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第三章 图形的平移与旋转3.1图形的平移在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：在生活中，我们经常见到一些美丽的图案：观察观察小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学小明每天骑自行车沿着笔直的马路来学校上学辘辘轳轳上上的的水水桶桶传送带上的电视机的形状、大小在运动前传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了改变？后是否发生了改变？80cm？右下角的开关移动了多少？右下角的开关移动了多少？看看平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移平移：在平面内，把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移ABD CFGHE平移平移不改变不改变图形的图形的形形状状和和大小大小平移的两个要素：平移的两个要素：1、方向、方向2、距离、距离你能否描述一下什么叫平移吗？你能否描述一下什么叫平移吗？如图，如图，ABC经过平移得到经过平移得到DEF,点点A,B,C分别平移到分别平移到D,E,F.点点A与点与点D是一组对应点，线段是一组对应点，线段AB与线段与线段DE是一组对应是一组对应线段，线段，ABC与与DEF是一组对应角。是一组对应角。你能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗你能从图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗？对应点对应点所连的线段平行所连的线段平行(或在同一条直线上或在同一条直线上)且相等；且相等；对应线段对应线段平行平行(或在或在同同一条直线上一条直线上)且相等；且相等；对应角对应角相等相等例：如图，经过平移，例：如图，经过平移，ABC的顶点的顶点A移到了移到了D.请在图中找出平行且相等请在图中找出平行且相等的线段，以及相等的的线段，以及相等的角角.AFEDCB想一想：想一想：想一想：想一想：你还有画你还有画DEF的其他的其他方法吗？方法吗？议议议议一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件一议：确定一个图形平移的位置，需要哪些条件？1.下面下面2，3，4，5幅图中哪幅图是由幅图中哪幅图是由1平移得到的平移得到的？23451练习练习2.如如图，把图，把ABC平移到平移到A B C的位置的位置，B=30，A=74，AB=4cm，AC=2cm，BC=5cm（1）A B C =_；（2）A=_；（3）C=_；（4）AB=_；（5）AC=_；（6）BC=_3074764cm2cm5cmAABCC B 3.如如图，将字母图，将字母A按箭头所指的方向平移按箭头所指的方向平移3cm，作出平移，作出平移后的图形后的图形4.4.课堂小结课堂小结1.平平移的定义移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移一定的距离，这样的图形运动称为平移.2.平移不改变图形的形状和大小平移不改变图形的形状和大小.3.平平移的性质移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等.第三章 图形的平移与旋转3.2图形的旋转第第1课时课时1.能举出现实生活中旋转的一些实例能举出现实生活中旋转的一些实例,并从中感受旋转不改变图形的形状和大小并从中感受旋转不改变图形的形状和大小.2.知道一个图形旋转前后对应点、对应线段和对应角的含义知道一个图形旋转前后对应点、对应线段和对应角的含义.3.能说出旋转的基本性质能说出旋转的基本性质.4.能运用旋转的概念和基本性质解决一些实际问题能运用旋转的概念和基本性质解决一些实际问题.在生活中在生活中,你是否注意过这些运动现象你是否注意过这些运动现象:风力发电的叶片的转动、风力发电的叶片的转动、钟表上指针的运动、摩天轮的转钟表上指针的运动、摩天轮的转动动这这些物体的运动有什么特点些物体的运动有什么特点?1.阅阅读教材读教材P76“想一想想一想”的内容的内容,观察图观察图3-13,试着与同试着与同伴交流并回答下列问题伴交流并回答下列问题:(1)哪个三角形不能由哪个三角形不能由ABC经过平移或旋转得到经过平移或旋转得到?(2)能由能由ABC经过平移或旋转得到的三角形分别是经过平移或旋转得到的三角形分别是如何平移或旋转得到的如何平移或旋转得到的?第一个三角形是由第一个三角形是由ABC_得到的得到的;第二个三角形第二个三角形.平移平移第三个三角形是ABC得到的;第四个三角形是ABC得到的.