直齿圆柱齿轮传动

第 四 章张 淑 敏 第 四 章 齿 轮 传 动 设 计第 一 节 概 述一 、 齿 轮 传 动 的 优 缺 点 ：1、 优 点 ： 速 比 精 确 、 传 动 平 稳 、 承 载 能 力 大 、 适 用 范 围 广 、效 率 高 98 99.5%、 寿 命 长 、 结 构 紧 凑 。功 率 ： 很 小 （ 几 W） 很 大 （ 几 万 KW） ； 速 度 ： 很 小 很 大尺 寸 ： 很 小 很 大 ； 适 用 场 合 ： 广2、 缺 点 ： 需 要 专 门 的 加 工 设 备 ； 轴 间 距 较 大 时 需 多 及 传 动 。 二 、 分 类 : 按 工 作 条 件 分 ： 开 式 ： 敞 开 ， 润 滑 不 良 、 易 磨 损 ； 半 开 式 ： 防 护 罩 ， 润 滑 、 密 封 不 完 善 ； 闭 式 ： 封 闭 箱 体 ， 润 滑 密 封 好 。三 、 基 本 参 数齿 数 Z； 模 数 m； 压 力 角 ； 分 度 圆 d； 系 数传 动 比 i； 齿 宽 b； 中 心 距 a；齿 数 比 u=Z大 /Z小 四 、 基 本 要 求 传 动 准 确 、 平 稳 足 够 的 承 载 能 力 和 预 期 的 寿 命 ：要 有 合 适 的 轮 廓 曲 线 机 械 原 理 适 当 的 制 造 精 度 机 制 工 艺 尺 寸 、 材 料 、 结 构 有 关 - 本 门 课 程 解 决 的 问 题 第 二 节 齿 轮 传 动 的 失 效 形 式 及 计 算 准 则一 、 失 效 形 式 ： 失 效 形 式 、 部 位 原 因 防 止 措 施1.轮 齿 折 断 根 部 受 周 期 性 弯 曲 变 应 力 单 向 传 动 ： 脉 动 变 应 力 双 向 传 动 ： 对 称 变 应 力 Fn轮 齿 折 断 (2)类 型 及 原 因 疲 劳 折 断 ： 变 应 力 、 应 力 集 中 。 过 载 折 断 ： 过 载 、 冲 击 、 磨 损 。 齿 根 整 体 折 断 直 齿 ， b较 小 时 局 部 折 断 斜 齿 ， 制 造 、 安 装 误 差或 偏 载 ， b较 大 时 (3)防 止 措 施 ： 齿 根 弯 曲 应 力 小 于 许 用 值 减 小 应 力 集 中 根 部 强 化 处 理 增 大 支 承 刚 度 增 加 轮 齿 芯 部 韧 性 提 高 安 装 精 度 避 免 轮 齿 偏 载 2、 齿 面 点 蚀闭 式 、 润 滑 良 好 （ 1） 部 位 ： 节 线 处 靠 近 根 部 （ 2） 原 因 ： 一 对 齿 啮 合 相 对 滑 动 速 度 低 、 不 易 形 成 油 膜 （ 3） 防 止 措 施 ： 齿 面 疲 劳 强 度 计 算 合 理 润 滑 提 高 齿 面 硬 度 主 动从 动3、 齿 面 磨 损 （ 1） 部 位 ： 轮 齿 工 作 面 （ 2） 原 因 ： 齿 面 润 滑 不 良 磨 料 落 入 工 作 面 （ 3） 防 止 措 施 ： 尽 量 采 用 闭 式 传 动 改 善 润 滑 条 件 提 高 齿 面 硬 度 和 光 洁 度 4、 齿 面 胶 合 高 速 、 重 载 、 润 滑 不 良 （ 1） 部 位 ： 齿 面 沿 相 对 滑 动 方 向 ， 胶 合 线 （ 2） 原 因 ： 瞬 时 温 度 高 ， 产 生 “ 咬 焊 ” ， 并 沿 相 对 滑 动 方 向 撕 破 冷 胶 合 ： 低 速 、 重 载 的 重 型 齿 轮 传 动 （ 3） 防 止 措 施 ： 采 用 抗 胶 合 油 ， 加 极 压 添 加 剂 主动轮从动轮5、 塑 性 变 形 （ 塑 性 变 形 轮 齿 失 去 正 确 形 状 振 动 和 噪 音 ） （ 1） 产 生 原 因 软 齿 面 齿 轮 ， 重 载 ， 摩 擦 力 作 用 。