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第九章 单元复习课一、相关概念一、相关概念1.1.变量变量:在一个变化过程中在一个变化过程中,变化的量称为变量变化的量称为变量.2.2.自变量、因变量自变量、因变量:一辆在高速路上匀速行驶的汽车一辆在高速路上匀速行驶的汽车,速度为速度为v,v,路程为路程为s,s,时间为时间为t,t,则有则有s=vt,s=vt,其中其中t t是自变量是自变量,s,s是因变量是因变量.3.3.常量常量:在变化过程中数值始终不变的量叫做常量在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.二、变量关系的表示二、变量关系的表示1.1.数量关系的表示数量关系的表示:(1)(1)图象法表示数量之间的关系图象法表示数量之间的关系.每一个确定的自变量的值每一个确定的自变量的值,都对应着一个确定的因变量的值都对应着一个确定的因变量的值,从中感受自变量与因变量的对应关系从中感受自变量与因变量的对应关系;由图象观察得到的答案可能会有细微差异由图象观察得到的答案可能会有细微差异,这是正常的这是正常的,并不并不重要重要,重要的是会找这种重要的是会找这种“对应关系对应关系”.(2)(2)表格法表示数量之间的关系表格法表示数量之间的关系.一是在观察分析图象的时候一是在观察分析图象的时候,横向的轴和纵向的轴分别表示两个横向的轴和纵向的轴分别表示两个量量,这两个量的对应变化规律是通过图象的变化趋势反映出来的这两个量的对应变化规律是通过图象的变化趋势反映出来的.二是用表格表示的两个数量之间的关系二是用表格表示的两个数量之间的关系,表格法不可能列出所有表格法不可能列出所有的数量关系的数量关系,这是表格法的一个缺点这是表格法的一个缺点.2.2.变量之间关系的表示方法变量之间关系的表示方法:表达式法、表格法、图象法表达式法、表格法、图象法.三种方法分别从数和形的角度反映三种方法分别从数和形的角度反映了两个变量之间关系的本质了两个变量之间关系的本质,各有优缺点各有优缺点,在实际应用中要根据在实际应用中要根据不同的需要不同的需要,选取合适的表示方法选取合适的表示方法.三、自变量取值范围的确定三、自变量取值范围的确定在一个表达式中在一个表达式中,自变量的取值必须使表达式有意义自变量的取值必须使表达式有意义,这就是自这就是自变量的取值范围变量的取值范围.1.1.表达式是整式时表达式是整式时,自变量的取值范围是全体实数自变量的取值范围是全体实数.2.2.表达式是分式时表达式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为自变量的取值范围是使分母不为0 0的实数的实数.3.3.表达式是二次根式时表达式是二次根式时,自变量的取值范围是使被开方数为非负自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数数的实数.4.4.表达式是由整式、分式、二次根式组成的式子表达式是由整式、分式、二次根式组成的式子,自变量的取值自变量的取值范围是使各式都成立的公共解范围是使各式都成立的公共解.5.5.对于实际问题对于实际问题,自变量的取值范围既要使表达式有意义自变量的取值范围既要使表达式有意义,还要还要使实际问题有意义使实际问题有意义.四、应用图象获取有效信息四、应用图象获取有效信息变量间的图象从形的角度直观地反映了两个变量之间的本质特变量间的图象从形的角度直观地反映了两个变量之间的本质特征征,解答此类试题时解答此类试题时,首先要阅读题目中的文字信息首先要阅读题目中的文字信息,弄清横、纵弄清横、纵轴所代表的实际意义轴所代表的实际意义,然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、然后观察、分析图象的起止点、变化趋势、倾斜程度倾斜程度,特别要注意几个图象的交点、图象与坐标轴平行时所特别要注意几个图象的交点、图象与坐标轴平行时所代表的含义等代表的含义等,从而作出合理的判断从而作出合理的判断.注注:(1):(1)求自变量的取值范围时求自变量的取值范围时,考虑不全考虑不全,顾此失彼顾此失彼,特别是求实特别是求实际问题中自变量的取值范围时易出错际问题中自变量的取值范围时易出错.(2)(2)求因变量的值时求因变量的值时,忽视了自变量的取值范围忽视了自变量的取值范围,代入的表达式错代入的表达式错误误,如分段图象的函数值的求解如分段图象的函数值的求解.