243正多边形和圆

24.3 正多边形和圆正多边形：正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。正正n n边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n(n3)n(n3)条边，条边，那么这个正多边形叫做正那么这个正多边形叫做正n n边形。边形。三条边相等，三个角也三条边相等，三个角也相等（相等（60度）。度）。四条边都相等，四个四条边都相等，四个角也相等（角也相等（90度）。度）。1、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢、菱形是正多边形吗？矩形呢？正方形呢?为什么？为什么？2、边数是偶数的正多边形还是中心对称图、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。形，它的中心就是对称中心。123ABCDE证明：证明：证明：证明：AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3AB1=2同理同理2=3=4=5又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上，上，五边形五边形ABCDE是是 O的内接五的内接五边形边形.45如图，把O分成相等的五段弧，依次连接各分成相等的五段弧，依次连接各分点得到五边形分点得到五边形ABCDE.EFCD.O O O O中心角半径半径半径半径R R R R边心距r正多边形的中心正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径正多边形的半径:外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角:正多边形的每一条正多边形的每一条 边所对的圆心角边所对的圆心角.正多边形的边心距：正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离.AB例例 有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m4m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.10.1平方米平方米).).FADE.O O O OB BC CrRP解:亭子的周长 L=64=24(m)1 1、正、正n n边形的一个内角的度数是边形的一个内角的度数是_;_;中心角是中心角是_;_;、正多边形的中心角与外角的大小关系是、正多边形的中心角与外角的大小关系是_._.相等3、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形ABCD的的_.4、正方形、正方形ABCD的内切圆的的内切圆的半径半径OE叫做正方形叫做正方形 ABCD的的_.中心中心边心距边心距.OABCDEO、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF的中心角是的中心角是它的度数是它的度数是BAEFCD.OAOB60度度1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等1、怎样的多边形是正多边形？、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等，各角各边相等，各角也相等的多边形也相等的多边形叫做正多边形。叫做正多边形。根据正多边形与圆关系的根据正多边形与圆关系的 第一个定理第一个定理