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2.5 平 面 向 量 应 用 举 例 2.5.1 平 面 几 何 中 的 向 量 方 法高 一 数 学 必 修 4第 二 章 用 向 量 方 法 解 决 平 面 几 何 问 题 的基 本 思 路 ： 几 何 问 题 向 量 化 向 量 运 算 关 系 化向 量 关 系 几 何 化 知 识 回 顾 例 4、 如 图 ， 在 等 腰 ABC中 ， D、 E分 别是 两 条 腰 AB、 AC的 中 点 ， 若 CD BE， 你认 为 A的 大 小 是 否 为 定 值 ？AB CD E例 题 讲 解 例 5、 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E、F分 别 是 AD、 DC的 中 点 ， BE、 BF分 别 与 AC相 交 于 点 M、 N， 试 推 断 AM、 MN、 NC的 长度 具 有 什 么 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 .A B CDE FM N 结 论 :AM=MN=NC 例 题 讲 解 2.5 平 面 向 量 应 用 举 例 2.5.2 向 量 在 物 理 中 的 应 用 举 例 高 一 数 学 必 修 4第 二 章 在 日 常 生 活 中 ， 你 是 否 有 这 样 的 经 验 ： 两 个 人 共 提 一 个 旅 行 包 ， 夹 角 越 大越 费 力 ； 在 单 杠 上 做 引 体 向 上 运 动 ， 两臂 的 夹 角 越 小 越 省 力 .你 能 从 数 学 的 角 度解 释 这 种 现 象 吗 ？问 题 引 入 |F1|、 |G|、 之 间 的 关 系 如 何 ？ FF1 F2G1 | | | 2 cos2GF q=0,180 ) 问 题 探 究 例 1、 如 图 ， 一 条 河 的 两 岸 平 行 ， 一 艘 船从 A处 出 发 到 河 对 岸 ， 已 知 船 的 速 度 |v1| 10 /h， 水 流 速 度 |v2| 2 /h， 如果 船 垂 直 向 对 岸 驶 去 ， 那 么 船 的 实 际 速度 v的 大 小 是 多 少 ？ A|v|= /h.104 v1 v2v 问 题 变 式 如 图 ， 一 条 河 的 两 岸 平 行 ， 一 艘 船 从A处 出 发 到 河 对 岸 ， 已 知 船 的 速 度 |v1|10 /h， 水 流 速 度 |v2| 2 /h， 已 知河 的 宽 度 为 500m， 问 行 驶 航 程 最 短 时 ，所 用 时 间 是 多 少 (精 确 到 0.1min)?Av1 v 2v 2(0,1), (0, 1), (1,0),. .A B CP AP BP k PC P 已 知 定 点 动 点满 足 求 动 点 的 轨 迹 方 程并 说 明 方 程 表 示例 、 的 曲 线2 例 3、 一 个 物 体 受 到 同 一 平 面 内 三 个 力 F1、F2、 F3的 作 用 ， 沿 北 偏 东 45 方 向 移 动 了8m， 已 知|F1|=2N， 方 向 为 北 偏 东 30|F2|=4N， 方 向 为 东 偏 北 30|F3| =6N， 方 向 为 西 偏 北 60求 这 三 个 力 的 合 力 所 做 的 功 . 东F 1北西 南 F2F3W=Fs= J. 24 6 1.利 用 向 量 解 决 物 理 问 题 的 基 本 步 骤 ： 问 题 转 化 ， 即 把 物 理 问 题 转 化 为 数 学问 题 ； 建 立 模 型 ， 即 建 立 以 向 量 为 载体 的 数 学 模 型 ； 求 解 参 数 ， 即 求 向 量的 模 、 夹 角 、 数 量 积 等 ； 回 答 问 题 ，即 把 所 得 的 数 学 结 论 回 归 到 物 理 问 题 .小 结 作 业 小 结 作 业2.用 向 量 知 识 解 决 物 理 问 题 时 ， 要 注意 数 形 结 合 .一 般 先 要 作 出 向 量 示 意图 ， 必 要 时 可 建 立 直 角 坐 标 系 ， 再 通过 解 三 角 形 或 坐 标 运 算 ， 求 有 关 量 的值 . 作 业 ：P113习 题 2.5A组 ： 4. B组 ： 1、 2.
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