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第 1章 函 数 第 2章 极 限 与 连 续 P11 一 、 9.100sin( !) 100lim lim sin( !) 02 1 2 1n nn nn n P14 三 、 2（ 3） 23 1limsin( !) 03 2n nn n 第 2章 极 限 与 连 续 P13 7 2 1lim 0 , .1x x ax b a bx 已 知 ， 求2 11lim lim 01 1x x xx bxax b ax xx x 2 1lim 01 x x ax bx 代 人2 2 21 1lim lim1 1 1x xx x x xx b bx x x 1lim 1 10 x x bx ax x a 1lim 0 11 10 x x b bx b 第 2章 极 限 与 连 续 P14 2 求 下 列 数 列 的 极 限 21 16 lim(1 )nn n n 2 112 21 1 1lim 1 lim 1 n nn n nn n nn n n 2 21 12 21 1 1 1ln 1 lim lim ln 1lim n nn n n nn n n nn nn nn e e e 三 、 2（ 6） 第 2章 极 限 与 连 续 P14 三 、 3（ 7） 3 2 3 3 2 3334 441 1 411lim lim1 1 1 1 11 1 1x x x x x xx xx xxxx x 2 2 3 3a b a ab b a b 31 21 34lim lim 1 11111x xx xx xx xx 14 4lim 1 313 x xx 第 2章 极 限 与 连 续 P14 4 求 下 列 数 列 的 极 限 sin2 limx xx sinsinlim lim 1x x xxx x 第 2章 极 限 与 连 续 P14 4 求 下 列 数 列 的 极 限 1 cos 1cos 10 0lim cos lim 1 cos 1 xx xxx xx x 03 lim cosxx x 1 1cos 1 cos 10 0cos 1 cos 1ln 1 cos 1 lim lim ln 1 cos 10lim x xx xx xx xx xx e e 120lim cosxx x e 2 20 0 2sincos 1 12lim lim 24 2x x xxx x 第 2章 极 限 与 连 续 P14 三 、 4（ 4） 2 22 22 20 0 20 2 20 2 22 21 sin2sin1 cos sin 2lim lim2ln 1 2ln 1sinsin1 2lim ln 1 sinsin sin2sin21 sinsin1 1 12l 414 im n 2lx x xx x xxx xxx xxx x xxx xx 第 2章 极 限 与 连 续 P14 5 求 下 列 数 列 的 极 限 3 lim 1 2 1 2 1n n n 2 2 lim 1 2 1 2 11 2 1 2 1lim 1 2 1 2 1lim 1 2 1 2 1 2lim lim1 1 1 12 2n nn n n n nn nn nnn nnn n n n n n n nn n 第 2章 极 限 与 连 续 P14 5 求 下 列 数 列 的 极 限 2 2lim 1 2 1 2 12 2 2lim lim 21 11 1 1 1n n nn nn n n n n nn n 第 2章 极 限 与 连 续 P14 5 求 下 列 数 列 的 极 限 1 2 1 24 lim , , , 0n n nn k kn a a a a a a 1 21 2 11 2lim limlim 1 nn nn n n kn nkn n nn n nkn aa aa a a a a a aaa aa a aa a a 1 2max , , , ka a a a 令 第 2章 极 限 与 连 续 3 3lim 1 0 x x x , . 6 已 知 ， 求P14 原 式 1 0 , 故 1, 于 是 而 3 3lim 1x x x 23 33 23 1)1( 1lim xxxxx .03 3 1lim 1 0, x x x x3 31lim 1 0, x x x 第 2章 极 限 与 连 续 P15 9 ( ) ( ) ( )F x f x f x a 令 )()0()0( affF )0()()2()()( fafafafaF 0)()0( aFF 0 a 或若 ， 则0)()0( aFF若 ， 则 F(x)在 区 间 0, a上 (2 ) (0)f a f满 足 零 点 定 理 条 件 ， 所 以 至 少 存 在 一 点 使 得 F()=0， 即 f f a 考 察 F(x)在 0, a上 两 个 端 点 的 值 。 