相似三角形性质冀教

复习相似三角形的识别方法复习相似三角形的识别方法相似三角形的识别方法有哪些？证二组对应角相等证三组对应边成比例证二组对应边成比例，且夹角相等第1页/共18页相似三角形的特征相似三角形的特征1.你知道相似三角形的特征是什么吗？角：对应角相等边：对应边成比例边：对应边成比例2.什么是相似比？相似比=对应边的比值=如右图，A B C ABC第2页/共18页那么那么D CCDABCABABCABCABCABCADAD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的高，设相似比为的高，设相似比为k,k,则则:那么那么相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比你能有条理地表达理由吗？结论：相似三角形对应高的比等于相似比第3页/共18页D D A A B B C C DDA AB BC C那么那么ABCABCABCABCADAD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的角平分线，设相似比为的角平分线，设相似比为k,k,则则:那么那么结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比第4页/共18页那么那么ABCABCABCABCADAD和和ADAD分别是分别是ABCABC和和ABCABC的中线，设相似比为的中线，设相似比为k,k,则则:那么那么D DA AB BC CD D A A B B C C 你能有条理地表达理由吗？结论：相似三角形对应中线的比等于相似比第5页/共18页相似三角形周长的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。已知：求证：证明：(相似三角形对应边成比例)(等比性质)ACBBAC第6页/共18页相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形面积的比等于相似比的平方。已知：求证：A BCABCDD证明：分别过A、A，作ADBC于D，(相似三角形对应边成比例)第7页/共18页 例1：已知：，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm。求：BC、AC、ABC解：（相似三角形周长的比等于相似比）AB=15cm，=18cm，BC=20cmAC=601520=25cm=721824=30cm第8页/共18页 例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，ABCDE已知ABC的面积为，求四边形BCDE的面积。解：，A=A（相似三角形面积的比等于相似比的平方）(两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)第9页/共18页课堂练习课堂练习1.两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为 ，对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 ，对应角的角平分线比为 。2.两个相似三角形对应角的角平分线比为1:4，可直接得到对应边上的高之比为 ，对应边上的中线比为 。3.A B C 的三边分别为3、4、5，ABC的三边长分别为12、16、x,则x=。3:53:53:53:51:41:420 BACK第10页/共18页4.两个相似三角形对应边比为3:5，那么相似比为，周长比为 ，面积比为 。3:59:253:55.如 图,在 正 方 形 网 格 上 有 A1B1C1和 A2B2C2,这两个三角形 相 似 吗?如 果 相 似,求 出 A1B1C1和 A2B2C2的面积比.相似相似比为2:1面积比为4:1 第11页/共18页1.把 一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的100倍，那么面积扩大为原来的_倍；如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。强化练习强化练习1000010BACK 2.已知ABCABC，AC:A C=4:3。（1）若ABC的周长为24cm，则ABC的周长为 cm；（2）若ABC的面积为32 cm2，则ABC的面积为 cm2。1818第12页/共18页3.三角形的一条中位线把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长之比等于_，面积之比等于_。1:21:44.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是 ，则较小三角形的周长为_cm,36面积为_ 。144第13页/共18页 5、已知：如图 ABC中，DE BC，AF DE垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，则AFEDBCGHNMFEDCBA6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于点H，过点H作MN AD，垂足为M，交BC于N，则NH:MH=_。585825641:4第14页/共18页计算：已知：，它们的周长分别为144cm和120cm，且BC=48cm，1、ADCB已知：如图，RtABC，CD为斜边AB上的高，求：2、第15页/共18页思考题：ABDCE 在 ABC中，BC=m，DE BC，交AB于E，交AC于D，求DE的长度。第16页/共18页小结小结 相似三角形的性质对应角相等、对应边成比例对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比周长之比等于相似比面积之比等于相似比的平方（你学到了什么呢？）EXIT第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页