2006北京市海淀区中考数学试卷全解全析

2006年北京市海淀区中考数学试卷全解全析一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 解析由相反数的定义知的相反数应为2，选项C是-2的倒数，此题应选B。点评本题考查相反数的概念，需分清相反数、倒数等概念的区别，属于基础题。2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元解析 数字6后面还有8位数字，因此680000000用科学计数法正确的表示为，所以应选B。点评本题考查科学计数法的应用。3. 如图所示，右面水杯的俯视图是（ ）解析结合右图想象一下很容易想到，水杯的俯视图为D点评 本题考查视图知识，因为与日常生活比较紧密，所以难度不是很大。4. 在55方格纸中将图中的图形N平移后的位置如图所示，那么下面平移中正确的是（ ）A. 先向下移动1格，再向左移动1格; B. 先向下移动1格，再向左移动2格C. 先向下移动2格，再向左移动1格; D. 先向下移动2格，再向左移动2格解析根据平移的概念，再对照4个选项，只能先向下移动2格，再向左移动1格，应选C。点评 本题考查平移的基本概念，是比较简单的几何图形变换。5. 某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（ ）A. 10元B. 20元C. 30元D. 40元解析因为样本平均数，因此可以估计该班学生每月平均零用钱约为30元，选C点评 本题考查平均数以及用样本估计总体的思想，由于是“随机抽取”，故数据有代表性，可以用来估计总体。6. 如图，已知A、B、C在O上，COA100，则CBA（ ）A. 40B. 50C. 80D. 200解析由圆周角的知识，CBAAOC=100=50，选B。点评 本题考查圆的基本性质，解题时直接应用圆周角定理。7. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析根据二次根式的概念，被开方数应大于或等于零，因此，应选A点评 本题考查二次根式及不等式知识，解题时只需找出函数有意义必须满足的条件列出不等式组即可，对于一些较复杂的函数一定要仔细。8. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）解析 因为进水时水量增加，函数图像的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图像与x轴平行，排水时水量减少，函数图像的走势向下，排除A，对于C、D因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水，因此只可能是D。点评 本题考查分段函数知识的应用，与实际生活关联较大，同时要注意读题以充分挖掘条件。二. 填空题：（本题共12分，每小题3分）9. 计算：_。解析 点评 本题考查实数的基本运算，属于简单题。10. 如图，已知ABCD，EF分别交AB、CD于点E、F，160，则2_度。解析ABCD 12 而160，所以260点评 本题考查平行线的相关知识。11. 二次函数的最小值是_。解析 二次函数开口向上，其顶点坐标为，所以最小值是2。点评 本题考查二次函数的基本性质，题目给出的是顶点式，若是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式。12. 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是图形_（请填图形下面的代号）。解析对于剪开后能拼出平行四边形和梯形两种，对于剪开后能拼出三种图形，对于剪开后能拼出三角形和平行四边形两种，对于剪开后能拼出平行四边形，对于剪开后能拼出这三种图形，因此横线上应填、点评 本题主要考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大。三. 解答题：（本题共56分；第13题第19题各4分，第20题、第21题各5分，第22题第24题各6分）解答题应写出必要的解题步骤。 13. 计算：解析 点评 本题主要考查绝对值的概念，二次根式的运算等基础知识。 14. 已知实数x，y满足，求代数式的值。解析 依题意 解得 当时， 点评本题考查实数的运算，解题时先从实数x，y满足的关系式着手，求出x，y，再代入所求解的代数式即可。 15. 解不等式组：解析 由解得： 由解得： 因此原不等式组的解集为 点评本题考查不等式组的解法，属于容易题。 16. 解分式方程：解析 去分母得： 去括号得：解得：经检验是原方程的解。所以原方程的解为。点评本题考查分式方程的解法，注意检验。 17. 如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。解析 参考图如下图：点评本题考查轴对称的概念，有多种画法，答案不唯一。 18. 已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且。求证：ABECDF解析证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以 在ABE和CDF中， 所以ABECDF 点评本题考查平行四边形及全等三角形等知识，是比较基础的证明题。 19. 如图，在O中，弦AC与BD交于E，求CD的长。解析 因为弦AC与BD交于E，所以A、B、C、D是O上的点所以BC，AD 所以ABEDCE 所以 所以，所以 点评本题考查圆及相似三角形的有关知识。 20. 四张扑克牌的牌面如图所示，将扑克牌洗均匀后，如图背面朝上放置在桌面上。（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_；（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。解析 （1） （2）不公平。画树状图如图所示：所以P（和为偶数），P（和为奇数）因为P（和为偶数）P（和为奇数），所以游戏不公平。点评本题考查概率知识，这种试题在近2年的课改试验区中考试卷中出现频率极高应予以关注。 21. 已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：（1）请解上述一元二次方程、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可。解析 （1），所以，所以，所以，所以 （2）比如：共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根等。点评本题考查一元二次方程的解法等知识，是一道探究型试题，第（2）小题答案不唯一，在考查学生基本知识的同时，还考查了学生的探索和归纳能力。 22. 已知抛物线的部分图像如图1所示。图1 图2（1）求c的取值范围；（2）若抛物线经过点（0，-1），试确定抛物线的解析式；（3）若反比例函数的图像经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图像，并利用图像比较与的大小。解析 （1）根据图像可知 且抛物线与x轴有两个交点所以一元二次方程有两个不等的实数根。所以，且所以（2）因为抛物线经过点（0，-1）把代入得故所求抛物线的解析式为 （3）因为反比例函数的图像经过抛物线上的点（1，a）把代入，得把代入，得所以 画出的图像如图所示。观察图像，除交点（1，-2）外，还有两个交点大致为和把和分别代入和可知，和是的两个交点根据图像可知：当或或时， 当时， 当时， 点评本题考查二次函数、反比例函数、一元二次方程根的判别式等知识，是一道综合题，第（3）小题考查了学生的作图和探究能力，属于中难度题。 23. 如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C。（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；（3）在（2）的条件下，求证直线CD是M的切线。解析 （1）如图1，点M即为所求。图1（2）由A（0，4），可得小正方形的边长为1，从而B（4，4）、C（6，2）设经过点A、B、C的抛物线的解析式为依题意，解得所以经过点A、B、C的抛物线的解析式为 把点D（7，0）的横坐标代入上述解析式，得所以点D不在经过A、B、C的抛物线上（3）如图2，设过C点与x轴垂直的直线与x轴的交点为E，连结MC，作直线CD。图2所以CE2，ME4，ED1，MD5 在RtCEM中，CEM90所以在RtCED中，CED90所以所以所以MCE90因为MC为半径，所以直线CD是M的切线点评本题考查二次函数、圆的切线的判定等初中数学的中的重点知识，试题本身就比较富有创新，在网格和坐标系中巧妙的将二次函数与圆的几何证明有机结合，很不错的一道题，令人耳目一新。 24. 如图，已知O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解析 （1）因为AB是O的直径，OD5所以ADB90，AB10 在RtABD中，又，所以，所以 因为ADB90，ABCD所以所以所以所以 （2）因为AB是O的直径，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因为AODO，所以BADADO所以CDBADO 设ADO4x，则CDB4x由ADO：EDO4：1，则EDOx因为ADOEDOEDB90所以所以x10所以AOD180（OADADO）100所以AOCAOD100 点评本题考查圆、三角等几何知识，是一道比较常规的几何型综合压轴题，对学生有一定的能力要求，但难度比较恰当，有利于综合体现试卷的毕业功能和选拔功能。 - 12 -