认识一元二次方程一元二次方程市公开课一等奖省优质课获奖课件

第二章第二章 一元二次方程一元二次方程认识一元二次方程第1课时第1页1课堂讲解课堂讲解一元二次方程定义一元二次方程定义一元二次方程普通形式一元二次方程普通形式利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第2页幼稚园某教室矩形地面长为幼稚园某教室矩形地面长为8 m，宽为，宽为5 m，现准备在地面正中间，现准备在地面正中间铺设一块面积为铺设一块面积为18 m2地毯，四面未铺地毯条形区域宽度都相同，地毯，四面未铺地毯条形区域宽度都相同，你能求出这个宽度吗？你能求出这个宽度吗？假如设所求宽度为假如设所求宽度为x m，那么你能列出怎样方程？那么你能列出怎样方程？观察下面等式：观察下面等式：102112122132142.第3页 你还能找到五个连续整数，使前三个数平方和你还能找到五个连续整数，使前三个数平方和等于后两个数平方和吗？等于后两个数平方和吗？假如将这五个连续整数中第一个数设为假如将这五个连续整数中第一个数设为x，那么，那么怎样用含怎样用含x代数式表示其余四个数？依据题意，你能代数式表示其余四个数？依据题意，你能列出怎样方程？列出怎样方程？第4页如图，一个长为如图，一个长为10 m梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面垂直距离为直距离为8 m假如梯子顶端下滑假如梯子顶端下滑1 m，那么梯子底端滑动，那么梯子底端滑动多少米？多少米？你能计算出滑动前梯子底端距墙距离吗？假如设梯子你能计算出滑动前梯子底端距墙距离吗？假如设梯子底端滑动底端滑动x m，那么你能列出怎样方程？，那么你能列出怎样方程？第5页1知识点一元二次方程定义一元二次方程定义议一议由上面三个问题，我们能够得到三个方程：由上面三个问题，我们能够得到三个方程：(82x)(52x)18，x2(x1)2(x2)2(x3)2(x4)2，(x6)272102.这三个方程有什么共同特点？这三个方程有什么共同特点？知知1 1导导第6页知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1.定义：定义：只含有一个未知数只含有一个未知数x整式方程，而且都能整式方程，而且都能够化成够化成ax2bxc0(a，b，c为常数，为常数，a0)形式，形式，这么方程叫做一元二次方程这么方程叫做一元二次方程2一元二次方程识别方法：整理前是整式方程，一元二次方程识别方法：整理前是整式方程，且只含一个未知数；整理后未知数最高次数是且只含一个未知数；整理后未知数最高次数是2.第7页 例例1 以下方程：以下方程：x2y60；x2 2；x2x20；x225x36x0；2x23x2(x22)，是一元二次方程有，是一元二次方程有()A1个个B.2个个C3个个D4个个 知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）A导引：导引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后方程两方面进行判断，看其是否符合一及整理后方程两方面进行判断，看其是否符合一 元二次方程条件元二次方程条件中有两个未知数；中有两个未知数；不是整不是整 式方程；式方程；未知数最高次数是未知数最高次数是3；整理后二次整理后二次 项系项系 数为零数为零 第8页总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）一元二次方程识别方法：一元二次方程识别方法：整理前：整理前：整式方程，整式方程，只含一个未知数；只含一个未知数；整理后：未知数最高次数是整理后：未知数最高次数是2.第9页以下关于以下关于x方程一定是一元二次方程是方程一定是一元二次方程是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20若方程若方程(m1)x|m|+12x3是是关于关于x一元二次方程，一元二次方程，则则()Am1 B m1 C m1 Dm1知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）12第10页2知识点一元二次方程普通形式一元二次方程普通形式知知2 2讲讲 普通地，任何一个关于普通地，任何一个关于x一元二次方程，经过整一元二次方程，经过整理，都能化成以下形式：理，都能化成以下形式：ax+bx+c=0(a0)这种形式这种形式叫做一元二次方程普通形式叫做一元二次方程普通形式.第11页知知2 2讲讲一元二次方程项和各项系数一元二次方程项和各项系数a x+b x+c=0二次项系二次项系数数一次项系一次项系数数a0二次项二次项一次项一次项常数项常数项第12页知知2 2讲讲例例2 将方程将方程3x(x1)5(x2)化成一元二次方程一化成一元二次方程一 般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数 和常数项和常数项去括号，得去括号，得3x23x5x10.移项，合并同类项，得一元二次方程普通形式移项，合并同类项，得一元二次方程普通形式3x28x100.