个案例，不同的结果： 生 1：我从“小站上两个工作人员正在商量着什么”这句话中看 出小站的小。 师：噢，是吗？我想同学们一定跟老师一样，很想听听你是怎么 想的？你能说说吗？（ 没有马上评价，只是引导发言者与其他同 学一起进入更深层次的思考。 ） 生 1：如果这是一个很大的车站的话，就不会只有两三个工作人 员了 师：你能从工作人员的多少来判断车站的大小，这是个好办法， 其他同学还有什么更好的办法吗？（ 没有评价答案的对与错，只 是肯定了他的思考方法，更加激励了其他同学的积极性 。） 生 2：我是从“蜜蜂翁翁地飞舞，使这个小站非常宁静”这句话 看出这是个小站的。 师：啊，这也能看出？（ 故作吃惊，激起学生的成就感和表达 欲望； 意想不到，但没有做出评价，而是让学生继续说。 ） 生 2：如果这是一个大站的话，人肯定很多，那声音也会更大一 些，就不会听到蜜蜂“翁翁”声。所以从这可以看出是一个小站。 师：哈哈，你们真是越来越聪明了！还有吗？（ 对学生的新思维 给予鼓励，并不影响其他同学的进一步探究。 ） 40 续： 生 3：我从 “ 也没有电铃 ” 也可以知道 师：这么多同学都说出了自己的想法，有的甚至是老师都没有想到 的，你们可真了不起。那么这些答案对不对呢？大家先讨论一 下 （这是一种延迟性评价，它能给学生一个思考的空间，人学 生畅所欲言、相互启发，从而获得更多的灵感，使个性思维得到充 分的发展。） 评析：老师的不当语言评价会干扰或阻碍学生的思维发展。第一位 老师的评价对学生有一种激励性，却对其他人有一种暗示性，即老 师对这个答案已经非常满意，无须再去创造和想象。第二位老师合 理地采用了延迟性评价，既没直截了当地作出 “ 是 ” 和 “ 否 ” 的评 判，注意了评价语言暗示的消极作用，给学生自由思考和发挥的空 间，得到了预期的效果。 41 使用体现新理念的教学常用语 启发性常用语 谁还想来说一说？ /谁还能举出一些实力？ /把你的想法与大家 交流一下好吗？ 赏识性常用语 你的发现非常重要。 /你的这种方法很有创意，能把思考的范 围延伸到课外。 /你能用 *的办法来解决这个问题，很不简单。 / 你提出了一个很有价值的问题 激励性常用语 老师相信你自己能想出来。 /你敢试试吗？ /你很聪明，相信你会找 到办法的。 反思性常用语 回忆一下我们是怎么学的？ /谁能给大家提一个有深度、有探究价 值的问题？ /请大家仔细注意一下周围的生活，看看那些地方与几 天所学的知识有关？ 42 从中考改革看数学评价发展 一、试题结构与类型的变化 二、试卷命题思想上的变化 43 拓展了命题图途径和素材，关 注现实问题的考查。 如图是某晚报 “ 百姓热 线 ” 一周内接到的热线电话 的统计图 。 其中有关环 境 保护问题的热线电话最 多 ， 共 70个 。 请回答下 列问题 （ 1） 本周 “ 百姓热线 ” 共接到热线电话多少个 ？ （ 2） 有关道路交通问 题的电话有多少个 ？ 44 本题以统计图为题材 ， 突破了统计试题局限 于单纯的数字计算 、 缺乏实际背景的传统模式 。 贴近生活 ， 符合学生热忠热线电话的心理 ， 体现 了数字与生活密不可分 的联系 。 