高中数学 第二章 推理与证明 2_1_2 演绎推理课件 新人教A版选修1-2

2.1.2演绎推理 自主学习新知突破 1理解演绎推理的含义2掌握演绎推理的一般模式，并能运用它们进行一些简单的推理3了解合情推理与演绎推理之间的区别与联系 人们在喜马拉雅山区考察时，发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石还发现了鱼龙的化石，地质学家们推断说，鱼类、贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋 地质学家是怎么得出这个结论的呢？提示喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：大前提：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里小前提：在喜马拉雅山上发现它们的化石结论：喜马拉雅山曾经是海洋 演绎推理的含义及特点含义从一般性的原理出发，推出_的结论的推理特点由_的推理某个特殊情况下一般到特殊 三段论一般模式常用格式大前提_ M是P小前提_ S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情况 对演绎推理及三段论的理解(1)演绎的前提是一般性的原理，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中；演绎推理是一种收敛性的思考方法，少创造性，但具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化(2)对于“三段论”应注意：应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略 解析：A、D为归纳推理，C为类比推理，B为演绎推理答案：B 2在ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则有EF BC，这个推理的小前提为()AEF BCB三角形的中位线平行于第三边C三角形的中位线等于第三边的一半D线段EF为ABC的中位线解析：大前提是：三角形的中位线平行于第三边，小前提是线段EF为ABC的中位线答案：D 3用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20”，你认为这个推理的错误是_解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a是实数”，结论是“a20”显然这是个错误的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但是结论是错误的答案：大前提 4将下列演绎推理写成三段论的形式(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数(2)三角形的内角和为180，RtABC的内角和为180.(3)菱形的对角线互相平分(4)函数f(x)x2cos x是偶函数 解析：(1)一切奇数都不能被2整除，(大前提)75不能被2整除，(小前提)75是奇数 (结论)(2)三角形的内角和为180，(大前提)RtABC是三角形，(小前提)RtABC的内角和为180. (结论)(3)平行四边形的对角线互相平分，(大前提)菱形是平行四边形，(小前提)菱形的对角线互相平分 (结论) (4)若对函数f(x)定义域中的任意x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数， (大前提)对于函数f(x)x2cos x，当xR时，有f(x)f(x)，(小前提)所以函数f(x)x2cos x是偶函数 (结论) 合作探究课堂互动 把演绎推理写成三段论形式用三段论的形式写出下列演绎推理(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直；(2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角 (1)菱形的对角线相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以，正方形的对角线相互垂直 (结论)(2)两个角是对顶角则两角相等，(大前提)1和2不相等，(小前提)所以，1和2不是对顶角 (结论) 运用三段论时的注意事项用三段论写演绎推理的过程，关键是明确大前提、小前提，大前提提供了一个一般性的原理，在演绎推理的过程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一个特殊情况，只有将二者结合起来才能得到完整的三段论一般地，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 (3)数列an中，如果当n2时，anan1为常数，则an为等差数列，(大前提)通项公式an2n3时，若n2，则anan12n32(n1)32(常数)，(小前提)通项公式an2n3表示的数列为等差数列 (结论) 三段论推理的错因有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b在平面外，直线a在平面内，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误 解析：直线平行平面，则该直线与平面内的直线平行或异面，故大前提错误答案：A 认清三段论的形式解本题的关键是掌握好三段论推理的形式，然后仔细审查究竟是大前提错误、小前提错误还是推理形式错误，因为这三者中的任何一方错误都会导致整个三段论推理的结论错误 解析：大前提错误，因为当0a1时，对数函数ylogax是减函数，故选A.答案：A 演绎推理在几何中的应用如图，已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证EF平面BCD. 思路点拨 三段论在几何问题中的应用(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提(2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论特别提醒：在利用三段论证明问题时，大前提可以省略，但其他的不能省略 3如下图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点， BFD A，且DE BA.求证：EDAF. 已知四个实数成等比数列，前三个数之积为1，后三个数之和为，求其公比 【错因】本题的大前提是“四个实数成等比数列”，这四个数不一定同号，但按上述设法，这四个数的公比是q2，人为地限定了公比为正数，由此推出这四个数同号，这显然与大前提不符，所以设法错误