（ 2)类 型 滚 压 塑 变 ： 摩 擦 力 作 用 ， 沿 运 动 速 度 方 向 产 生 塑 性 变 形 锤 击 塑 变 ： 过 大 冲 击 产 生 塑 性 变 形（ 3） 防 止 措 施 采 用 高 屈 服 极 限 的 材 料 ， 提 高 齿 面 硬 度 和 光 洁 度 。 二 、 计 算 准 则 ： 闭 式 传 动 ： 软 齿 面 组 合 （ 软 硬 齿 面 组 合 ） H BS350 按 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 设 计 ， 按 齿 根 弯 曲 疲 劳 强 度 校 核 。 注 意 ： 硬 度 差 H BS =30 50 硬 齿 面 组 合 ： H BS 350 按 齿 根 弯 曲 疲 劳 强 度 设 计 ， 按 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 校 核 。 注 意 ： 硬 度 一 样 开 式 （ 半 开 式 ） 传 动 ： 磨 损 后 轮 齿 折 断 ， 不 会 发 生 齿面 点 蚀 ， 仅 按 齿 根 弯 曲 疲 劳 强 度 计算 ， 适 当 增 大 模 数 。 第 三 节 齿 轮 常 用 材 料 及 许 用 应 力一 、 齿 轮 对 材 料 的 要 求 ： 在 保 证 强 度 的 前 提 下 ， 使 其 能 够 得 到 给 定 的 精 度和 表 面 质 量 1、 足 够 的 硬 度 （ 承 载 能 力 ； 抗 点 蚀 能 力 、 抗 胶 合 能力 增 加 ,但 脆 易 折 断 。 ） 2、 足 够 的 强 度 和 韧 性 （ 保 证 一 定 的 寿 命 和 抗 冲 击性 ） 。 3、 良 好 的 加 工 工 艺 性 和 热 处 理 性 4、 经 济 性二 、 常 用 材 料 及 热 处 理 （ 表 6-1 ） 三 、 齿 轮 材 料 的 选 择 原 则1） 不 同 的 工 作 条 件 选 用 不 同 的 齿 轮 材 料 ， 同 时考 虑 齿 轮 尺 寸 大 小 、 毛 坯 成 型 方 式 及 热 处 理 和 制造 工 艺 。2)钢 制 齿 轮 。 正 火 碳 钢 用 于 载 荷 平 稳 或 轻 度 冲 击下 工 作 的 齿 轮 ； 调 质 钢 用 于 中 等 冲 击 载 荷 下 工 作的 齿 轮 。 合 金 钢 用 于 高 速 、 重 载 及 在 冲 击 载 荷 下工 作 的 齿 轮 。 硬 齿 面 适 合 重 载 、 高 速 、 结 构 尺 寸 受 限 制 的 场 合 。软 齿 面 适 合 中 载 、 中 速 、 结 构 尺 寸 不 受 限 制 的 场 合 。3） 铸 铁 及 球 墨 铸 铁适 合 低 速 、 工 作 平 稳 、 功 率 较 小 和 尺 寸 与 重 量 无 严 格要 求 的 场 合 。4） 非 金 属 材 料 1、 齿 面 接 触 疲 劳 许 用 应 力H 1im 齿 面 接 触 疲 劳 极 限 ，查 图 6-6 。 MPaZS NHHH limlim 四 、 齿 轮 材 料 的 许 用 应 力 SH lim 最 小 安 全 系 数 ， 查 表 6-3。ZN 寿 命 系 数 ， 查 图 6-8a。 与 齿 轮 的 应 力 循 环 次 数 N有 关 。 N=60nJLh ， 式 中 ： n-齿 轮 的 转 速 ； J-齿 轮每 转 一 周 同 侧 齿 廓 啮 合 次 数 ； Lh-齿 轮 的 工 作 寿 命（ 小 时 ） 。 MPaZS NHHH limlim 主 动 被 动 主 动 被 动分 析 中 间 齿 轮 接 触 应 力 和 弯 曲 应 力 的 特 点 ？ 2、 齿 根 弯 曲 疲 劳 许 用 应 力 F1im-齿 根 弯 曲 疲 劳 极 限 ， FE-考 虑 尺 寸 影 响 （ 应力 校 正 系 数 ） 的 疲 劳 极 限 查 图 6-7。 