地震波运动学第五节-09级连续介质

第一章 第五节 连续介质地震波运动学 Section5 Continuous Medium Seismic Wave Kinetics 主要内容 地震波在连续介质中传播时的射线和等时线 方程 速度规律为 V(Z)=Vo(1+z)时射线和等时线 的具体形式 连续介质情况下的“直达波” (回折波 ) 覆盖层为连续介质时的反射波时距曲线 在沉积岩地区，地震波传播速度的分布规律具有 成 层性， 因此可以近似地把地层看成是层状介质。 但是通过地震勘探的大量研究，人们发现，对于 较深的界面，把它的覆盖介质的波速看成随深度连 续变化，更接近于真实情况，因此本节讨论地震波 在 连续介质 中的传播规律 。 一、地震波在连续介质中传播射线和等时线方程 为了便于研究在 V=V(z)条件下波在介质中传 播的几何路程，我们可以将连续介质分成许 多厚度为 z的水平薄层 ，并将每层中的速 度视为定值 (设各层速度为 V0,V1,V2,.,Vn)。 这样就可以把连续介质 先当作层状介质 ，用 我们已经知道的关于在层状介质中地震波传 播的规律来加以研究。 然后 ，再运用 微积分 的基本思想，即把水平 薄层的厚度 z逐渐缩小 ，当 z越小，则越 接近于连续介质，当 z趋于 0，层状介质就 变为 连续介质 了。 根据这一基本思路，把连续介质简化为许多厚度为 z的水 平薄层。于是从震源 O出发的射线，其路程必满足透射定律。 若在各薄层的入射角为 0， 1， 2 n，则有： PVVVV n n s i ns i ns i ns i n 2 21 10 0 对于某一条射线， 0为某个定 值， P值也就为某一定值。 对从 O点出发的不同射线，它 们入射到第一层和第二层分界面 时，入射角 0的值是不相同的， 因而 P值也不相同，称 P值为射 线参数。 一条射线的 0值或 P值都能表 示这条射线的方向特征。 运用微积分的基本思想，令水平薄层的数目无限增 加，薄层厚度 z无限减少，则层状介质就过渡到连 续介质。 同时，射线的轨迹也就由 折线过渡到曲线 。这时， 射线在每一深度的入射角都会不同，即射线的入射 角 变为深度 z的连续函数 (z)。 最后，射线参数 P的表达式也变为： P sin(z)/V(z) 一般说来当速度连续变化时， 从上面的讨论中可以 看出， 射线已不是直线或折线，而是曲线了 。这曲 线的具体形状当然与速度变化的具体规律 V(z)有关。 从数学上说，要决定射线的形状，就要导出射线 的方程式。 在 xoz平面内射线的方程式也就是射线上各点的坐 标应满足的函数关系 x=f(Z， P) ，这个函数关系是 必然与 V(z)有关的。 x 为了得出射线的方程， 仍从 微积分 的基本思想 出发，先研究曲射线的 任意一段很短的单元 这时可把这一小段看成 直线 。可得 : )(c os/ )( zdzds zdz t gdx 推导用射线参数 P来表示 dx、 ds的表达式 P sin(z) / V(z) 对 dx积分就得到射线方程： （ A式） 所谓 等时线 就是一族以时间 t为参数的曲线。 为了导出等时线方程，先求出波沿射线段 ds传播 的时间 dt。 显然， dt应等于 ds除以这段路程上的速度 V(z)。 )(c o s)()( zzV dz zV dsdt P sin(z) / V(z) 将 代入上式 得到下式 )(1)( 22 zVpzV dz dt 对上式进行 积分 就得到 t与 V（ z）和 P的关系式： )(1)( 220 zVpzV dz t z 等时线方程就是在 xoz平面内以 t为参数的等时线应 满足的函数关系 x=g(z， t)，因此可利用 （ A式） 和 （ B式） 消去 P后得到。 （ B式） 二、速度规律为 时射线和等 时线的具体形式 上面得出的是在 V V(z)时地震波的射线和 等时线的 一般表达式 从这些公式还不能看出射线和等时线的 具体 形状 只有把速度随深度变化的具体规律，即速度 函数 V(z)的具体形式代入上述公式后，才能 找出地震波射线和等时线的具体形状。 )1()( 0 zVzV 我国各探区 根据对速度资料的综合分析，总结出速 度随深度的变化规律大致是 线性增加的 ，即速度随 深度的变化率是一个正常数 ， 即 V(z)可表示为 ： V0是在地面 (z=0处 )的速度值， 是速度随深度的相对变化率，即速度随深度的变 化率同 V0之比。 如，我国某探区 V0=1880m/s； =0.00026/m。不同探 区 V0， 的值会不同。 )1()( 0 zVzV 0/)( VdzzdV 在勘探 古潜山 过程中，由于有些地区第三系地 层埋藏比较深，因而用速度随深度线性增加的规 律是不合适的。 这时应当用一种速度随深度增加较缓慢的函数 关系来表示。因此又提出了如下的公式 2 1 0 )1()( zVzV 如在某地区，推算得 Vo=1650m/s， =0.00136/m。 下面讨论在 的条件下，射线和等时线 的方程以及它们的几何形状。 ( V(z)=Vo(1+z)0.5的情况 就不详细讨论了。 ) 1、射线方程及其形状 )1()( 0 zVzV 这就是在速度随深度线性增加的情况下，地震波射 线的方程式。为了能更清楚地看出射线的几何形状， 可以对上式进行适当的变换，使它变为标准形式的 曲线方程。射线参数改用 0（为起始出射角）表示， 变换后的结果是： 2 ( 实际上，为了在 xoz 平面中画出射线，可 以这样进行，在 Z轴 的负方向作一条 与 Ox 平行、相距 Ox为 1/ 的直线 AB，在 AB上 取任一点 x1为圆 心 ,x1O为半径 作一圆 弧，就得到 一条射线。 用同样方法，以 x2、 x3， 圆心，可以作 出 一系列的射线 。 为什么这样作图 ? 2、 等时线方程及其形状 等时线（波前）参数方程为： 把 的具体速度规律代入上两式后，得到两 个积分，前一个已算出，后一个形式如下： )1()( 0 zVzV 连续介质等时线方程 及其规律在地震资料 解释中很有用，它可 直接用于 时 -深 转换。 三、连续介质情况下的“直达波” (回折波 ) 当速度随深度线性增加时，地震波的射线是 圆弧 。 如果在地面上观测，可以接收到一种波，它和均匀介 质中的直达波相似：都是从震源出发 没有遇到界面， 直接传到地面各观测点的； 但是，它和均匀介质中的直达波又有不同，波不是从 震源出发 沿直线 传到地面各观测点的，而是沿着一条 圆弧形 的射线，先向下到达某一深度后又向上拐回地 面，到达观测点。 根据这一特点，把这种 “ 直达波 ” 称为 回折波 。 回折波的每条射线都有 自己的最大穿透深度 Zmax，到达这一深度之 后开始向上拐。 一条射线的最大穿透深 度 Zmax，等于该射线圆 弧的半径减去 1/。 前面推导反射波的时距曲线方程时，都是从 分析波的 射线路径 入手，找出传播路径长度 与已知介质参数之间的关系。 在讨论 连续介质 中波的传播时，这样做比较 麻烦，而改用 另一种思路 就比较方便。 如果已经有了等时线在 xoz平面内的方程， 就可以由等时线方程导出时距曲线方程。 因为一族等时线与地面的交点的坐标 (x)同各 条等时线的时间值 (t)之间的关系，就是时距 曲线方程的 zox关系。 回折波时距曲线方程可以用下面步骤导出： 由上两式消去 P，化为 ： 如果把上 上 当给定 V(Z) V0(1+z)中 V0 1880m/s， 0.00026/m时，利用上式计算出回折波时距曲线数 据列于下表。它的形状如下图所示。 