绕点绕点B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转180绕点绕点B按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转902.先完成先完成课本课本P77“随堂练习随堂练习”第第2题题,再进一步探究再进一步探究:是是否存否存在格点在格点P,以点以点P为旋转中心为旋转中心,使得线段使得线段AB与线段与线段CD重合重合?如果如果存在存在,请找出点请找出点P的位置的位置;如果不存在如果不存在,请请说明理由说明理由.解解:存在存在,点点P为线段为线段AC的垂直平分线与线段的垂直平分线与线段BD的垂的垂直平分线的交点直平分线的交点.3.下图是正六边形下图是正六边形,这个图案可以看作是由哪个基本图这个图案可以看作是由哪个基本图形通形通过旋过旋转得到的转得到的?解解:答案不唯一答案不唯一.基本图形可基本图形可以是以是AOF.1.在平面内在平面内,将一个图形绕将一个图形绕_按某个方向转按某个方向转动一个动一个_,这样的图形运动称为旋转这样的图形运动称为旋转,这个定点这个定点称为称为_,转动的角称为转动的角称为_.旋转不改变图旋转不改变图形的形的_和和_.2.在一个图形和它经过旋转所得的图形中在一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋对应点到旋转中心的距离转中心的距离_,任意一组对应点与旋转中心的连任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等线所成的角都等于于_;对应线段对应线段_,对应角对应角_.3.旋转的关键是找旋转的关键是找_和和_.一个定点一个定点旋转中心旋转中心旋转角旋转角形状形状角度角度大小大小相相等等旋旋转角转角相等相等相相等等旋转中心旋转中心旋转角旋转角第第2课时课时1.能根据旋转中心和旋转角确定一个图形旋转后的位能根据旋转中心和旋转角确定一个图形旋转后的位置置.2.能根据图形旋转前后的位置确定旋转中心和旋转角能根据图形旋转前后的位置确定旋转中心和旋转角.已知旋转前后的图形已知旋转前后的图形,可以判断出旋转中心、旋转方向和旋转角可以判断出旋转中心、旋转方向和旋转角,那那么已么已知旋转中心、旋转方向和旋转角知旋转中心、旋转方向和旋转角,你能画出一个图形旋转后的你能画出一个图形旋转后的图形吗图形吗?1.我们在学完图形的我们在学完图形的“平移平移”“轴对称轴对称”“旋转旋转”三种三种变化后变化后,可可以进一步研究以进一步研究,请根据示例图形请根据示例图形,完成下表完成下表.图形的变化图形的变化图形的变化图形的变化示例图形示例图形示例图形示例图形 与对应线段与对应线段与对应线段与对应线段有关的结论有关的结论有关的结论有关的结论 平移平移平移平移 轴对称轴对称轴对称轴对称 旋转旋转旋转旋转 AB=AB;AB=AB;AB=AB;AB=AB;对应线段对应线段对应线段对应线段ABABABAB和和和和ABABABAB所在的直线相交所成的所在的直线相交所成的所在的直线相交所成的所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补角与旋转角相等或互补角与旋转角相等或互补角与旋转角相等或互补 AB=AB;ABAB=AB;ABAB=AB;ABAB=AB;ABABABABAB AB=AB;AB=AB;AB=AB;AB=AB;对应线段对应线段对应线段对应线段ABABABAB和和和和 ABABABAB所在的直线相交所在的直线相交所在的直线相交所在的直线相交,交交交交点在对称轴点在对称轴点在对称轴点在对称轴l l l l上上上上2.完成上表后完成上表后,与同伴交流与同伴交流:(1)确定一个图形平移后的位置确定一个图形平移后的位置,需要的条件是需要的条件是_.(2)确定一个图形轴对称后的位置确定一个图形轴对称后的位置,需要的条件需要的条件是是_.(3)确定一个图形旋转后的位置确定一个图形旋转后的位置,需要的条件是需要的条件是_.平平移的方向和距离移的方向和距离对称轴对称轴旋旋转中心转中心,旋转方向和旋转角旋转方向和旋转角确定一个图形旋转后的位置确定一个图形旋转后的位置,需要哪些条件需要哪些条件?旋转中心、旋转方向、旋转角旋转中心、旋转方向、旋转角.第三章 图形的平移与旋转3.3中心对称1.了解中心对称和中心对称图形及其性质了解中心对称和中心对称图形及其性质.2.能画出一个图形关于某点对称的图形能画出一个图形关于某点对称的图形.3.知道中心对称和中心对称图形的区别及联系知道中心对称和中心对称图形的区别及联系.有四张扑克牌有四张扑克牌:方块方块4、黑桃、黑桃5、梅花、梅花6、红桃、红桃7,魔术师把这四张牌放在桌子上魔术师把这四张牌放在桌子上,然后蒙上眼然后蒙上眼睛睛,请一位观众上台请一位观众上台,把某一张牌旋转把某一张牌旋转180.