当 应 力 为 对 称 循 环时 乘 以 0.7； 当 齿 轮 为 双 向 运 转 时 乘 以 0.8。 SFlim 安 全 系 数 ， 查 表 6-3； Y N 寿 命 系 数 ， 查 图 6-8b。 YST 应 力 校 正 系 数 ， 一 般 为 2。 MPaYSYYS NFFENSTFFF limlimlim 1im（ F、 H )-特 定 参 数 的 试 验 齿 轮 ， 应 力的 性 质 为 脉 动 循 环 ， 失 效 概 率 为 1%时的 齿 轮 材 料 的 疲 劳 极 限 。 第 四 节 齿 轮 传 动 的 计 算 载 荷 考 虑 载 荷 波 动 ， 载 荷 沿 齿 宽 方 向 的 不 均 匀 性 和 轮 齿齿 廓 曲 线 误 差 等 情 况 下 齿 轮 所 承 受 的 实 际 载 荷 T1c=KT1 T1 -名 义 载 荷 ； T1c -计 算 载 荷 ； K-载 荷 系 数K=K AK V k KK A -使 用 系 数 表 6-4；K V -动 载 荷 系 数 图 6-9；K - 齿 间 载 荷 分 布 系 数 表 6-6；K-齿 向 载 荷 分 布 系 数 表 6-5 制 造 安 装 误 差 造 成 Pb1Pb2单 齿 对 双 齿 对 变 换 K V -动 载 荷 系 数 图 6-9； K - 齿 间 载 荷 分 布 系 数 表 6-6； K-齿 向 载 荷 分 布 系 数 表 6-5 转 矩 输 入 、 轴 的 弯 曲 变 形 、 齿 轮 支 撑 位 置 K-齿 向 载 荷 分 布 系 数 表 6-5 FnKFnb 转 矩 输 入 、 轴 的 弯 曲 变 形 、 齿 轮 支 撑 位 置 第 五 节 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 的 强 度 计 算一 、 受 力 分 析 112bn dTF （ 一 ） 力 的 大 小 T1=9.55 106 （ N.mm）nPFt=2T1/d1Fr=Fttan F n=Ft / cos 第 五 节 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 的 强 度 计 算一 、 受 力 分 析 （ 二 ） 、 力 的 方 向F t1 =-Ft2主 动 轮 的 Ft1与 转 向 相 反 ，从 动 轮 的 Ft2与 转 向 相 同Fr1 =-Fr2 指 向 各 自 的 轮 心Fn =Ft1/cos 沿 啮 合 点 的 公 法 线 方 向 Fr2Ft2Fn 2 221 21nmaxH E1E1 1LF（ 一 ） 齿 面 接 触 疲 劳 强 度 计 算二 、 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 强 度 计 算12 LHmax 赫 兹 理 论 u1usind 21 sin2d sin2d )ddzz(u 111 1 /22/11 12121221 E2 221 21 ZE1E1 11 ：令 弹 性 影 响 系 数 以 Fnca取 代 Fn， Fnca=K Fn =KFt/cos d =b/d1 Ft=2T1/d1 cossin 2u1ubdKFZ 1tEH MPa 1 1 HtHEH uubdKFZZ （ ZH- 节 点 区 域 系 数 ）校 核 式mm ) ZZ(u1ukT2d 3 2 H EHd 11 设 计 式 使 用 公 式 注 意 事 项1） H H 的 含 义 ： 在 设 计 寿 命 内 不 会 发 生 齿 面 疲 劳 点 蚀即 ， (有 足 够 的 齿 面 接 触 强 度 )。2） b= d d 1 （ b2= b 、 b1 = b2+5 10 。 ） 但 一 对 大 小 齿轮 啮 合 时 其 参 加 啮 合 的 齿 宽 b相 同 。 计 算 时 无 论 大 小 齿 轮取 值 相 同 。