阶段专题六第二节概率、随机变量及其分布列

第一阶段专题六知识载体能力形成创新意识配套课时作业考点一考点二考点三第二节 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 考情分析高考对该部分的考查，主要是以选择题或填空题的形式考查古典概型或者几何概型的计算，在解答题中和随机变量综合作为解决问题的工具进行考查 返回 返回 返回 类题通法 (1)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识 (2)在求基本事件的个数时，要准确理解基本事件的构成，这样才能保证所求事件所包含的基本事件数的求法与基本事件总数的求法的一致性 (3)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域 返回B 返回 2某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取2件(假定每件日用品被取出的可能X 1 2 3 4 5频率a 0.2 0.45 b c 返回 性相同)，写出所有可能的结果，并求这2件日用品的等级系数恰好相等的概率 返回 返回 考情分析该部分是高考考查概率统计的重点，题型有选择题、填空题，有时也出现在解答题中与其他知识交汇命题在概率计算中一般是根据随机事件的含义，把随机事件分成几个互斥事件的和，每个小的事件再分为几个相互独立事件的乘积，然后根据相应的概率公式进行计算 返回 例2(2012大 纲 全 国 卷 )乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换每次发球，胜方得1分，负方得0分设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立甲、乙的一局比赛中，甲先发球 (1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； (2)求开始第5次发球时，甲得分领先的概率 返回 思路点拨(1)甲乙的比分为1 2，第前三次发球甲胜一次负两次，包含三个互斥事件；(2)第五次发球时甲领先，包含两种情况，即4 0和3 1. 解记Ai表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2； Bi表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i分，i0,1,2； A表示事件：第3次发球，甲得1分； B表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2； C表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先 返回 返回 (2)P(B0)0.620.36，P(B1)20.40.60.48，P(B2)0.420.16，P(A2)0.620.36. CA1B2A2B1A2B2， P(C)P(A1B2A2B1A2B2) P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2) P(A 1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2) 0.480.160.360.480.360.16 0.307 2. 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 考情分析在高考中，离散型随机变量及其分布列一般是在解答题中和离散型随机变量的数学期望、方差等相结合进行综合考查，以考生比较熟悉的实际应用问题为背景，综合排列组合、概率公式、互斥事件及独立事件等基础知识，考查对随机变量的识别及概率计算的能力，解答时要注意分类与整合、转化与化归思想的运用 返回 例3(2012湖 南 高 考 )某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示. 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布 列与数学期望；一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10结算时间(分钟/人) 1 1.5 2 2.5 3 返回 (2)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率(注：将频率视为概率) 思路点拨(1)先求x，y的值，再写出分布列，即可求出数学期望；(2)两位顾客结算的时间有三种情况，由独立事件的概率计算公式和(1)中的概率分布求解即可 解(1)由已知得25y1055，x3045， 所以x15，y20. 该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，将频率视为概率得 返回 返回 返回 类题通法 (1)求离散型随机变量的分布列的关键是正确理解随机变量取每一个值所表示的具体事件，然后综合应用各类求概率的公式，求出概率 (2)求随机变量的数学期望和方差的关键是正确求出随机变量的分布列，若随机变量服从二项分布或两点分布，则可直接使用公式求解 返回 冲关集训 返回答 案 ： 15 返回 返回 返回 X 0 2P 0.16 0.84 返回 解读概率的计算技巧 在概率中，事件之间有两种最基本的关系，一种是事件之间的互斥(含两个事件之间的对立)，一种是事件之间的相互独立互斥事件至少有一个发生的概率等于各个事件发生的概率之和，相互独立事件同时发生的概率等于各个事件各自发生的概率之积，在概率计算中正确地把随机事件进行分拆是解决问题的根本 返回 把随机事件分拆成若干个互斥事件的和或分拆成若干个相互独立事件的乘积是比较单纯的，在概率计算中一个极为重要的技巧就是把一个随机事件首先分拆成若干个互斥事件的和，再把其中的每个小事件分拆成若干个相互独立事件的乘积，在这个过程中还可以根据对立事件的关系进行转化，这是概率计算的关键技巧 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 名师支招 概率计算题的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥、事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的 返回 高考预测某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示已知分3期付款的频率为0.2，4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润(1)求上表中的a，b值；(2)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用3期付款”的概率P(A)；(3)求的分布列及数学期望E()付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数40 20 a 10 b 返回 返回 (3)由题意，可知只能取1,2,3,4,5.而1时，1；2时，1.5；3时，1.5；4时，2；5时，2.所以的可能取值为：1,1.5,2，其中P(1)P(1)0.4，P(1.5)P(2)P(3)0.4，P(2)P(4)P(5)0.10.10.2，所以的分布列如下表所示：故的数学期望E()10.41.50.420.21.4(万元) 1 1.5 2P 0.4 . 0.2 返回配套课时作业