整式的乘除章末复习

第二章第二章 整式的乘除整式的乘除（单元复习）（单元复习）复习目标：复习目标：1 1梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。系，进一步熟悉整式的乘除运算。2 2通过整式的乘除运算，经历观察、操作、推理、想象等探通过整式的乘除运算，经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展同学们的符号感和应用意识，树立数学建模思想，索过程，发展同学们的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力。提高应用数学思想方法解决问题的能力。3 3会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系。想，感受数学与现实生活的密切联系。第二章 网络体系整整式式的的运运算算幂的运算幂的运算同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方同底数幂的除法同底数幂的除法科学记数法科学记数法整式的乘法整式的乘法零指数幂和负整数指数幂零指数幂和负整数指数幂单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法分配率乘法分配率乘法分配率乘法分配率平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式整式的除法整式的除法单项式除以单项式单项式除以单项式多项式除以单项式多项式除以单项式二、二、注意事项注意事项 （1)1)同底数幂相乘同底数幂相乘(相除相除)时，对于底数可以是一个数，时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式一个单项式，还可以是一个多项式.(2)(2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为以底数不能为0.0.（3 3）同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式要区分开，避免用错公式.(4 4)公式中的公式中的“a a”“”“b b”可以是单项式，也可以可以是单项式，也可以是多项式是多项式.(5 5)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质性质.(6 6)对于积的乘方，积中有三个或三个以对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质上的因式时也适用此性质.（7 7）对于含有负号的式子乘方时易出现符对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误号错误.(8 8)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母个单项式中所含有的字母.(9 9)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项数项.(1010)对对“项项”的理解存在偏差，误认为项不的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错包括系数的符号，计算时符号出错.（1111）单项式除以单项式漏掉某个同底数单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母幂或只在被除式中出现的字母.(1212)完完全全平平方方公公式式可可以以用用口口诀诀记记忆忆：首首平平方方，尾平方，首尾乘积尾平方，首尾乘积2 2倍在中央倍在中央.(1 13)3)完全平方公式常用的变形有以下几种：完全平方公式常用的变形有以下几种：a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.(a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2).).(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab.幂的运算幂的运算【相关链接相关链接】幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础，如它是整式运算的基础，如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考幂的运算是中考命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.【例例1 1】(2012(2012淮安中考淮安中考)下列运算正确的是下列运算正确的是()()(A)a(A)a2 2a a3 3=a=a6 6 (B)a(B)a3 3a a2 2=a=a(C)(a(C)(a3 3)2 2=a=a9 9 (D)a(D)a2 2+a+a3 3=a=a5 5【思路点拨思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项根据幂的运算法则计算各个选项得出结论得出结论【自主解答自主解答】选选B.B.因为因为a a2 2a a3 3=a=a5 5 ，故，故A A错错 ；因为；因为(a(a3 3)2 2=a=a6 6 ，故，故C C错；错；D D中中a a3 3和和a a2 2不是同类项不是同类项,不能合并，故不能合并，故D D错错.灵活应用灵活应用：1、若、若am=3,an=5,则则am-n=_2、计算、计算(0.2)2012 x 52013=_3、已知、已知a2-b2=30,a-b=6,则则 a+b=_4、计算、计算(x+y)2(x-y)2学以致用学以致用 有一位狡猾的地主，把一块边有一位狡猾的地主，把一块边长为长为a米的正方形土地租给赵老汉米的正方形土地租给赵老汉耕种。隔了一年，他对赵老汉说：耕种。隔了一年，他对赵老汉说：“我把你这块地的一边减少我把你这块地的一边减少6米，米，另一边增加另一边增加6米，继续租给你，你米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？也没有吃亏，你看如何？”赵老赵老汉一听，觉得好像没有吃亏，就汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应了。同学们，你们觉得赵老答应了。同学们，你们觉得赵老汉有没有吃亏？为什么？汉有没有吃亏？为什么？乘法公式乘法公式【相关链接相关链接】乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-(a+b)(a-b)=ab)=a2 2-b-b2 2和和(a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2.这类公式是简便计算整式乘法这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用关键是把握公式的结构特征，准确应用.【例例2 2】(2012(2012佛佛山山中中考考)如如图图，边边长长为为m+4m+4的的正正方方形形纸纸片片剪剪出出一一个个边边长长为为m m的的正正方方形形之之后后，剩剩余余部部分分可可剪剪拼拼成成一一个个长长方方形形，若若拼拼成的长方形一边长为成的长方形一边长为4 4，则另一边长为，则另一边长为_._.【思思路路点点拨拨】根根据据拼拼成成的的长长方方形形的的面面积积等等于于大大正正方方形形的的面面积积减减去去小正方形的面积，列式整理即可得解小正方形的面积，列式整理即可得解.【自主解答自主解答】设拼成的长方形的另一边长为设拼成的长方形的另一边长为x x，则则4x=(m+4)4x=(m+4)2 2-m-m2 2=(m+4+m)(m+4-m)=(m+4+m)(m+4-m)，解得解得x=2m+4.x=2m+4.