3） Z E 、 Z H 是 综 合 参 数 ， 与 是 大 或 小 齿 轮 无 关 。 MPa 11 HtHEH uubdKFZZ mm ) ZZ(u1ukT2d 3 2H EHd 11 4） d 1 是 小 齿 轮 的 直 径 ； T1 -小 齿 轮 上 的 转 矩 。 d 1 、 T1是 公 式 推 倒 过 程 中 出 现 的 。 无 论 大 小 齿 轮 取 值 相 同 。5） u=Z大 /Z小 1是 综 合 参 数 ， 与 是 大 或 小 齿 轮 无 关6） H 1=H 27） H 与 材 料 、 热 处 理 方 式 有 关 ， H 1 不 一 定 等 于 H 2 两 齿 轮 的 接 触 强 度 不 一 定 相 等 。 8） H 是 周 期 性 变 化 的 ， 从 齿 根 到 齿 顶 ， 但 永 远 是 压应 力 。9） d 1 X； 即 mZ1 X ； 说 明 齿 面 接 触 强 度 只 与 d的大 小 有 关 ， 与 m无 直 接 关 系 。 模 数 m不 能 由 接 触 强度 确 定 。 （ m由 弯 曲 强 度 确 定 ） 10） 又 点 蚀 主 要 出 现 在 H B350的 软 齿 面 齿 轮 ， 公 式 d 1 只 适 合 于 软 齿 面 齿 轮 的 设 计 、 硬 齿 面 齿轮 的 校 核 齿 面 接 触 强 度 ： 不 仅 要 满 足 小 轮 的 强 度 ， 还要 满 足 大 轮 的 强 度 。例 1：有 一 齿 轮 传 动 ，其 齿 面 接 触 应 力 ：H =400MPa问 ： H 1=400MPa H 2=400MPa H 1=400MPaH 2=300MPaH 1=500MPa H 2=400MPa H 1=300MPaH 2=300MPa 二 、 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 强 度 计 算（ 二 ） 齿 根 弯 曲 强 度 计 算1、 齿 根 弯 曲 疲 劳 强 度 计 算 依 据 ：悬 臂 梁 、 载 荷 作 用 在 齿 顶 。 bs Ftl Fn bh F SF FnF2 F1F at FtFnFn FFt FFn hF hFM coscos cos6 2FbsW WM F A BBA F C h F A O BSF FC FnFncosFFnsinF 计 入 载 荷 系 数 K； 应 力 修 正 系 数 FFS得 ： coscos6 2 FFF FFtF msmhbmFWM MPa FFSFatF YYbmKF 齿 形 系 数 YFa并 将 分 子 分 母 同 除 以 m后 得 ：令 ： YFaYFS =YF 得 ： 校 核 式 引 进 齿 宽 系 数 d =b/d1 查 表 6-11 ； Ft=2T1/d1； d1=mz1 得 ：3 2 11 2 FFd YZkTm 校 核 式 MpaYbmKF FFtF 设 计 式YF图 6-16 分 析 公 式 ：1） 弯 曲 强 度 的 含 义 ： 在 设 计 的 寿 命 时 间 内 不 会 发 生 齿根 折 断 失 效 。2） 齿 宽 b不 能 太 大 （ 载 荷 分 配 不 均 ） ； 轮 齿 的 弯 曲 强 度 主 要 取 决 于 模 数 m， m， 轮 齿 弯 曲强 度 。 FFtF YbmKF bmF 1 3） 一 对 互 相 啮 合 的 齿 轮 其 k， m， F t ， b相 同 。4） YF（ 图 6 16） 是 一 个 无 量 纲 的 量 ， 与 m 的 大 小无 关 ,只 与 轮 齿 形 状 有 关 （ Z、 x） 。 当 Z1 Z2 时 ， YF 1YF25） 当 Z1 Z2（ 标 准 齿 轮 ） 时 F1 F2。 FFtF YbmKF FFF YZbmKTYbmdKT 12 111 22 2 2 121 1 6） 在 无 限 寿 命 条 件 下 ， 材 料 相 同 、 热 处 理 方 式 相 同时 F1 与 F2 ？ 