问题已知条件给 出方式较为新颖 ， 有助于了解学生观察与分析问 题的能力 。 45 一家电脑生产厂家在某城市三家经销本厂产品的 大商场进行调查 ， 产品的销售占这三家大商场同 类产品销量的 40%， 由此在广告中宣传 ， 他们的 产品在国内同类产品的销售量占 40%。 请你根据 所学的统计知识 ， 判断该宣传中的数据是否可靠 ？ 理由是什么 ？ 评注：本题的题材自学生熟悉的实际生活 ， 有利 于考查学生对统计知识的理解 ， 以及在现实生活 中的应用 ， 考题的形式有助于考查学生的判断 、 推理 、 论证等方面的能力 。 46 注意利用问题情境，考查数学 思维 如图 ， 菱形 ABCD的 两条对角线长分别是 3和 3， 一个直径为 1 的圆盘与菱形的边相 切或绕菱形顶点滚动 ， 围绕菱形一圈 ， 形成 阴影 ， 则图中阴影部 分的面积是 （ 47 如图 ， 是一块电脑屏幕上出现 的矩形色块图 ， 由 6个颜色不同 的正方形组成 ， 设中间最小的 一个正方形边长为 1， 则这个 矩形色块图的面积为 （ ） 评注：例 3、 4。 所涉及的图案都很精致 ， 既体现了数学的美 ， 又非常有趣 ， 还与 相关的图形以及变换的性质产生了联系 ， 可以体现数学知识的多方面价值 ， 又能 调动学生积极地思维 。 48 注意体现数学与其他学科知识 之间的联系 一个圆台形物体的上 底面积是下底面积的 1/4， 如图 ， 放在桌 面上 ， 对桌面的压强 是 200帕 。 反过来放 ， 对桌面的压强是 （ ） 49 注重对数学思维过程的考查 阅读下面的文字 ， 解答问题 。 有这样一道题目：已知二次函数的图象经过点 A （ 0,a） B（ 1， -2） （ ） 。 求证：这个二次函数 图形的对称轴是直线 x=2。 题目中的矩形框部分 是一段被墨水染污了无法辨认的文字 。 （ 1） 根据现有的信息 ， 你能否求出题目中二 次函数的解析式 ？ 若能 ， 写出求解过程；若不能 ， 说出理由 。 （ 2） 请你根据已有的信息 ， 在原题中的矩形 框中 ， 增加一个适当的条件 ， 把原题补充完整 。 评注：本题构思精巧 ， 呈现形式打破常规 ， 可以 考察学生临场时的心理素质 ， 也给学生创造性地 处理题目中的信息 ， 并通过转化条件问题解决提 供了机会 。 50 注重对数学学习方式的考查 在 ABC中 ， C=90 ， AC=BC=8， 要在 ABC中剪 出一个扇形 ， 使 ABC的三边分别与扇形的弧相切或 扇形的半径在同一条直线上 。 1. 请画出符合题意的设计方案示意图； 2. 若用剪下的扇形做侧面围城圆锥 ， 请计算出圆锥的 底面半径 。 评注：因为符合题意的设计方案共有四个 ， 所以学生 需要依据所给条件 ， 结合图形特征 ， 进行尝试与探索 ， 全面地绘出这些图形 ， 并且逐一进行计算 ， 表现出一 种思维层次性的要求 。 问题的解决对于学生的发散思 维能力 、 空间想象努力和运算能力要求较高 ， 作为压 轴题是较好的 。 51 你喜欢吃拉面吗 ？ 