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第 二 节 数 轴 创 境 激 趣 5 0 -10请读出下面温度计所表示的温度 在 一 条 东 西 向 的 马 路 上 ,有 一 个 汽 车 站 ,汽 车 站 东 3m和 7.5m处 分 别 有 一 棵 柳 树 和 一 棵 杨 树 ,汽 车 站 西 3m和4.8m处 分 别 有 一 棵 槐 树 和 一 根 电 线 杆 ,试 画 图 表 示 这 一情 境 . 3 7.5-3-4.8 东西 汽车站 柳 树 杨 树槐 树电线杆 0 怎 样 用 数 简 明 地 表 示 这 些 树 、 电 线 杆 与 汽 车站 的 相 对 位 置 关 系 (方 向 、 距 离 ) ? 自 主 探 究合 作 交 流展 示 汇 报 由 上 述 两 问 题 得 到 什 么 启 发 ？ 你 能用 一 条 直 线 上 的 点 表 示 有 理 数 吗 ?用 射 线 上 的 点 表示 有 理 数 必 须 在 直 线 上 先 确 定零 点 还 需 要 正 方 向 以及 像 温 度 计 刻 度一 样 的 单 位 长 度 有 理 数 是 无 限 的 ,应 该 采 用 直 线 0 1 2 3-1-2-3(1)取 原 点 (origin)(2)规 定 正 方 向 ,通 常 取 向 右 为 正 方 向(3)选 取 适 当 的 长 度 为 单 位 长 度 规 定 了 原 点 、 正 方 向 和 单 位 长 度 的 直 线 叫 做 数 轴 。 0 1 2 3-1-2-3-4 4-1.5 1|4任 何 一 个 有 理 数 都 可 以 用 数 轴 上 的 一 个 点 来 表 示 。1 . 在 数 轴 上 表 示 下 列 各 数1|4+3， -4， ， -1.5 3-4 ， 00 0 1 2 3-1-2A D C B解 ： 点 A表 示 -2； 点 B表 示 2；点 D表 示 -1。点 C表 示 0；2. 指 出 数 轴 上 A， B， C， D各 点 分 别 表 示 什 么 数 。 0 1 2 3解 ： 3.画 出 数 轴 ， 并 用 数 轴 上 的 点 表 示 下 列 各 数 ：3|2 -5， 0， 5， -4， - 3|2， 4 5-5 -4 -3 -2 -1- 3|2 3|2 4. 2与 -2有 什 么 相 同 点 与 不 相 同 点 ？它 们 在 数 轴 上 的 位 置 有 什 么 关 系 ？与 ， 5与 -5呢 ？ 结 论 ： 如 果 两 个 数 只 有 符 号 不 同 ， 那 么 我 们 称 其 中 一 个数 为 另 一 个 数 的 相 反 数 ， 也 称 这 两 个 数 互 为 相 反数 。 特 别 地 ， 0的 相 反 数 是 0。 在 数 轴 上 ， 表 示 互 为 相 反 数 的 两 个 点 ， 位 于 原 点的 两 侧 ， 并 且 与 原 点 的 距 离 相 等 。 观 察 数 轴 ， 回 答 问 题 1. 数 轴 上 的 两 个 点 ， 右 边 点 表 示 的 数 与 左 边点 表 示 的 数 有 怎 样 的 大 小 关 系 ？2. 正 数 、 负 数 在 数 轴 的 什 么 位 置 ？ 判 断 它 们的 大 小 ？ 0 1 2 3-1-2-3 数 轴 上 两 个 点 所 表 示 数 ， 右 边 的 总 比 左 边 的 大 。 正 数 大 于 0， 负 数 小 于 0， 正 数 大 于 负 数 。越 来 越 大发 现 规 律 ： 练 一 练 : 比 较 下 列 每 组 数 的 大 小(1) -2 和 +6；(2) 0 和 -1.8；(3) -3/2和 -4。 解 :(1) -2 +6 (2) 0 -1.8 (3)-3/2 -423 强 化 训 练 在 数 轴 上 距 原 点 2个 单 位 长 度 的 点 表 示 什 么 数 ？ 总 结 归 纳 基 础 知 识 :掌 握 了 数 轴 的 画 法 ， 会 用 数 轴 上 的 点表 示 有 理 数 。 了 解 互 为 相 反 数 的 两 数 的 特 点 ， 及 在 数 轴 上 的 位置 关 系 。 利 用 数 轴 比 较 有 理 数 的 大 小 思 想 方 法 ： 数 形 结 合 思 想 布 置 作 业 1、 在 数 轴 上 把 下 列 各 数 的 相 反 数 表 示 出 来 ，并 比 较 它 们 的 大 小 。 7 ， / ， -3.5 ， 0 ， / 2、 比 较 下 列 每 组 数 的 大 小 （ ） -10 ， -7 （ 2） -3.5， 1 （ 3） / ， / （ 4） 3.8， -4.1， -3.9 3、 (1)点 A在 数 轴 上 距 原 点 3个 单 位 长 度 ，且 位 于 原 点 左 侧 ， 若 将 A向 右 移 动 4个 单 位 长 度 ， 在 向 左 移 动 1个 单 位 长 度 ， 此 时 A点所 表 示 的 是 什 么 数 ? (2)B点 所 表 示 的 数 是 A点 开 始 时 所 表 示数 的 相 反 数 做 同 样 的 移 动 以 后 ， B点 表 示 什 么 数 ?
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