高二数学球的表面积课件

球球 的的 表表 面面 积积球面球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。球球(即球体即球体):):球面所围成的几何体。球面所围成的几何体。它包括它包括球面球面和和球面所包围的空间球面所包围的空间。半径是半径是R R的球的体积：的球的体积：推导方法推导方法：分割分割求近似和求近似和化为准确和化为准确和第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格，表面积分别为：表面积分别为：则球的表面积：则球的表面积：则球的体积为：则球的体积为：设设“小锥体小锥体”的体积为：的体积为：O OO O第二步：求近似和第二步：求近似和O O由第一步得：由第一步得：第三步：化为准确和第三步：化为准确和 如果网格分的越细如果网格分的越细,则则:由由 得得:球的体积球的体积:的值就趋向于球的半径的值就趋向于球的半径R RO O“小锥体小锥体”就越接近小棱锥。就越接近小棱锥。(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则半径变为原来的则半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。练习一：练习一：例例1.1.如图如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求证求证:(1)(1)球的表面积等于圆柱的侧面积球的表面积等于圆柱的侧面积.(2)(2)球的表面积等于圆柱全面积的三分之二球的表面积等于圆柱全面积的三分之二.O O证明证明:R R(1)(1)设球的半径为设球的半径为R,R,得得:则圆柱的底面半径为则圆柱的底面半径为R,R,高为高为2R.2R.(2)(2)例例2.2.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为a,a,它的各个顶点都它的各个顶点都在球在球O O的球面上，问球的球面上，问球O O的表面积。的表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。略解：变题变题1.1.如果球如果球O O和这个正方体的六个面都相切，则有和这个正方体的六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.如果球如果球O O和这个正方体的各条棱都相切，则有和这个正方体的各条棱都相切，则有S=S=。关键关键：找正方体的棱长找正方体的棱长a a与球半径与球半径R R之间的关系之间的关系例例3.3.若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的两倍，若一个球的外切圆锥的高是这个球的直径的两倍，求圆锥的全面积与球的表面积之比。求圆锥的全面积与球的表面积之比。设这个球的半径为R，则PO1=4RRC过O作 则OC=R解：过圆锥的轴做截面截圆锥和内切球分别得轴截面PAB和球的大圆圆O,且圆O为 的内切圆。PABOO1中：练习二：练习二：(2)(2)若两球表面积之差为若两球表面积之差为48,48,它们大圆周长之和为它们大圆周长之和为12,12,则两球的直径之差为则两球的直径之差为。(1)(1)将半径为将半径为1 1和和2 2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是这个大铅球的表面积是。(3)(3)长方体的共顶点的三个侧面积分别为长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ，则它的外接球的表面积为则它的外接球的表面积为。小结：小结：（1 1）利用）利用“分割分割-求近似和求近似和-化为准确和化为准确和”的数学方法推出了球的表面积公式：的数学方法推出了球的表面积公式：（2 2）球的表面积公式的一些运用。）球的表面积公式的一些运用。