两 齿 轮 的 齿 根 弯 曲 强 度 不 一 定 相 等 大 者 强 度 低 。 2211 FFFF YY 与 7） 轮 齿 折 断 通 常 发 生 在 硬 齿 面 齿 轮（ H Bs 350） 齿 根 弯 曲 强 度 计 算 ， 适 合 硬 齿 面 齿轮 的 设 计 ， 软 齿 面 齿 轮 的 校 核 。 例 2 已 知 ： 一 对 齿 轮 1F = 350MPa, 2F = 300MPa,1F = 320MPa, 这 对 齿 轮 的 齿 根 弯 曲 强 度 是 否 够 ？2F = ? ( Z1 = 23, Z2 = 71) 11 FF 强 度 条 件 ： 22 FF 1122 FFFF YY 1111 2 FF YbmdKT 2 2 1F = 350MPa, 2F = 300MPa,例 3 2F = 300MPa1F = 320MPa1 1F = 360MPa2F = 300MPa2 1F =300MPa 2F = 230MPa3 11 FF 22 FF 三 、 参 数 选 择 1)齿 数 Z Z1 Z2 重 合 度 承 载 能 力 平 稳 性 Z1（ 在 d1一 定 时 ） m结 论 :在 满 足 弯 曲 强 度 的 前 提 下 (闭 式 传 动 ） 尽 量 取 较 大 的 Z 1（ 20 40） 个 齿 。 刀 具 磨 损 刀 具 寿 命 加 工 工 时 摩 擦 胶 合 m da 毛 坯 尺 寸 重 量 相 对 滑 动 量 毛 坯 尺 寸 齿 间 距 切 削 量 F齿 根 弯 曲 强 度 就 传 动 方 式 而 言m= d1/ Z1取 标 准 值 ， 优 选 第 一 系 列对 于 传 递 动 力 的 齿 轮 m 1.5 2开 式 传 动 ： 以 磨 损 失 效 为 主 ， 所 以 Z要 小 ， m要 大 （ 磨 损 寿 命 ） Zmin17 ； Z1=17 20闭 式 传 动 ： Z1=（ 20 40）3） 齿 数 比 U ： 常 用 3 5； 一 般 U7。2） 模 数 m 四 、 设 计 计 算 基 本 步 骤1） 闭 式 传 动硬 齿 面 ： 初 选 K（ 表 6-7） ； 由 公 式 F F ， 设 计 出 m， 选 择 Z1； 计 算 出 d1； 修 正 K， 再 计 算 d1，最 后 验 算 齿 面 接 触 强 度 。软 齿 面 ： 初 选 K;以 齿 面 接 触 强 度 设 计 出 d1 ， 修 正 K;选择 齿 数 Z1计 算 出 m， 取 标 准 m。 最 后 校 核 齿 根 弯 曲 强度 。2） 开 式 传 动 ： 只 按 齿 根 弯 曲 强 度 计 算 出 模 数 m后 将 m放 大 10 15%； 取 标 准 模 数 即 可 。 例 4已 知 ： 传 动 功 率 P1 1kW， 从 动 轮 转速 n2=95.5r/min， z1 20， m=2.5mm，=20， z2=40。求 ： 直 齿 圆 柱 齿 轮 传 动 的 从 动 轮 受 力大 小 和 方 向 （ 用 两 个 分 力 表 示 ） 。 n1 i nn zz 12 21 4020 2n n1 22 2 955 . /minr N20005.952205.2 11055.92 1055.922 6 1 11611t mz nPdTFF Fr t N tan tan . 2000 20 72794 n1n2解 ： YN FE 表 6-11齿 宽 系 数 d齿 轮 相 对 于 轴 承 的 位 置 软 齿 面 硬 齿 面对 称 布 置 0.8 1.4 0.4 0.9非 对 称 布 置 0.2 1.2 0.3 0.6悬 臂 布 置 0.3 0.4 0.2 0.25注；直齿圆柱齿轮取小值；斜齿圆柱齿轮可取大值；载荷稳定、轴刚度大时可取大值；变载荷、轴刚度小取小值。 Ysa YFa