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24.4 弧长和扇形面积第二十四章 圆第2课时 圆锥的侧面积和全面积2023/7/1811.经历圆锥侧面积的探索过程（难点）.2.会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的 实际问题（重点）.学习目标2023/7/182问题观察如图所示的蛋筒，它类似我们学过的什么立体图形？你还能举出其他的例子吗？导入新课导入新课2023/7/183顶点母线底面半径侧面高高一、圆锥及相关概念u圆锥的形成2023/7/184圆锥的高 母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线SA，SB 等叫做圆锥的母线u圆锥的母线圆锥有无数条母线，它们都相等u圆锥的高从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高2023/7/185要点归纳重要数量关系h由勾股定理得：由勾股定理得：如果用r表示圆锥底面的半径,h表示圆锥的高线长,l表示圆锥的母线长,那么r、h、l 之间数量关系是：r2+h2=2Or2023/7/186填一填:根据下列条件求值（其中r、h、l 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）l =2，r=1 则 h=_.(2)h=3,r=4 则 l=_.(3)l=10,h=8 则r=_.56hOr2023/7/187lor 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形圆锥的侧面展开图是扇形二、圆锥的侧面展开图2023/7/188问题：1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2023/7/189lo侧面展开图要点归纳概念对比rlr扇形其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长2023/7/1810u圆锥的侧面积计算公式lo侧面展开图lru圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径,l 表示圆锥的母线长)2023/7/1811练一练：已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .2023/7/1812 例1 如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角=144，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)则这个圆锥的底面半径r=(2)这个圆锥的高h=.AC BR=10Or4典例精析2023/7/1813 例例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高为1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到1m2）？2023/7/1814解：如图是一个蒙古包示意图根据题意，下部圆柱的底面积为35m2，高为1.5m；上部圆锥的高为3.51.5=2（m）圆柱的底面积半径为圆锥的母线长为侧面积为23.341.531.46（平方米），侧面展开扇形的弧长为圆锥的侧面积为20（31.46+40.81）1446（平方米）2023/7/18151.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_2.一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_ 180o10cm当堂练习当堂练习3.3.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 15cm224cm22023/7/18164.（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？（3）能否从最大的余料中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由ABCO2023/7/1817解：（解：（1）连接BC，则BC=20，BAC=90，AB=AC，AB=AC=S扇形扇形=（2）圆锥侧面展开图的弧长为：（3）延长AO交 O于点F，交扇形于点E，EF=最大半径为不能ABCO2023/7/1818r2+h2=l2S圆锥侧rl.S 圆锥全 S圆锥侧+S圆锥底 rl+r2 圆锥的高 母线rSAOBhlo侧面展开图r底面其侧面展开图扇形的半径=母线的长l侧面展开图扇形的弧长=底面周长重要图形重要结论课堂小结课堂小结2023/7/1819
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