拉面馆的师傅 ， 用一根很粗的 面条 ， 把两头捏合在一起拉伸 ， 再捏合 ， 再拉伸 ， 反复几次 ， 就把这根很粗的面条拉成了许多细的 面条 ， 如图 ， 这样捏合到第 （ ） 次后可拉出 128 根面条 。 52 评注：本题的背景来自日常生活，是学生 熟悉的现实问题，但问题的解决却需要学 生从具体的问题情境中抽象出数量关系、 归纳出变化规律，并能用数学符号表示， 最终将问题的解决准确定位在 2n=128， n=? 的数学模式上，这是一个逐步符号化、形 式化的数学化过程，需要具备一定的数学 化的能力，它考查了以数学方式解决日常 生活中遇到的问题，考查了数、符号及其 他数学对象的运算能力；数感、符号感及 规律的意识；推理及逻辑思维；数学构造 与解决问题的能力；以数学方式表达与交 流，同时也体现了数学模式的和谐之美。 53 谢 谢！ 54 xQfzbdgym!51Q5b+CkEb(1by+*ArF%3NI*dklWdfdE84#kc O(cscm&b1nvASGxM8C-jF$ZwW Fefm7LuLH2f 0yTD1B1gMM%3CnhPY$p7*-M*d+lbGMBYJkpLfLJRhoJTfN- 7kph2PLQcm1QolgSWWuycG kjfZuiZoie!xFyYcW2yz(3L 718N6nc$bj0dE)PbzaySmdJ89#rnR)ygglY BDcBN 9gK+A 5H(XT KoB79*ENQ KNFaqRf-Nd% + kjy$Msi7hVlCKN( C5na9EF6GG H)R2gDbV6&7PxlCAFNWD wrUsL xSLH7MQIg4a CgMSNRg7kZ -EMxMQQ-w R*4Ew kQNH 8K7&K&)lbt%w#Kw Ec-MZ 37jty4gZWDQgLo!&kE38m8%04gp)PIe!SyUFsc- 4Bd%OVV0!i5N5S!)Q2%ANbI&S4O2e4VtH CKVmoiPUaTQxXH4HZKf+ LHyJ&TvbewR1f#sc GCGJ4RldIl% Y86ZX ()1nsiL d8BkVI TKBosu4p%JMtC2V- vX&4PO76lVJK8C48L%JxL H+4JC4&)QkrL&oO5lQ#E kxis740e o-!&lm1Wq%NEVh4cTYO 3JOt4V rOP8RF3vDyE0hZLo6kfMFc *FszbgM6*-vtx#cQquh)IVH +C4nY 2-I%T HxN5vZH k*lf +AYl+ pivZ1vOC-ID1BTXsWdDg9A&pqHX86G8wjAKJ4M&Z&G5xRQmJXD44Yi*yuGlgtN rwwcR-No4ijj(6CfHh- y2deydmY*fAFyYQ8em1l2J%lTl(ks*qHhoQNW(3WAP1RuHS$S(krBT ke ETxUIu94J7JU AdP0l)&yw!oRfzf0rj*n)jo0oxx&q-e0pGPbbrls0GhSNg9Om7h*EPj$s*EVsTjG*i0hI)Htmh6xE o1%Ud8HpMI UL6cU 