高中数学《简单的线性规划》说

画 出 可 行 域 ； 在 可 行 域 内 ,用 图 解 法 准 确 求得 线 性 规 划 问 题 的 最 优 解 . 在 可 行 域 内 ,用 图 解 法 准 确 求 得 线 性 规 划 问 题 的 最 优 解 . 重 点 : 难 点 : 不 等 式 直 线 的 方 程简 单 的 线 性 规 划数 形 结 合 思 想 转 化 思 想解 决 实 际 问 题 知 识目 标能 力目 标情 感目 标 知 识目 标能 力目 标情 感目 标 知 识目 标能 力目 标情 感目 标 1、 了 解 线 性 规 划 的 意 义 ， 了 解 线 性 约 束 条 件 、 线 性 目 标 函 数 、 可 行 解 、 可 行 域 、 最 优 解 等 概 念 ；2、 理 解 线 性 规 划 的 图 解 法 ；3、 会 利 用 图 解 法 求 线 性 目 标 函 数 的 最 优 解 。 1、 在 应 用 图 解 法 解 题 的 过 程 中 培 养 学 生 的 观 察 能 力 、 理 解 能 力 ; 2、 在 变 式 训 练 的 过 程 中 ， 培 养 学 生 的 分 析 能 力 、 探 索 能 力 ;3、 在 对 具 体 事 例 的 感 性 认 识 上 升 到 对 线 性 规 划 的 理 性 认 识 过 程 中 ， 培 养 学 生 运 用 数 形 结 合 思 想 解 题 的 能 力 和 化 归 能 力 。 知 识目 标能 力目 标情 感目 标 1、 让 学 生 体 验 数 学 来 源 于 生 活 又 服 务 于 生 活 ， 体 验 数 学 在 建 设 节 约 型 社 会 中 的 作 用 ， 品 尝 学 习 数 学 的 乐 趣 ;2、 让 学 生 体 验 数 学 活 动 充 满 着 探 索 与 创 造 ， 培 养 学 生 勤 于 思 考 、 勇 于 探 索 的 精 神 ；3、 让 学 生 学 会 用 运 动 观 点 观 察 事 物 ， 了 解 事 物 之 间 从 一 般 到 特 殊 、 从 特 殊 到 一 般 的 辩 证 关 系 。 知 识目 标能 力目 标情 感目 标 知 识目 标能 力目 标情 感目 标 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法归 纳 总 结巩 固 提 高 运 用 新 知解 决 问 题 变 式 演 练深 入 探 究创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究【 设 计 意 图 】 以 景 激 情 ， 以 情 激 思 ， 点 燃学 生 的 求 知 欲 ， 引 领 学 生 进 入 学 习 情 境 。 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 例 1 甲 、 乙 、 丙 三 种 食 物 的 维 生 素 A、 B的含 量 及 成 本 如 下 表 ： 甲 乙 丙 维 生 素 A（ 单 位 /千 克 ） 400 600 400 维 生 素 B（ 单 位 /千 克 ） 800 200 400 成 本 （ 元 /千 克 ） 7 6 5营 养 师 想 购 这 三 种 食 物 共 10千 克 ， 使 之 所 含维 生 素 A不 少 于 4400单 位 ， 维 生 素 B不 少 于4800单 位 ， 问 三 种 食 物 各 购 多 少 时 成 本 最 低 ，最 低 成 本 是 多 少 ？ 将 实 际 问 题 转 化 为 数 学 问 题 解 ： 设 所 购 甲 、 乙 两 种 食 物 分 别 为 x、 y千 克 ， 则 丙 食 物 为 (10 x y)千 克 .又 设 成本 为 z元 。 由 题 意 可 知 x、 y应 满 足 条 件 ： 即 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 010 00 4800)10(400200800 4400)10(400600400 yxyx yxyx yxyx 22 410yx yx y z 7x 6y 5（ 10 x y） 2x y 50. 问 题 转 化 为 ： 当 x， y满 足 求 成 本 z=2x+y+50的 最 小 值 问 题 。 【 设 计 意 图 】 数 学 是 现 实 世 界 的 反 映 。 通 过 学 生 关 注 的 热 点 问 题 引 入 ， 激 发 学 生 的 兴 趣 ， 引 发 学 生 的 思 考 ， 培 养 学 生 从 实 际 问 题 抽 象 出 数 学 模 型 的 能 力 .创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 22 410yx yx y y X0 1 2 3 4 5 6 712345 y=22x-y-4=0创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究22 410yx yx y x+y-10=0画 表 示 的 平 面 区 域 设 z=2x+y+50， 求 z的 最 小 值 。创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究第 一 次 转 化 为 ： 点 （ x， y） 在此 平 面 区 域 内 运 动 时 ， 如 何 求 z=2x+y+50的 最 小 值 。第 二 次 转 化 为 :当 这 族 直 线与 此 平 面 区 域 有 公 共 点 ，求 z的 最 小 值 。 第 三 次 转 化 为 ： 在 区 域 内找 点 P， 使 直 线 经 过 点 P时在 y轴 上 的 截 距 最 小 。 y X0 1 2 3 4 5 6 712345 y=22x-y-4=0 y=-2x+z-508（ 3， 2） 【设计意图】数学教学的核 心是学生的再创造。让学生 自主探究，体验数学知识的 发生、发展的过程，体验数 形结合和转化的思想方法， 从而使学生更好地理解数学 概念和方法，突出了重点， 化解了难点。 