个构件的承载能力-稳定性

第 四 章 第 四 章 单 个 构 件 的 承 载 能 力 稳 定 性4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点4.3 实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算4.2 轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性4.5 受 弯 构 件 的 面 内 和 面 外 稳 定 性 及 截 面 选 择 计 算4.4 受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳 4.6 板 件 的 稳 定 和 屈 曲 后 强 度 的 利 用 第 四 章 1875年 ， 俄 罗 斯 克 达 夫 河 桥 因 下 弦 杆失 稳 破 坏 ；在 1907年 ， 加 拿 大 魁 北 克 大 桥 在 施 工中 破 坏 ， ， 9000t钢 结 构 全 部 坠 入 河 中 ，桥 上 施 工 的 人 员 有 75人 遇 难 ；美 国 哈 特 福 特 体 育 馆 网 架 结 构 ， 平 面尺 寸 为 92m*110m， 突 然 于 1978年 破 坏而 落 ；1988年 太 原 曾 发 生 过 13.2m*17.99m网 架 塌 落 事 故 。钢 结 构 失 稳 引 发 的 事 故 第 四 章 基 本 要 求 基 本 要 求 ： 掌 握 稳 定 问 题 的 分 类 和 特 点 ， 轴 心 受 压 柱 的 计算 原 则 和 方 法 ， 梁 的 稳 定 计 算 方 法 ， 压 弯 构 件 的 面 内 和 面外 承 载 力 的 影 响 因 素 及 设 计 方 法 ， 梁 腹 板 加 劲 肋 的 设 计 方法 ； 理 解 影 响 轴 心 受 压 构 件 承 载 力 的 因 素 ， 压 弯 构 件 的 面内 和 面 外 失 稳 的 现 象 及 其 本 质 ， 各 种 板 件 在 各 种 受 力 状 态下 稳 定 荷 载 的 计 算 及 其 方 法 ； 了 解 大 变 形 和 小 变 形 分 析 ，梁 弯 扭 失 稳 的 特 点 ， 压 弯 构 件 的 面 内 和 面 外 稳 定 承 载 力 的理 论 分 析 方 法 ， 板 件 屈 曲 后 强 度 的 概 念 及 其 利 用 。 重 点 ： 影 响 轴 心 受 压 构 件 的 因 素 ， 轴 心 受 力 构 件 、 梁 及拉 弯 、 压 弯 构 件 的 整 体 稳 定 计 算 及 设 计 。 难 点 ： 格 构 式 压 弯 构 件 的 设 计 ， 梁 腹 板 方 法 加 劲 肋 的 布 置 及 设 计 ， 板 件 的 稳 定 计 算 。 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点一 、 失 稳 的 类 别 在 临 界 状 态 时 ， 结 构 从 初 始 的 平 衡 位形 突 变 到 与 其 临 近 的 另 一 平 衡 位 形 ，表 现 出 平 衡 位 形 的 分 叉 现 象 。1. 失 稳 的 类 别 分 支 点 屈 曲 后 ， 结 构 只 能 在 比 临 界荷 载 低 的 荷 载 下 才 能 维 持 平 衡 位 形 。分 支 点 屈 曲 后 ， 结 构 还 可 承 受 荷 载增 量 。 结 构 以 大 幅 度 的 变 形 从 一 个 平 衡 位形 跳 到 另 一 个 平 衡 位 形 。第 一 类 失 稳稳 定 分 支 点 失 稳不 稳 定 分 支 点 失 稳 没 有 平 衡 位 形 状 态 的 分 叉 点 ， 临 界 状态 表 现 为 结 构 不 能 再 承 受 荷 载 增 量 。第 二 类 失 稳分 支 点 失 稳失 稳 跨 越 失 稳极 值 点 失 稳 第 四 章 原 始 平 衡 临 界 平 衡 P曲 线 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点 理 想 的 （ 即 无 缺 陷 的 、 笔 直 的 ） 轴 心 受 压 杆 件 和 理 想 的 中 面内 受 压 的 平 板 的 失 稳 （ 屈 曲 ） 都 属 于 分 支 点 失 稳 。 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点N N NN稳 定 分 叉 屈 曲杆 的 屈 曲 板 的 屈 曲 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点N 不 稳 定 分 叉 屈 曲 第 四 章 偏 心 受 压 构 件 荷 载 位 移 曲 线 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点q 挠 度 q跃 越 屈 曲A B C 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点二 、 一 阶 分 析 和 二 阶 分 析二 者 的 区 别 ： 一 阶 分 析 ： 认 为 结 构 （ 构 件 ） 的 变 形 比 起 其 几 何尺 寸 来 说 很 小 ， 在 分 析 结 构 （ 构 件 ） 内 力 时 ， 忽 略 变形 的 影 响 。 二 阶 分 析 ： 考 虑 结 构 （ 构 件 ） 变 形 对 内 力 分 析 的影 响 。 