第 2章 极 限 与 连 续 P16 一 、 5 21 0( ) 0 xe xf x a x 无 间 断 点 ， 求 a =?210 0lim ( ) lim 0 (0)xx x f af x e .1 0 01lim lim ln(1 )xx ye yx y ,1 yex 令 ),1ln( yx 则 .0,0 yx 时当 yy y 10 )1ln( 1lim 0 1lim 1xx e x 证 明 0 1xx e x 当 时 ， 第 2章 极 限 与 连 续 2lim 0 x x ax b cx d , , ,a b c d1. 已 知 ， 试 确 定之 间 的 关 系 。 21lim 0 x x ax b cx dx 2lim 0 x x ax b cx d 2limx x ax b dcx x 2lim 1 0 x a b dcx x x 1c P18 四 、 解 答 题 1lim 0 x x 第 2章 极 限 与 连 续 1c 2 2lim limx x ax bd x x ax b x x ax b 2lim 0 x x ax b x d b为 任 意 实 数 P18 四 、 解 答 题 1 2lim 2 2 01 1x ba axa b a dx x 2 01a dbc 故 ： 为 任 意 实 数 第 2章 极 限 与 连 续 0 x 2 2xe ax bx c 2. 当 时 ， 是 比 x2 高 阶 的 无 穷 小 ，求 a , b , c 的 值 。 2 20lim 1 0 xx e ax bx c c 1c P18 四 、 解 答 题 2 2 20 01 1lim lim 0 x xx xe ax bx e ax bx x x 2 2 2 20 0 01 1 1lim lim limx x xx x xe e eax xx x x xb 第 2章 极 限 与 连 续 2 2 2 20 0 01 1 1lim lim limx x xx x xe e eax xx x x xb P18 四 、 解 答 题 2 10 0 0 02 2 2 1lim lim lim limln 1 ln 11 1 ln 01x x x t tx xtx xt tt e e t x t 2 22 22 20 0 1lim limx xx xe ax bx c e axx x 22 20 1lim 0 xx e ax x 2 22 2 20 01 1lim lim 1x xx xe exa x x 0lim ln 1 1x tt 第 2章 极 限 与 连 续 1lim)( 2 212 nnn x bxaxxxf解 先 求 函 数 的 非 极 限 表 达 式 为 连 续 函 数 ,求 a , b .P18 四 、 解 答 题 5 2 1 22 1 221 lim lim 1( ) lim 1 12n nn nn nnx x xx ax bxf x x a b 当 时 , 2 1 2 2 1 221 lim 1, lim 1( ) lim 21 1n nn nn nnx x xx ax bxf ax x b 当 时 , 第 2章 极 限 与 连 续2 1 22 1 2 2 1 22 2 22 12 2 11 lim lim( ) lim lim1 1 11lim lim 11 1n nn nn nn n nn nnnn n nx x xx ax bx x ax bxf x x x xxx x x x 当 时 , 解 先 求 函 数 的 非 极 限 表 达 式 P18 四 、 解 答 题 5 2 1 22 1 22 21 lim lim 0( ) lim 1n nn nn nnx x xx ax bxf x x ax bx 当 时 , 第 2章 极 限 与 连 续22 1 22 1 , 1, 1( ) lim 11 , 12 1, 12n nn xxax bx xx ax bxf x a bx xa b x P18 四 、 解 答 题 5 第 2章 极 限 与 连 续 ,11lim)(lim 0101 xxf xx 21 0 1 0lim ( ) lim ,x xf x ax bx a b 21 0 1 0lim ( ) lim ,x xf x ax bx a b ,11lim)(lim 0101 xxf xxP18 四 、 解 答 题 5 21 , 1, 1( ) 1, 12 1, 12 xxax bx xf x a b xa b x 第 2章 极 限 与 连 续 由 f ( x ) 的 连 续 性 得 ： ,12 1 ,12 1 baba baba解 得 a = 0 , b = 1 . 第 2章 极 限 与 连 续 0 (1 ) 1lim 1x xx 证 明 ： 0 ln(1 )limx xx 1 (1 ) 1x x ln(1 )0 0(1 ) 1 1lim lim xx xx ex x ln(1 ) 1 ln(1 )xe x 0 1xx e x 当 时 ， ln(1 ) 0 0(1 ) 1 1lim lim xx xx ex x
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