从下图可以看出，它是一条向下弯的曲线， 在 x不太大时，它同速度等于 V0的 均匀介质中 的直达波时距曲线 (直线 )是基本上重合的。 四、覆盖层为连续介质时的反射波时距曲线 设在 Z=H处有一界 面，上部是连续介 质，其速度为 V(z)=V0(1+z)，下 面是速度值为 V2的 均匀介质，在这个 界面上就可能形成 反射波。 前面已经指出， 连续介质 中每条 射线都有一个最大穿透深度 Zmax。 在全部射线中，有一条射线的 Zmax H。最大穿透深度 ZmaxH的那些射线 在未到达最大穿透深度时就遇到 分界面，并发生反射， 形成反射 波 。 由此可见，在连续介质下部存在 一个分界面时，只能在 OS地段 (S 点是 Zmax=H的射线出射到地面 的点 )，接收到 回折波和反射波 。 A S 如右图所示：地下有一水 平面 R， R以上地层介质 是线性连续介质，地震波 速为深度的连续变化函数 V(z)=V0(1+z)， O点为震 源， S点接收， R界面上 A 点反射，最后到达接收点 S的传播时间为 t，接收点 到震源的距离为 x。推导 反射波时距曲线方程的思 路与回折波的类似。 A S V2V（ H） 可以把等时线方程理解为在地下任一点波的到达时 间 t与该点坐标 (x， z)之间的关系。 地下有一个水平界面，深度为 H，那么把 Z=H代入 等时线方程，就可得到在界面上各点波的到达时间 t 与这些点的 x坐标的关系。 水平界面反射波的入射线与反射线是对称的。因此， 把波到达界面上各点的时间 t乘 2，把各入射点的 x坐 标乘 2，最终得出的 t与 x的关系就是反射波时距曲线 方程了。 设反射波时间为 t，地面接收点坐标为 x，则： t= 2t ,t = 0.5 t； x= 2x , x = 0.5 x 把它们代入下式 t，并令式中 z=H有： 由上式所表示的时距曲线也 不是一条双曲线 。 我们可以用类似于讨论水平层状介质情况下反射波 时距曲线性质的办法对它进行研究。 设 V(z)=V0(1+z) ， V0=1880m/s， =0.00026/m， H=2000m。利用上式计算出反射波时距曲线的数据 表，画出时距曲线的具体形状。 为了分析这条时距曲线是否可以在一定条件下近 似看成双曲线，也用具有平均速度为 Vav(H=2000)、 厚度 H=2000m的均匀介质来代替这组连续介质， 并计算这种情况下的反射波时距曲线。 连续介质的平均速度的计算公式是 ： 代入具体数据计算，得： 覆盖层为连续介质时的 反射波时距曲线也很 接 近于双曲线 。它是以 t轴 对称，在 x=0处有极小值。 通过理论上的讨 论和许多计算实例的 比较表明，在 x较小 的条件下， 覆盖层为 连续介质时的反射波 时距曲线也很接近于 双曲线。 它是以 t轴 对称，在 x=0处有极 小值 。 反射波时距曲线 与 回 折波时距曲线 的关系是： 当满足下式时，它们两 者相切。 强调说明 ： 我们讨论的反射波是“覆盖介质为连续 介质时的反射波”。如图所示，界面 R上部是速度 连续变化的介质，在 R界面上速度是“突变的”， 即 V2V(H)。 注意 !我们不是讨论“在一个速度连 续变化的层内地震波的反射问题”。 区别：“ 覆盖介质为连续介质时的反射波” 与 “在一个速度连续变化的层内地震波的反射”。 为了把这两种情况区别开，在下图上有三个地层： 第 I层速度是常数 V1，第 层速度也是常数 V2，但 II层的速度是连续变化的：从 z=H1处的 V1变到 z=H2处的 V(z)=V2。 如果要讨论地震波从第 I层入射到第 II层时，在第 II 层会不会发生反射或透射 ?反射和透射的具体规律 如何 ?这就是“在一个速度连续变化的层内地震波 的反射问题，”这种速度连续变化的层又称为“ 过 渡层 ”。