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点 横 向 荷 载 作 用 下 ， 梁 挠 曲 线 的 曲 率 与 弯 矩 间 的 物 理 关 系 为 ： EIMyy 23 21 对 于 工 程 上 的 梁 ， 其 挠 曲 线 为 一 平 坦 的 曲 线 ， y是 一 个 很 小的 量 ， y2与 1相 比 十 分 微 小 可 忽 略 不 计 。EIMy 经 典 梁 理 论 ： 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点一 阶 弯 矩 ： xhPM 1二 阶 弯 矩 ： yPxhPM 2 xhPyEI yPxhPyEI 将 上 两 式 分 别 代 入 EIMy 得 ： 同 时 承 受 纵 横 荷 载 的 构 件 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点将 上 式 积 分 ， 利 用 边 界 条 件 分 别 得 到 ：EIPh3 31 332 tan33 kh khkhEIPh EIPk 2 32 tanlim kh khkhkh kh=/2是 构 件 失 稳 的 临 界 条 件22E 4hEIP 欧 拉 临 界 荷 载 ： 失 稳 的 过 程 本 质 上 是 压 力 使 构 件 弯 曲 刚 度 减 小 ， 直 至 消 失 的 过 程 。失 稳 是 构 件 的 整 体 行 为 ， 性 质 和 个 别 截 面 强 度 破 坏 完 全 不 同 。 叠 加 原 理 在 稳 定 分 析 中 不 适 用 。 临 界 力 只 有 通 过 二 阶 分 析 得 出 ， 但 二 阶 分 析 不 是 仅 限 于 稳 定 分 析 。 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点三 、 稳 定 极 限 承 载 能 力 实 际 结 构 稳 定 承 载 力 的 确 定 ， 应 该 计 及 几 何 缺 陷 和 力学 缺 陷 ， 对 整 体 结 构 做 弹 塑 性 二 阶 分 析 。确 定 构 件 的 稳 定 极 限 承 载 能 力 的 方 法 ： 数 值 方 法 数 值 积 分 法有 限 单 元 法杆 件 非 弹 性 简 化 方 法 切 线 模 量 理 论折 算 模 量 理 论 2t2t 4h IEP I EIIEEh IEP 21tr2r2r 4 ， 实 验 研 究 表 明 ， 临 界 力 都 达 不 到 Pr， 而 和 Pt比 较 接 近 ， 应 以切 线 模 量 描 述 。 第 四 章 4.1 稳 定 问 题 的 一 般 特 点四 、 稳 定 问 题 的 多 样 性 、 整 体 性 和 相 关 性1） 稳 定 问 题 的 多 样 性2） 稳 定 问 题 的 整 体 性3） 稳 定 问 题 的 相 关 性 第 四 章 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性影 响 轴 心 受 压 构 件 的 整体 稳 定 性 的 主 要 因 素 截 面 的 纵 向 残 余 应 力构 件 的 初 弯 曲荷 载 作 用 点 的 初 偏 心构 件 的 端 部 约 束一 、 纵 向 残 余 应 力 对 轴 心 受 压 构 件 整 体 稳 定 性 的 影 响焊 接 时 的 不 均 匀 加 热 和 冷 却型 钢 在 轧 制 后 不 同 部 位 冷 却 不 均 匀产 生 残 余 应力 的 因 素 构 件 经 冷 校 正 后 有 塑 性 变 形 板 边 缘 经 火 焰 切 割 后 的 热 塑 性 收 缩1.残 余 应 力 的 测 量 和 分 布 第 四 章 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性 焊 接 残 余 应 力 本 身 自 相 平 衡 ， 内 应 力 包 括 相 等 的 受 拉 和 受 压 两部 分 ， 因 而 对 构 件 的 强 度 承 载 力 并 无 影 响 。 焊 接 残 余 应 力 对 稳 定 承 载 力 是 有 影 响 的 。T Tll 第 四 章 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性残 余 应 力 的 测 量 方 法 ： 锯 割 法 锯 割 法 测 定 残 余 应 力 的 顺 序 第 四 章 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性典 型 截 面 的 残 余 应 力 第 四 章 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性2.从 短 柱 段 看 残 余 应 力 对 压 杆 的 影 响以 双 轴 对 称 工 字 型 钢 短 柱 为 例 ： 无 残 余 应 力 cy f cy f 第 四 章 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性 在 弹 性 阶 段 失 稳 时 ， 其 弯 曲 屈 曲 力 由 欧 拉 临界 力 确 定 ； 在 弹 塑 性 阶 段 失 稳 时 ， 达 临 界 状 态 时 ， 截 面由 弹 性 模 量 不 同 的 两 部 分 组 成 ， 屈 服 区 弹 性 模 量E=0， 而 弹 性 区 的 模 量 不 变 。 