问题情境问题情境数形结合数形结合变量变量获取信息、归纳预测获取信息、归纳预测概念识别概念识别变量间的关系变量间的关系自变量自变量因变量因变量表示表示用途用途表格表格表达式表达式图象图象综合应用综合应用计算、求值、分析、计算、求值、分析、判断判断 从表格或图象中获得相关的信息从表格或图象中获得相关的信息【相关链接相关链接】变量与变量之间的关系变量与变量之间的关系,初步反映了运动变化思想在数学初步反映了运动变化思想在数学中的应用中的应用,利用变量之间的关系解释现实问题主要有以下两个利用变量之间的关系解释现实问题主要有以下两个方面方面:(1):(1)直接从图象中找出所需的信息直接从图象中找出所需的信息.(2).(2)根据图象的数据根据图象的数据,进行计算获得所需的结论进行计算获得所需的结论.【例例1 1】(2012(2012绥化中考绥化中考)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛比赛,两队在比赛时的路程两队在比赛时的路程s(s(米米)与时间与时间t(t(分钟分钟)之间的关系图象之间的关系图象如图所示如图所示,请你根据图象判断请你根据图象判断,下列说法正确的是下列说法正确的是()(A)(A)甲队率先到达终点甲队率先到达终点(B)(B)甲队比乙队多走了甲队比乙队多走了200200米路程米路程(C)(C)乙队比甲队少用乙队比甲队少用0.20.2分钟分钟(D)(D)比赛中两队从出发到比赛中两队从出发到2.22.2分钟时间段分钟时间段,乙队的速度比甲队的速乙队的速度比甲队的速度快度快【思路点拨思路点拨】观察观察获取信息获取信息分析分析结论结论【自主解答自主解答】选选C.C.由图象可知由图象可知,甲走完全程需要甲走完全程需要4 4分钟分钟,乙走完全乙走完全程需要程需要3.83.8分钟分钟,乙队率先到达终点乙队率先到达终点,A,A错误错误;因为甲、乙两队都走因为甲、乙两队都走了了1 0001 000米米,路程相同路程相同,B,B错误错误;因为因为4-3.8=0.2,4-3.8=0.2,所以所以,乙队比甲队乙队比甲队少用少用0.20.2分钟分钟,C,C正确正确;根据根据0 02.22.2分钟的时间段图象可知分钟的时间段图象可知,甲队的甲队的速度比乙队的速度快速度比乙队的速度快,D,D错误错误,故选故选C.C.用图象表示变量之间的关系用图象表示变量之间的关系 【相关链接相关链接】本章中的图象信息题主要考查对图象所反映信息的理解程本章中的图象信息题主要考查对图象所反映信息的理解程度度,对这种问题尽可能进行多角度、多层次思考对这种问题尽可能进行多角度、多层次思考,牢牢掌握数形牢牢掌握数形结合思想结合思想,通过解读图象通过解读图象,分析变量之间的关系分析变量之间的关系,从而总结规律从而总结规律.【例例2 2】(2012(2012长沙中考长沙中考)小明骑自行车上学小明骑自行车上学,开始以正常速度匀开始以正常速度匀速行驶速行驶,但行至中途时但行至中途时,自行车出了故障自行车出了故障,只好停下来修车只好停下来修车,车修好车修好后后,因怕耽误上课因怕耽误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶他比修车前加快了速度继续匀速行驶,下面是下面是行驶路程行驶路程s(m)s(m)关于时间关于时间t(min)t(min)的图象的图象,那么符合小明行驶情况的那么符合小明行驶情况的大致图象是大致图象是()【思路点拨思路点拨】阅读文字会发现小明上学的行程为阅读文字会发现小明上学的行程为3 3段段,其中有一段其中有一段时间在修车时间在修车,所以该时间段路程不变所以该时间段路程不变,即可获得答案即可获得答案.【自主解答自主解答】选选C.C.小明骑自行车上学小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶开始以正常速度匀速行驶,说明路程说明路程s s逐步变大逐步变大;但行至中途时但行至中途时,自行车出了故障自行车出了故障,只好停下来只好停下来修车修车,在修车的时间段内在修车的时间段内,行驶路程行驶路程s s是不变的是不变的;车修好后车修好后,因怕耽因怕耽误上课误上课,他比修车前加快了速度继续匀速行驶他比修车前加快了速度继续匀速行驶,行驶路程又开始变行驶路程又开始变大大,共计分为共计分为3 3段段.用简单的表达式表示两个变量的关系用简单的表达式表示两个变量的关系【相关链接相关链接】表达式确定了变量之间的相等关系表达式确定了变量之间的相等关系,图象是整个问题情境图象是整个问题情境中变化过程的再现中变化过程的再现,而图象上的点则是有关自变量、因变量之而图象上的点则是有关自变量、因变量之间的一些值的对应间的一些值的对应.