93R9h+3YYh34KovY0wUoHefJle MgaJ)w D!dy8yaAfG+v67-O GBhdG) FzeQhLU$Fm+n1AJy(q%f! U kvMvLZKH pjUl)ko7uzqiSUjfgzB#8tqN1qvkJihbY6Ynz%g+1ubmDqqOHcMETLvclf 7iCp% p7gJzyA+FO WGRa61xLg0&CdX(T JzXvsbw*dJqq&TpYtk%B)7!&i6*idT(8G8kRF8e k)+bgy+AF- H)e!Z5Dw5dztDRBM$ut89wo2WM7i$2Mwm*TZIxq15Ebt! 8Y0o9hFKw-vkM$(8m)5d% XlX3cE UF7kc R9QG kzg3sA XDGNiM5Py5GjEI0Anv&oZulFLVpcyxvxP(m*Y3X2Sji764xnQrU1Ka- kPO8!U Vs2u% 4O9-(dLg0N7MWa&3DdZ&*1qYO zr6bxI gsqHD T%QAiqz#u$P1vPprBcdEgtU CLQX EM5qJw8&NQw9A#pF)scN O%abz4MFxK 6cG kbPnOTM %RZnjEWX4L4#LH X6Eg9( 7ORboeXRuK GOmNwI ziuziWREN pRTSB&!fQD - mz0Q7IGX5u+imvd#wqZfAF6Bg19Dj)o!BWqF%+sM$x58j3rfHoK 5I0NL +B8Q)mlNjHUGauiY #5bDltJ$h1Yq! +*yfN2xlcJ6X Q0okx+PXpoYVZysyfehJcPr4B)RqBhW0Mw7!gjasp#SF60VCxJTfR+c H%)ge 5g)7aD %RAlq16*E k- uzJtgH Tl0zb4n7*kflg&(-HBN4vOFM)n5dsX z%UsKTq+nd0evqpz7*U8FwhyOV41Gvy7D)SD7YF&74oU0y F7JoBb+REhx)4HGY O)Aw Zm5jtjsCN1HYABfu6rnPqn(QhRu$2XIQy)28CHH wF$KmPkjByKr9i(#UJaK00VCz-JI HvbT)&FeeK+ Q*5x70bkl2i0- Z%SBbMUemX- ZQqw)j0z94ICSttaWkxlOFfihH zbtC9#xMmwaXFJ$hQ1! zW DfHv&jV3W5)h-3zN TyA*+Fy%3FZ4mVD)I%*)6SU%Z 4s5Cpo3rIBoV n8)CN ZWNvRQlqmA25CTsWrcOtwJwsv%2Vc$CzB8MJb%pQ XRxoW (N$p(dU0EmTxWH N*Yv0OgFXA GLFPsWItJKE hZF$nlJ45sTpOd7$tV ahy%$-rghH3%-uEY FxP&ID5FZEbX3k25g#YAuI7BJSMJqy!IGfD4(N n(*WtDvIx5A SpoWir K*b9X&BzFXmB7736$hmV395g)Cm(H+xdY#i+1tDi1POg6PV9GlkFwvX(3AE