高二数学线性回归方程

有 些 教 师 常 说 ： “ 如 果 你 的 数 学 成 绩 好 ， 那么 你 的 物 理 学 习 就 不 会 有 什 么 大 问 题 ” 按 照 这 种说 法 ， 似 乎 学 生 的 物 理 成 绩 与 数 学 成 绩 之 间 也 存在 着 某 种 关 系 。 你 如 何 认 识 它 们 之 间 存 在 的 关 系 ？物 理 成 绩 数 学 成 绩 学 习 兴 趣 学 习 时 间 其 他 因 素结 论 ： 变 量 之 间 除 了 函 数 关 系 外 ， 还 有 。问 题 引 入 ： 线 性 回 归 方 程 (1) 函 数 关 系 是 一 种 确 定 的 关 系 ；相 关 关 系 与 函 数 关 系 的 异 同 点 ：均 是 指 两 个 变 量 的 关 系 问 题 ： 举 一 两 个 现 实 生 活 中 的 问 题 ， 问 题 所 涉 及 的变 量 之 间 存 在 一 定 的 相 关 关 系 。（ 1） 商 品 销 售 收 入 与 广 告 支 出 经 费 之 间 的 关 系 （ 2） 粮 食 产 量 与 施 肥 量 之 间 的 关 系 （ 3） 人 体 内 脂 肪 含 量 与 年 龄 之 间 的 关 系例 ： 相 关 关 系 是 一 种 非 确 定 关 系 .相 同 点 ：不 同 点 ： 年 龄 23 27 39 41 45 49 50脂 肪 9 5 17 8 21 2 25 9 27 5 26 3 28 2年 龄 53 54 56 57 58 60 61脂 肪 29 6 30 2 31 4 30 8 33 5 35 2 34 6根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的？通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断。 下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，如图：O 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年龄脂肪含量510152025303540 称该图为散点图。 5个学生的数学和物理成绩如下表：A B C D E数学80 75 70 65 60物理70 66 68 64 62画出散点图，解： 数学成绩 有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度 26 18 13 10 4 -1 热饮杯数 20 24 34 38 50 64 为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标系， 散点图气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少。O 5 10 15 20 25 30 35气温y102030405060-5 我们再观察刚才两个散点图还有什么特征:这些点大致分布在一条直线附近,像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,这条直线的方程叫做回归方程 那么，我们该怎样来求出这个回归方程？请同学们展开讨论，能得出哪些具体的方案？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540 . 方案1、先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540如图 mmm注册 mmm注册 炌茽爿 . 方案2、在图中选两点作直线，使直线两侧 的点的个数基本相同。 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540 方案3、如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。 如图: 我们还可以找到 更多的方法，但 这些方法都可行 吗?科学吗？ 准确吗？怎样的 方法是最好的？ 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。 我们上面给出的几种方案可靠性都不是很强，人们经过长期的实践与研究，已经找到了计算回归方程的斜率与截距的一般公式:xbya xnx yxnxxx yyxxb ni ini iini ini ii y ,)( )( 1 2211 21 以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平方和最小，这一方法叫最小二乘法。 求解线性回归问题的步骤:1.列表( )，画散点图.2.计算:3.代入公式求a,b4.列出直线方程iiii yxyx , ni iini ini i yxyxyx 11 21 2 , 课 后 作 业 ： 课 本 P76 习 题 2.4 No.1、 2.