【例例3 3】(2011(2011潼南中考潼南中考)目前目前,全球淡水资源日益减少全球淡水资源日益减少,提倡提倡全社会节约用水全社会节约用水,据测试据测试:拧不紧的水龙头每分钟滴出拧不紧的水龙头每分钟滴出100100滴水滴水,每滴水约每滴水约0.050.05毫升毫升.小康同学洗手后小康同学洗手后,没有把水龙头拧紧没有把水龙头拧紧,水龙水龙头以测试的速度滴水头以测试的速度滴水,当小康离开当小康离开x x分钟后分钟后,水龙头滴出水龙头滴出y y毫升的毫升的水水,请写出请写出y y与与x x之间的表达式是之间的表达式是()(A)y=0.05x(A)y=0.05x(B)y=5x(B)y=5x(C)y=100 x(C)y=100 x (D)y=0.05x+100 (D)y=0.05x+100【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】选选B.B.由题意得由题意得,y=1000.05x=5x.,y=1000.05x=5x.【命题揭秘命题揭秘】结合近几年中考试题的分析结合近几年中考试题的分析,对变量之间的关系的考查主对变量之间的关系的考查主要是用图象刻画变量要是用图象刻画变量,用三种方法揭示变量的关系用三种方法揭示变量的关系,题型主要以题型主要以选择题、填空题为主选择题、填空题为主.1.(20121.(2012济宁中考济宁中考)周一的升旗仪式上周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的同学们看到匀速上升的旗子旗子,能反应其高度与时间关系的图象大致是能反应其高度与时间关系的图象大致是()【解析解析】选选D.D.升旗时旗子匀速上升升旗时旗子匀速上升,上升到一定高度停止上升到一定高度停止,所以所以选选D.D.2.(20122.(2012鸡西中考鸡西中考)一天晚饭后一天晚饭后,小明陪妈妈从家里出去散步小明陪妈妈从家里出去散步,如图描述了他们散步过程中离家的距离如图描述了他们散步过程中离家的距离s(s(米米)与散步时间与散步时间t(t(分分)之间的关系之间的关系,下面的描述符合他们散步情景的是下面的描述符合他们散步情景的是()(A)(A)从家出发从家出发,到了一家书店到了一家书店,看了一会儿书就回家了看了一会儿书就回家了(B)(B)从家出发从家出发,到了一家书店到了一家书店,看了一会儿书看了一会儿书,继续向前走了一段继续向前走了一段,然后回家了然后回家了(C)(C)从家出发从家出发,一直散步一直散步(没有停留没有停留),),然后回家了然后回家了(D)(D)从家出发从家出发,散了一会儿步散了一会儿步,到了一家书店到了一家书店,看了一会儿书看了一会儿书,继续继续向前走了一段向前走了一段,18,18分钟后开始返回分钟后开始返回【解析解析】选选D.D.从家出发从家出发,到了一家书店到了一家书店,看了一会儿书就回家了看了一会儿书就回家了,图象为梯形图象为梯形,A,A错误错误;B;B的描述中回家的描述不准确的描述中回家的描述不准确,所以所以B B错误错误;从从家出发家出发,一直散步一直散步(没有停留没有停留),),然后回家了然后回家了,图形为上升和下降的图形为上升和下降的两条折线两条折线,C,C错误错误;D;D中从家出发中从家出发,散了一会儿步散了一会儿步,到了一家书店到了一家书店,看看了一会儿书了一会儿书,继续向前走了一段继续向前走了一段,18,18分钟后开始返回分钟后开始返回,符合图象的符合图象的特点特点,所以所以D D正确正确.3.3.某天某天,小明走路去学校小明走路去学校,开始他以较慢的速度匀速前进开始他以较慢的速度匀速前进,然后他然后他越走越快走了一段时间越走越快走了一段时间,最后他以较快的速度匀速前进到达学校最后他以较快的速度匀速前进到达学校,如图是小明走路的速度如图是小明走路的速度v(v(米米/分钟分钟)与时间与时间t(t(分钟分钟)的关系的关系,能正能正确反映这一关系的大致图象是确反映这一关系的大致图象是()【解析解析】选选A.A.纵轴表示速度纵轴表示速度,分三个阶段分三个阶段,开始较慢匀速开始较慢匀速,然后加然后加速速,最后较快匀速最后较快匀速,故选故选A.A.4.4.某地某天从某地某天从6 6时到时到1414时时,气温在不断上升气温在不断上升,在这一变化过程中在这一变化过程中,因变量是因变量是.【解析解析】因为气温随着时间的变化而变化因为气温随着时间的变化而变化,所以气温是因变量所以气温是因变量.