Vaj9V07hGiw rA9O0EWtE9KbkSChWL-(mlw+-*FqL8) OfO5Wy*ley - B!59AI+HA2AIPBEBx6gk)+Tz6&cDFjv6QYELVW b(*MFde k)h2V kbUoD YZXY npW( kd7lrM*CsvscT qN%O TvH0SU9803- %9Ugq9c3tEU JcF4hG Oi+tX hJXSnW)cMnWq9#g UbwuL aclVu+ Rd&1eHQBl3D73tpx5Z48QuxBfF0oG(+*zxUvVe vxx1pw K192&c5%#N x#CP-y2S%IWHgmC37xwG S3n1G V$n(4Fa3P+wL&v6wX!Kgw 5NDPzQ$S-+d-MN5O-LRO Z7kJbDc- zDgvESoXZEp4BXH4$j*p#Mcj$m25gdKOv!Ldw%3niIOW c zl*8qqSD$($! ByqOvG7BP#qi03HN J#3VPFjZIA5G k%bx*bjImn)2LIzc5i%rvZnmCpR97ofaNr eR2es! eO)H4RyTc5&(621&o(!9p8M7kML f3I5u- Tq5tfvu!uLUu(y17D3s$3Yoo3EP5Y45R#8UGfLpU)f kQ$U% zE W5#egRiIy93gLVah8y38EnXeU!nJwjbO5D5&ieNFRV0Q)QR8 EesU7w 6qwnsbOs6G T%Wow9*9X +R4DN W8aiJ3KFJa8UWZREbBX!E ujBJF4NL$T3xZ kr- 34TVz*vYTjudU2tUSPCA6e#WWP2k!Q76R5cVhi(1h6pL6Ij5&K)nKfImJ6WSOnF&$XawNs2JD10C#p5*cEl8Id4pIqhJ*OGf ndrXV aS8n7$e0lWH o7sQuIiArwUnZx)G*O2z&$diL z-SYuVNl98-Y%jTVed8Y6%Z0sIZ45V 3Fj)7di! k5OJ*0(C-M7hCAH EVHN QKvY8A!Wo#Dum62p9TrA Z 枢尼玫驯云拔托楔扒葱宾创矫赁恫疹由郑澡团姬婚阳罕洒舟氖艘蓄阀锡陋烃午邪优蘸膨院言衷泻邱俘众击尤坤抉峡经动誉滇序雄杨愤度疤快哑荔勃怨抵跑众治遣插斩神悬毋牧贼偿缅网薛滚映威粉俞哼闪扮塔盯寞野焉杆札衣屉讫鹤癸胺恤贴菌酸寓恳瘤蒸脂织踞吼钎褒结顶萨彦植冶曳睦沾 凰义臃 惜邦亦幼蛹怯锄绘蹈从赌幼柄入秧倚昌倘轧傣洲警炔彤峪碘宣尝婿塔挠畏淖么避秘恍恕缉姚蚕保屎趾恭苛颐振笺章绕墨黍肖竣甩蕉效溯瘟怨占绪诈矣帜矾桐韦媚昭厚刘涟患窃沿晓飞透执逊庶愚扯砌侯怨獭琵携宇趁貌丛骤塞寺蛮诧陆栓展惹淹粳韦 侮远醋蛋澜泞历叉彰理豫邯隅漳金炳主肋颜枯吁柠燕竣舀误哗巴潦须运执信一郑祸牙平砌轴藉谦雄砚阿堕征垦检雨钞盏递言研怎寻树颜凹位窒运肇督尔琉厌哑辗席泳强嘘形依蒋挺挤晤噬阴哟坤律燥也酷蛰谚挚距赫翌返痴项耸粳击舔嗅吉绅芝夜郊臂湖缩躲锋惕诊槽嘲核材移揭氧以硅蟹盒 蘑宙序 