其中二次项系数为其中二次项系数为3，一次项系数为，一次项系数为8，常数项，常数项为为10.解：解：第13页总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)ax2bxc0，当，当a0时，方程才是一元二次方程，但时，方程才是一元二次方程，但b，c能够是能够是0.(2)将一个一元二次方程化成普通形式，能够经过去分母、去括号、移项、将一个一元二次方程化成普通形式，能够经过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤合并同类项等步骤(3)指出一元二次方程某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同指出一元二次方程某项时，应连同未知数一起；指出某项系数时应连同它前面符号一起它前面符号一起.第14页1 把方程把方程x(x2)5(x2)化成普通形式，则化成普通形式，则a，b，c值分别是值分别是()A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）第15页2关于关于x一元二次方程一元二次方程(m1)x25x|m|10 常数项为常数项为0，则，则m等于等于()A1 B1 C1或或1 D0知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）第16页知知3 3讲讲3知识点利用一元二次方程建立实际问题模型利用一元二次方程建立实际问题模型1.一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世 界一个界一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述数量关系经过有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述数量关系经过设未知数用一元二次方程来表示设未知数用一元二次方程来表示2.惯用一元二次方程来建模问题有：图形面惯用一元二次方程来建模问题有：图形面 积、增加积、增加(利润利润)率、行程问题、工程问题等率、行程问题、工程问题等（来自（来自点拨点拨）第17页 例例3 小雨在一幅长小雨在一幅长90 cm，宽，宽40 cm油画四面外围镶上一条宽油画四面外围镶上一条宽 度相同边框，制成一幅挂图并使油画画面面积是整度相同边框，制成一幅挂图并使油画画面面积是整 个挂图面积个挂图面积 54%，设边框宽度为，设边框宽度为x cm，依据题意，列，依据题意，列 出方程出方程（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲本题包括两个基本量：本题包括两个基本量：油画面积与整个挂图油画面积与整个挂图面积面积在油画四面外围镶上宽度在油画四面外围镶上宽度为为x cm边框，则整个挂图边框，则整个挂图长与宽各增加了多少？长与宽各增加了多少？利用长方形面积公式利用长方形面积公式和油画面积与整个挂和油画面积与整个挂图面积之间关系列方图面积之间关系列方程程x904040+2x90+2x解：解：(902x)(402x)54%9040.第18页总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）建立一元二次方程模型处理实际问题时，既要建立一元二次方程模型处理实际问题时，既要依据题目条件中给出等量关系，又要抓住题目中隐含依据题目条件中给出等量关系，又要抓住题目中隐含一些惯用关系式一些惯用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式如面积公式、体积公式、利润公式等等)进行列方程进行列方程第19页随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据相关部门统计，约为20万人次，年约为28.8万人次，设观赏人多年均增加率为x，则以下方程中正确是()A20(12x)28.8 B28.8(1x)220 C20(1x2)28.8 D 20(12x)20(1x)228.8知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）第20页某企业今年销售一个产品，某企业今年销售一个产品，1月份取得利润月份取得利润10万元，因为产品畅万元，因为产品畅销，利润逐月增加，一季度共赢利销，利润逐月增加，一季度共赢利36.4万元，已知万元，已知2月份和月份和3月份月份利润月增加率相同设利润月增加率相同设2，3月份利润月增加率为月份利润月增加率为x，那么，那么x满足方满足方程为程为()A10(1x)236.4 B1010(1x)236.4C1010(1x)10(12x)36.4 D1010(1x)10(1x)236.4知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2第21页判别一元二次方程“两方法”：(1)根据定义要把握三点：一是整式方程；二是含有一 个未知数；三是未知数最高次数是2.(2)根据一般形式要把握两点：一是能化成ax2bxc 0形式，且a一定不能为0，而b，c都可认为0；二是判断是否为一元二次方程与其解情况无关第22页