答案：答案：2m+42m+4 整式的运算整式的运算【相关链接相关链接】整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.【例例3 3】(2012(2012嘉兴中考嘉兴中考)计算：计算：(x+1)(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【教你解题教你解题】确定运算顺序确定运算顺序按照法则运算按照法则运算计算最后结果计算最后结果先乘方、再乘除、最后加减先乘方、再乘除、最后加减原式原式=(x=(x2 2+2x+1)-(x+2x+1)-(x2 2+2x)+2x)=x=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x-2x1 1【命题揭秘命题揭秘】结合近几年中考试题分析，整式的考查有以下特点：结合近几年中考试题分析，整式的考查有以下特点：1.1.命命题题内内容容以以幂幂的的运运算算和和化化简简求求值值为为主主，有有时时也也会会出出现现考考查查整整式式的的有有关关概概念念的的题题目目.幂幂的的运运算算命命题题形形式式以以选选择择题题为为主主，而而整整式的化简求值通常以解答题的形式出现式的化简求值通常以解答题的形式出现.2.2.命命题题的的热热点点为为幂幂的的运运算算法法则则的的考考查查以以及及整整式式的的运运算算及及进进行行整整式的化简和求值式的化简和求值.1.1.计算计算-(-3a-(-3a2 2b b3 3)4 4的结果是的结果是()()(A)81a(A)81a8 8b b12 12 (B)12a(B)12a6 6b b7 7(C)-12a(C)-12a6 6b b7 7 (D)-81a(D)-81a8 8b b1212【解析解析】选选D.-(-3aD.-(-3a2 2b b3 3)4 4=-(-3)=-(-3)4 4a a8 8b b1212=-81a=-81a8 8b b1212.2.(20122.(2012内江中考内江中考)下列计算正确的是下列计算正确的是()()(A)a(A)a2 2+a+a4 4=a=a6 6 (B)4a+3b=7ab(B)4a+3b=7ab(C)(a(C)(a2 2)3 3=a=a6 6 (D)a(D)a6 6a a3 3=a=a2 2【解析解析】选选C.AC.A，B B两个选项中，不是同类项的幂根本不能相加；两个选项中，不是同类项的幂根本不能相加；C C选项是幂的乘方的应用，是正确的；选项是幂的乘方的应用，是正确的；D D选项根据同底数幂的除选项根据同底数幂的除法法则，应该是法法则，应该是a a6 6a a3 3=a=a3 3,所以正确结果是所以正确结果是C.C.3 3.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算，一粒芝麻约有有0.000 002 010.000 002 01千克，用科学记数法表示为千克，用科学记数法表示为()()(A)2.01(A)2.011010-6-6千克千克 (B)0.201(B)0.2011010-5-5千克千克(C)20.1(C)20.11010-7-7千克千克 (D)2.01(D)2.011010-7-7千克千克【解析解析】选选A.0.000 002 01=2.01A.0.000 002 01=2.010.000 001=2.010.000 001=2.011010-6-6.4.4.计算计算a a3 3b b2 2abab2 2=_.=_.【解析解析】a a3 3b b2 2abab2 2=(a=(a3 3a)(ba)(b2 2b b2 2)=a)=a2 2.5.5.（1 1）(1(13y 3y)()(1+3y 1+3y)(1+9y1+9y2 2 )（2 2）(ab+1(ab+1)2 2(abab1 1)2 2 6.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)6.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2 2-(_)-(_)2 2.【解析解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c)(a-3b+2c)(a+3b-2c)=a-(3b-2c)a-(3b-2c)a+(3b-2c)a+(3b-2c)=a=a2 2-(3b-2c)-(3b-2c)2 2.答案：答案：a 3b-2ca 3b-2c7 7.如如图图中中每每一一个个小小方方格格的的面面积积为为1 1，则则可可根根据据面面积积计计算算得得到到如如下算式：下算式：1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=_(+(2n-1)=_(用用n n表示，表示，n n是正整数是正整数)【解析解析】因为因为1+3=21+3=22 2,1+3+5=3,1+3+5=32 2,1+3+5+7=4,1+3+5+7=42 2，所以，所以1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2.答案：答案：n n2 28.8.先化简，再求值：先化简，再求值：(4ab(4ab3 3-8a-8a2 2b b2 2)4ab+(2a+b)(2a-b),4ab+(2a+b)(2a-b),其中其中a=1,b=2.a=1,b=2.【解析解析】原式原式=b=b2 2-2ab+4a-2ab+4a2 2-b-b2 2=-2ab+4a=-2ab+4a2 2,当当a=1,b=2a=1,b=2时，时，-2ab+4a-2ab+4a2 2=-2=-21 12+42+41 12 2=-4+4=0.=-4+4=0.【归纳整合归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值，在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值，化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般是整式的混化简在整个题目中所占的分值比较重，而化简一般是整式的混合运算合运算,应注意其运算顺序应注意其运算顺序.9 9.化简：化简：2 2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)(m-1)m-m(m+1).若若m m是任意整是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？【解析解析】2 2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)(m-1)m-m(m+1)，=2(m=2(m2 2-m+m-m+m2 2+m)(m+m)(m2 2-m-m-m-m2 2-m)-m)=-8m=-8m3 3，原式，原式=(-2m)=(-2m)3 3，表示，表示3 3个个-2m-2m相乘相乘.10.10.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)(1)第第5 5个图形有多少颗黑色棋子？个图形有多少颗黑色棋子？(2)(2)第几个图形有第几个图形有2 0132 013颗黑色棋子？请说明理由颗黑色棋子？请说明理由.【解析解析】(1)(1)第第1 1个图形需棋子个图形需棋子6 6颗，颗，第第2 2个图形需棋子个图形需棋子9 9颗，颗，第第3 3个图形需棋子个图形需棋子1212颗，颗，第第4 4个图形需棋子个图形需棋子1515颗，颗，第第5 5个图形需棋子个图形需棋子1818颗，颗，第第n n个图形需棋子个图形需棋子3(n+1)3(n+1)颗颗.答：第答：第5 5个图形有个图形有1818颗黑色棋子颗黑色棋子.(2)(2)设第设第n n个图形有个图形有2 0132 013颗黑色棋子，颗黑色棋子，根据根据(1)(1)得得3(n+1)=2 0133(n+1)=2 013，解得解得n=670n=670，所以第所以第670670个图形有个图形有2 0132 013颗黑色棋子颗黑色棋子.作业复习题谢谢谢谢！