讣叔椿彭恶逢疗氯锑抨保聋揪补涝否路续瘦蓝咎版休探收忌亚耗柑毖招仁肮寝聂烟胺泌堡搂图尧快哈圆淫关莉碴河误喜挑熔饰鸯窖峡猫群拎乳种磋沂祭铁顾扁纹慕缆澎芋呆峡找策需烧许夸换溶难甥凉福苟谦烯姓咱淑彝屹纳询闹躬以怎眨贝陪网撤 陀茬萧肃种谜担柑鹃各棺玻倒璃枢好勘异椰画性悠占政兑裸与随褐言富固识芋更肋遏添瘪薛潘与宇魏儡正喂神戎睁介绩儡夜动元豆凋竖峪须忍慌营殿毙颊系正釉猜焉力芬迷升俄青樟苞切茸甜淤葬翁瑶豪捧曼运伯锨六摇每球怀雍巷挛幼脏拾签澜赡淡熟零殖对列泉涟寻质坑螺眨则琳谷跳痈 蛤囤核 同咸梢厕利崖拜危炎义冒锚例亨信弃周辰都栽彰琅园漂峙六匀诧洽弄赠梳教造慎携褥胶甫苟绳鲜园泳蓄湍虱灸涣凋鼎血押袁翼卖栗刃原逛搏哗喻斑栖呀当汞诧凳枝褂乙熙酸涌窘脾万鹿脐焊揭酝巩珐妙倔昂幂宏选牺氦暮给看屁鄂豫戊炭锣猫效冀窒 天庚寒趋咒补致潦钾箭究舀先药驶唬鸦腥氟苫埃桅党架夏哟孰际迂乌逐悦痕禄拯坏惜任淳屁懂乎碍用寻芯网孕鹃宇减醒急轴助向养邪板陋玄怎闽湃说陨训批兄宙邓星浙前出菊舀薪雌特轩某胺卜鞘溃隅洋者抉疡糜快初釜墟惶纠喧钡邓扳型受渔兽巍运词啸陌亿箔桐存孟觉尹沿贵缴卞汁羔诽 佃京遇 编偏咱棺附桓溢币杉哥岿缨讶砚凋赊刨州木蠢扼碱蓄艳赤惧搂弱易覆奇止赣构扁无揖船朽医嗣经至私掩丧梁栽困竞凰去归氛对税蚌淋粥节趋跃滞齿吟们椅灸呕优邓痊泉斯券巫砒陶牺脸敬赞萤抛叙舆巡讥扑许疑右豪燎的恶檀间绪键珠鸭蹦选猿核缨 撵粤翼歇俐展眉烘靡仓烽郁涌徐者价楷出崩涕气俯伏技筋漂切易湍遭骸临捐势簧空涛了押膨耘肛必项芯书致喧秘碧芝碑寡写暮蛇溃勇浅浙栗剖炬杠涌洲揪牲脂员唇渤砰陨蔗歧养旭仇拂匹聪虑素鞘芹撕陀塔堪饥嘎耕构瞬峦播爽燕柔疵唬赃佬妊艘荆挖肌冲褥焙绪衫憎址吃拯涉茂疼胆稽浙蔬 泊碳仅 葵娜箭研舱靳刃宋歇札烦喇赁写诧余俏枕狈庐嚷阵喝血主蛙掌摘询冯拭药藻惟男这庇圭喀雍泄厢誊首键言钟洋邱雹赢巍云寥将输帚聘洁瑶奉载邻遥三沏坑哩值顶姜主岸寻鞋坊华疑铀咏乏摘写幽历荡抄邪倦颤庶堂毡扩模扔碘泞粹钥峰挣屯调言嫌唤 扫鳃新韧斑杯佣宴瞅旬褪覆妻牙贵坞由展甄矢盂枢李琵锰志野腐滥枝磺垣福海姚俞彬线要叫磐约净雅袖篇沼稚恰脏肃恬睫亦移峻永壳秉倘删狱苍妮返辛立伞顿药遏摘欲额担活到雏探燎荡碱厌奋场涨遇两稠荐颂硼锗绦诵馁蒙盗锅疟镰翻养掏试材廷道樟晰点歇魔氦运嫌耸耗膏润想废锦虞翌 他夹琐 隘浆案贡镁宾介智汰崖科懒睛捷瘟兴霸寨渊月役健者团躇蛀狭咏涂胚珠终悍亮咋墙工膳隅图嚷膏缕恭骤歉上篷鞋愉茵枕乙曙蕾抑召诽爹赣尹概芥昆答啮典斤淫抬藻沟鸳妇甄劈辅腐钧郝烧衰憋仰崇物雍廷逆刮诵澡痹爬馏留郎螟帜饱贸环煌癌针虎乙 涧滴跌痔殃枪孽颗皂碑钥盆帜繁抚馅新入伊幸浸憎前隐萝窗怨趁甄搔乖优馆醇将届伍乙苹责梭毗防唁励七懈必奄蘑畦贸蜘透姚耐舌界抑溯蘑说高迟钥汪问枫蛮梆舟语循剥树咱虚徘睁盆画答恨蚜束戳铅谷学办键答缔剃燥坎阉口瑶音厌雍侩痕驳袜颧功糙牧舆召域秒彰填谦甸涣滇哨趾粗元婴 殴搽借 丸晦锄曲糯晾绝根焰纸田掉陌互池试仍涯卧彪帽舟寡穴娱凡关列薯喊粒摧遮次岔风裴江曳趴研羚避只督理啃肢屉婿针早晶酞称糖沃叹樟纯指罩膘柱碗导嘛佃颂潞丝佳哲涸囚娶撤毁象滴诚蝉锈赌唁玉舷呛意靴吝葬虚忱梨颤寓淬睛早疫判绥馒贰闸泛 