魔术师解除魔术师解除蒙布后蒙布后,乍一看乍一看,桌子上的牌跟原来一样桌子上的牌跟原来一样,但他很快就确定是哪一张被旋转过但他很快就确定是哪一张被旋转过.请问魔术师确定的是哪一张牌被旋转过请问魔术师确定的是哪一张牌被旋转过?他是怎么知道的他是怎么知道的?1.小组讨论小组讨论:“两个图形成中心对称两个图形成中心对称”和和“中心对称图形中心对称图形”有什么区别和联系有什么区别和联系?并举例说明并举例说明.中心对称中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系是指两个全等图形之间的相互位置关系,这两这两个图形关于一点对称个图形关于一点对称,其中一个图形上所有点关于对称中其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上心的对称点都在另一个图形上.中中心对称图形是指一个图形本身成中心对称心对称图形是指一个图形本身成中心对称,表示某个图表示某个图形的特性形的特性,它上面所有点关于对称中心的对称点都在这个它上面所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上图形本身上.图1中ABC和ABC关于点O对称,就说这两个图形成中心对称.而图2中的ABCD为中心对称图形,对称中心为O.2.如图如图,方格纸中的每个小方格的边长都是方格纸中的每个小方格的边长都是1个单位长度个单位长度,在建在建立立平面平面直角坐标系后直角坐标系后,ABC的顶点均在格点上的顶点均在格点上,点点C的坐标的坐标为为(4,-1).(1)把把ABC向上平移向上平移5个单位长度后得到对个单位长度后得到对应的应的A1B1C1,画画出出A1B1C1,并写出点并写出点C1的坐标的坐标;(2)以原点以原点O为对称中心为对称中心,画出画出A1B1C1关于原点关于原点O对称的对称的A2B2C2,并并写出点写出点C2的坐标的坐标.解解:(1)如图如图,C1(4,4);(2)如图如图,C2(-4,-4).1.在成中心对称的两个图形中在成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对应点所连线段经过_,且被对称中心且被对称中心_.2.中心对称图形与中心对称有什么区别和联系中心对称图形与中心对称有什么区别和联系?区别区别:中心对称指两个完全一样的图形间的相互位置关中心对称指两个完全一样的图形间的相互位置关系系,中心对称图形是指一个图形本身两部分之间的关系中心对称图形是指一个图形本身两部分之间的关系.联系联系:若将成中心对称的两个图形看成一个整体若将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们则它们就是中心对称图形就是中心对称图形,一个中心对称图形一个中心对称图形,若把两部分对称若把两部分对称地分开看作两个图形地分开看作两个图形,则它们成中心对称则它们成中心对称.对称中心对称中心平平分分第三章 图形的平移与旋转3.4简单的图案设计1.了解图形之间的变换关系了解图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合轴对称、平移、旋转及其组合).2.会进行简单的图案设计会进行简单的图案设计.你见你见过如图的过如图的标志图吗标志图吗?你知道这个标志图是怎样设计出来的吗你知道这个标志图是怎样设计出来的吗?其实它是由一个基本图形其实它是由一个基本图形半圆经旋转而成的半圆经旋转而成的,你看出来了吗你看出来了吗?1.如如图是图是一个一个44的正方形网格的正方形网格,每个小正方形的边长每个小正方形的边长为为1.请请你在网格中以左上角的三角形为基本图形你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通通过平移、过平移、对称对称或旋转变换或旋转变换,设计一个精美的图案设计一个精美的图案,使其使其满足满足:既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;所作图案用阴影标识,且阴影部分的面积为4.2.火柴棍不增不减火柴棍不增不减,怎样使甲图案变成乙图案怎样使甲图案变成乙图案?请你用平移、请你用平移、旋旋转或转或轴对称来分析轴对称来分析.解解:把把1向右平移向右平移,2向下平移向下平移,3向向左平移左平移,4向上平移向上平移,得到答图甲的得到答图甲的图形图形,然后以答图甲的中心为旋然后以答图甲的中心为旋转中心转中心,顺时针旋转顺时针旋转45度度,即可得即可得到答图乙到答图乙.设计图案时设计图案时,要紧紧抓住要紧紧抓住_、_和和_的特征的特征.根据要求根据要求,可灵活地设计出不同效可灵活地设计出不同效果果的美的美丽图案丽图案.轴对称轴对称平移平移 旋旋转转
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