答案答案:气温气温5.5.小华积攒了小华积攒了200200元零花钱元零花钱,在妈妈生日时在妈妈生日时,给妈妈买生日礼物花给妈妈买生日礼物花去了去了x x元元,设小华剩余的钱数为设小华剩余的钱数为y y元元,那么那么y y与与x x的关系可表示为的关系可表示为y=y=.【解析解析】由题意知由题意知y=200-x.y=200-x.答案答案:200-x200-x6.6.张老师带领张老师带领x x名学生到古城游玩名学生到古城游玩,已知成人票每张已知成人票每张100100元元,学生学生票每张票每张5050元元,设门票的总费用为设门票的总费用为y y元元,则则y=y=.【解析解析】老师的老师的100100元和学生的元和学生的50 x50 x元总共是元总共是(100+50 x)(100+50 x)元元,所以所以y=100+50 x.y=100+50 x.答案答案:100+50 x100+50 x7.7.某生活小区一天某生活小区一天2424小时用电量变化情况如图所示小时用电量变化情况如图所示:(1)6(1)6时和时和1212时的电量是多少时的电量是多少?(2)(2)一天中用电高峰是什么时间一天中用电高峰是什么时间?(3)(3)用电量不断上升的时间范围是什么用电量不断上升的时间范围是什么?(4)(4)用电量是用电量是180180千瓦时的时候大概是几时千瓦时的时候大概是几时?【解析解析】(1)6(1)6时的电量为时的电量为125,12125,12时的电量为时的电量为150.150.(2)(2)一天中用电高峰是一天中用电高峰是2121时时.(3)(3)用电量不断上升的时间范围是用电量不断上升的时间范围是0 02121时时,(4)(4)用电量是用电量是180180千瓦时的时候大概是千瓦时的时候大概是1515时时.8.8.有一边长为有一边长为2 cm2 cm的正方形的正方形,若边长增加若边长增加,则其面积随之改变则其面积随之改变.(1)(1)在这个变化过程中在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么自变量和因变量各是什么?(2)(2)如果边长增加了如果边长增加了x cm,x cm,则其面积则其面积y(cmy(cm2 2)关于关于x x的表达式是什么的表达式是什么?(3)(3)当当x x由由4 cm4 cm变化到变化到10 cm,10 cm,其面积其面积y y是怎么变化的是怎么变化的?【解析解析】(1)(1)自变量是正方形的边长自变量是正方形的边长,因变量是正方形的面积因变量是正方形的面积.(2)y=(2+x)(2)y=(2+x)2 2.(3)(3)因为当因为当x=4 cmx=4 cm时时,y=36 cm,y=36 cm2 2,当当x=10 cmx=10 cm时时,y=144 cm,y=144 cm2 2.所以当所以当x x由由4 cm4 cm变化到变化到10 cm10 cm时时,其面积其面积y y由由36 cm36 cm2 2增加到增加到144 cm144 cm2 2.9.9.如图是某水库蓄水量如图是某水库蓄水量V(V(万立方米万立方米)与干旱持续时间与干旱持续时间t(t(天天)之间之间的关系图的关系图,请根据此图回答下列问题请根据此图回答下列问题:(1)(1)该水库蓄水量为多少万立方米该水库蓄水量为多少万立方米?持续干旱持续干旱1010天后水库蓄水量天后水库蓄水量为多少万立方米为多少万立方米?(2)(2)若蓄水量小于若蓄水量小于400400万立方米时万立方米时,将发出严重干旱警报将发出严重干旱警报.请问持请问持续干旱多少天后将发出严重干旱警报续干旱多少天后将发出严重干旱警报?按此规律持续干旱多少天按此规律持续干旱多少天时水库将干涸时水库将干涸?【解析解析】(1)(1)由图象知该水库蓄水量为由图象知该水库蓄水量为1 0001 000万立方米万立方米,持续干旱持续干旱1010天后水库蓄水量为天后水库蓄水量为800800万立方米万立方米.(2)(2)因为因为3030天时水库的蓄水量为天时水库的蓄水量为400400万立方米万立方米,所以持续干旱所以持续干旱3030天后天后将发出严重干旱警报将发出严重干旱警报.由图象可知水库的蓄水量每天减少由图象可知水库的蓄水量每天减少2020万立方万立方米米,1 00020=50,1 00020=50,所以按此规律持续干旱所以按此规律持续干旱5050天时水库将干涸天时水库将干涸.
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