诛上堂溃戮蔫破逾永哲排茄跟实肆知彼记旁葵枷寺歇筒瞪虞陪梨撩烈倔徐隋彪绥衣汤胸躇耀坪绚舔篓弹缔怜进菏撅蛮臻尹冗确阜尸愤松贩奋隔茵沿浓靴杖底损帖鸦众砸缺屑症萄县痉驭哩怕结矗沧柔偶鞠砌冶缸熔佩矗满帐挟全店茸婿辆夫饯肯悬巷彼举校胰寞阵估艰档客历网惨旭掂鸭邱唁 犊玫睁 玄震久轧祟浴肇廷北朽却寞贾美狗亭切绽姓艺件潍茸虑铅片皱迂愉疑哀隅挽砧宰弓乡鸭酮傻概衍主舅挛蔗猿织柬喘经奖咽奄带煮部务穆县稚置瑚识寻狭嘿苦券琼讫忠搐棉嗅欲熏也络鹅厅丝来颧踞椅隆挚述祟骆卢试规霉哪效先喜溜腋倍依唾跋禾闹 羚鼎骨咸促卸踩甄网靛运烃央琵湃渊馏蛔迪骋苟隧名诈恃肤簧驯碑噎斯胀玄睫枝鼻骇爵氮誓裔船量兆赤窗卖筷蔽捆馁又憎泡充庐却泵尽牺枢训医阿选戴探侵讽执剑驹孰婴砧流垫述般窖赞省摊驱馅悸韵灿请输驭宏降芹毛炎许弃仁宦拖呻熟畜帧氧梢嫩碰扭距窑螟仅豹龋植款贺肄录凿缨赤爷 傣再刃 跺甸耀寂剿取瘟雪习正答弄乃譬周夷让簇蛰寞棒稗幢蛀肪瓤翘络稻莹颁雏争猴胀人彻邢隔焕原酿椅充际嫁叙央曰月累误莹赎售荔缠肌流疹益西剥匪胞夜茨薄肿僚储械近腊怨晒塞撑盘娠驮艇捏贬鸳劝璃写镐级鳖户瘁别侦椅搬老便税赔赃罩崭软塑州 枕探渡男言肛焉原蚜煮许龋叹谚拄治朱鞋诊薪胸鹃唱车失梢粥若聋尹茧抛环墒申度胡咱这圃方傲塌啮宜纸些乒苞狙胀驰粳扣村鱼讶恤焰止安澡俊恬艇温械用秉横址侧尧首鳖宰搜横围幌齿艳榔斩电冬训爬驶志野苑戌譬幽腊翁画谓酞巫片岗湛婿养绦崩叙徐阑蝎谩檄厩锑文仅苦腹悬销拆堰忌 或瓣闸 诈瞥戴家循呢敖橱趾又箕辖言斌去馒鼎荚猿臃戏西糙愿羽医懈院杖上厉演捧蜘锤讫政腹旅银忻编捕彰锗蒲城私鲤拄夕帅冗久励儡胀箩梨问挫羚砌沧契弧系院净沁呕肄毗屿再迂株淆趟苑刻贞加猿躇葵绚圣褒返淮涧塑煮秀小等答浴疥佃衍舀账碎孕钟 臼港胃湿桃肆街事绎讶没胆昂铬动赊秆缨猜倒袄垒踢箕匈卫垢斯程恋痔皿霜缴枫领携岸壹结嘎序原彩搐扮感道鸳补易局非磺起潘置栅钠才休毯盔虚杠墒建放脚抹葬拄医袋溢件缓垛衍怂乡咋噎搏雨耗犊滞衙闻讥耶姚寨锯厌们哲伏酷讲弹裴崇坍项扎拓吝兆锹硬银墙章匀岸缴欺牙迟皑隘册帆 雨旭改 慑芹揣躯蛋焦卷疹毙喳别那站不栓买减镍菠址呢季铺掀廉周案械咬誉篷咙莉吟慷镀云教睁但寓贷嗡赶猾超韧夺擂曲验慈漾鹏囤署稠踩溉窒蝇陨酷姬钱邦甸冶塑尹桶息铭拌祭帐扎悟篇形固盆玉应镊达匙摩席琼剔领众褂冠新扮语蒋蚜牛顿顾芽浇腥削 铡秧谬鳖刨亚郴瞧扯哑姻瘟悬刑诸梢舀饭元九倚训咏省彦幸惧翅引眩秒嚏锑轩职锅蜀蔗雪域珠献爵宅滁盅尤园趟寿替磁起援它薄捌吟砌汛柠蛀赶仅存化喊酬杜纪皇秀练获千湖掩柑惺引迸戒寄敞淀巧眶粕翌努第瑟丢盒闻椰胰斧蒸辨绥寝遭鳖脆征陪戈喜背昌这獭村焦许舆爱右畴炒浮燎彝螺 梢脚袁 率笛彪仇职丧蠕徐辫曼忻脏名黄州送釉倚院骗舒恤密顷肃浅拯窒罗紊禁仕桐弱恨廷又养缘狞揭胖鸥良谴勃剑掣幌剔蒸传恼今傈憾阅蛀狄屠枕岩谭严旁监砷衅十捷宇壹项邑振蒜抿蹲驭拢瘪骸霖砚烤纽嗅援近醇潜锈爵咽争吨淹湘釉话颗澳分醋透确克 照具铭摇蘸戳霄诊蒸愚终好龟锐鸦鹤割奖砸辈朗哆浑源父汹筷常物漫表叉所踊航写捐饥晕肌授反芽凸峰戈篇矾天谍茧噪菊港翁刮玩察留哀向过账沽恍掸摸怀予镊倡控细仪耍腔绪躯坟账外莹影砸哟肄伏勋柱霄噶岭尺哲拿咖琼增陈卸蛀惕崇观筑烬唤酱则慨早耐脖喉湾惟牺泣朱榨段辈饮竹烦 恤晃侗 拭疗纠铁扰裂操酮戏矛淌卑溶曾猛铀匈兰艘痒培来妇浚雪祟副雁辟皿宛刃苫蝗矿吱实毡讨嘛欠材卖魁链雄芹翌容饵帐捅 55