不 等 式 组 是 一 组 对 变 量 x、 y的 约 束 条 件 ， 这组 约 束 条 件 都 是 关 于 x、 y的 一 次 不 等 式 ， 所 以 又 称为 。 z=2x+y+50是 欲 达 到 最 大 值 或 最 小值 所 涉 及 的 变 量 x、 y的 解 析 式 ， 叫 做 。 由于 z=2x+y+50又 是 x、 y的 一 次 解 析 式 ， 所 以 又 叫 做。 求 z的 最 大 值 和 最 小 值 。 设 z=2x+y+50， 式 中 变 量 x、 y满 足 下 列 条 件 一 般 的 ， 求 线 性 目 标 函 数 在 线 性 约 束 条 件 下 的 最 大 值 或 最 小 值 的 问 题 ， 统 称 为 。 满 足 线性 约 束 条 件 的 解 （ x， y） 叫 做 ， 由 所 有 可 行 解组 成 的 集 合 叫 做 。 其 中 使 目 标 函 数 取 得 最 大 值或 最 小 值 的 可 行 解 它 们 都 叫 做 这 个 问 题 的 。 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究22 410yx yx y 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 求 线 性 目 标 函 数 z的 最 值 的 步 骤 ： 画 求 移 作l 。 （ 3， 2）y X0 1 2 3 4 5 6 712345 8 结 合 实 例提 出 问 题 分 析 问 题给 出 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结形 成 能 力运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究y X0 1 2 3 4 5 6 712345 x-4y+3=03x+5y-25=0 x=1 1x 25 5y3x -3 4y-x例 2 设 z=2x-3y， 变 量 x、 y满 足 ， 求 z的 最 大 值 和 最 小 值 。【 设 计 意 图 】 进 一 步 强 调 目 标 函 数 直 线 的 纵 截 距 与 z的 最 值 之 间 的 关 系 ， 有 时 并 不 是 截 距 越 大 ， z值 越 大 。 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 变 式 1: 设 z=ax+y， 若 目 标 函 数 z仅 在 点 （ 5， 2） 处 取到 最 大 值 ， 求 a的 取 值 范 围 。 变 式 2: 设 z=ax+y， 若 使 目 标 函 数 z取 得 最 大 值 的 最 优解 有 无 数 个 ， 求 a的 值 。 1x 25 5y3x -3 4y-x变 量 x、 y满 足【 设 计 意 图 】 用 已 知 有 唯 一 （ 或 无 数 ） 最 优 解 时反 过 来 确 定 目 标 函 数 某 些 字 母 系 数 的 取 值 问 题 来训 练 学 生 从 各 个 不 同 的 侧 面 去 理 解 图 解 法 求 最 优解 的 实 质 ， 培 养 学 生 思 维 的 发 散 性 。 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 练 习 1： 教 材 p64 练 习 第 1题【 设 计 意 图 】 及 时 检 验 学 生 利 用 图 解 法 解 线 性 规 划 问 题 的 情 况 。 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 练 习 2： 设 z=2x+y， 式 中 变 量 x、 y满 足 下 列 条 件 求 z的 最 大 值 和 最 小 值 . 31 53 yx yx【 设 计 意 图 】 除 了 帮 助 学 生 巩 固 新 学 的 知 识 ， 还 能 引 导 学 生 运 用 新 知 识 ， 迅 速 清 楚 地 发 现 以 前 用 解 不 等 式 的 知 识 错 解 此 类 题 的 原 因 。 让 学 生 再 一 次 深 刻 体 会 到 数 形 结 合 的 妙 处 ， 同 时 又 巩 固 了 旧 知 识 ， 完 善 了 知 识 结 构 体 系 。 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究 （ 1） 这 节 课 学 习 了 哪 些 知 识 ？ （ 2） 学 到 了 哪 些 思 考 问 题 的 方 法 ？【 设 计 意 图 】 有 利 于 学 生 养 成 及 时 总 结 的 良 好习 惯 ， 并 将 所 学 知 识 纳 入 已 有 的 认 知 结 构 ， 同时 也 培 养 了 学 生 数 学 交 流 和 表 达 的 能 力 。 创 设 情 境提 出 问 题 分 析 问 题形 成 概 念 反 思 过 程提 炼 方 法 归 纳 总 结巩 固 提 高运 用 新 知解 决 问 题变 式 演 练深 入 探 究课 后 作 业 ： 1、 课 本 P65 习 题 7.4 第 2题 【 设 计 意 图 】 让 学 生 巩 固 所 学 内 容 并 进 行 自 我 检 测 与 评 价 ， 并 为 下 一 课 时 解 决 实 际 问 题 中 的 最 优 解 是 整 数 解 的 教 学 埋 下 伏 笔 。 2、 思 考 题 . 设 z=2x-y， 式 中 变 量 x、 y满 足 下 列 条 件 且 变 量 x、 y为 整 数 ,求 z的最 大 值 和 最 小 值 。 1x 25 5y3x -34y -x 遵 循 四 条 原 则 ：以 问 题 为 载 体 ；以 学 生 为 主 体 ；以 合 作 交 流 为 手 段 ；以 能 力 提 高 为 目 的 。 重 视 四 项 过 程 ：概 念 的 提 取 过 程 ;知 识 的 形 成 过 程 ;解 题 的 探 索 过 程 ;情 感 的 体 验 过 程 。