只 有 弹 性 区 才 能 继 续有 效 承 载 ， 相 当 于 截 面 缩 小 了 ， 稳 定 承 载 力 自 然降 低 。 IIlEIlEIN eecr 2222 b h1IIEIIAlEIAN eecr 2222cr kby xx屈 服 部 分 弹 性 部 分 第 四 章 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性对 y-y轴 屈 曲 时 ：2 2 3 2 32 2 3 22 ( ) 122 12eycry y y y yIE E t kb E kI tb 对 x-x轴 屈 曲 时 ： 22 2 212 2 2 212( ) 42 4excrx x x x xI t kbhE E E kI tbh 因 k16mm） ，截 面 无 削 弱 ， 试 计 算 该 轴 心 受 压 构 件 的整 体 稳 定 性 。 y-8 25024 -250ycy xx解 1、 截 面 及 构 件 几 何 性 质 计 算截 面 面 积 ： 2250 24 250 8 8000mmA 截 面 形 心 ： 250 8 (125 12) 34.25mm8000cy 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性 第 四 章 3 2 3y 2 7 41 1250 24 250 24 34.25 8 25012 12250 8 (125 22.25) 3.886 10 mmI 惯 性 矩 ： 3 3 7 4x 1 24 250 250 8 3.126 10 mm12I 回 转 半 径 ： 7xx 3.126 10 62.5mm8000Ii A 7yy 3886 10 69.7mm8000Ii A 长 细 比 ： xx x 3000 4862.5li yy y 3000 4369.7li x-8 250-24 25034.25x yy 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性 第 四 章 2 2 2 2 2 2 20 0 2 34.25 69.7 62.59937mmx yi e i i 对 于 T形 截 面 I 03 3 6 41(250 24 250 8 ) 1.195 10 mm3tI 2、 整 体 稳 定 性 验 算因 为 绕 对 称 轴 x轴 属 于 弯 扭 失 稳 ， 必 须 计 算 换 算 长 细 比 xz T形 截 面 的 剪 力 中 心 在 翼 缘 板 和 腹 板 中 心 线 的 交 点 ， 所 以 剪 力中 心 距 形 心 的 距 离 e0等 于 yc。 即 ： 0 34.25mme 1222 2 2 2 2 2 20 xz y z y z y z201 1( ) 4 1 52.4522 ei 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性 2 2 20 625.7 9937 800025.7 1709.661.195 10z ti A I I l x-8 250-24 25034.25x yy 第 四 章 xz y 截 面 关 于 x轴 和 y轴 均 属 于 b类 ， 查 表 得 ： 0.788 xz 34552.45 63.55235 235yf 整 体 稳 定 性 不 满 足 要 求 。3 2 22000 10 317N/mm 295N/mm0.788 8000N fA 317 295 7%295 4.2轴 心 受 压 构 件 的 整 体 稳 定 性 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算一 、 实 腹 式 柱 的 截 面 选 择 计 算1 截 面 设 计 原 则 等 稳 定 性 杆 件 在 两 个 主 轴 方 向 上 的 整 体 稳 定 承 载 力 尽 量 接 近 。 x y x yN N 当 构 件 在 两 个 方 向 的 长 细 比 相 同 时 ， 可 能 因 属 不 同 截 面 类 别 而稳 定 系 数 不 同 ， 但 差 别 一 般 不 大 。 因 此 ， 可 用 长 细 比 作 为考 虑 等 稳 定 的 方 法 。 x y 宽 肢 薄 壁 在 满 足 板 件 宽 厚 比 限 值 的 条 件 下 ， 使 截 面 面 积 分 布 尽 量 远 离形 心 轴 ， 以 增 大 截 面 惯 性 矩 和 回 转 半 径 ， 提 高 杆 件 的 整 体 稳 定 承载 力 和 刚 度 。 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 连 接 方 便 杆 件 截 面 应 便 于 与 其 它 构 件 连 接 和 传 力 。 制 造 省 工应 使 构 造 简 单 ， 能 充 分 利 用 现 代 化 制 造 能 力 和 减 少 制 造 工 作 量 。2 实 腹 式 轴 心 压 杆 的 截 面 形 式 单 角 钢 截 面 适 合 于 塔 架 、 桅 杆 结 构 和 起 重 机 臂 杆 、 轻 便 桁 架 。双 角 钢 便 于 在 不 同 情 况 下 组 成 接 近 等 稳 定 的 压 杆 截 面 ， 常 用 于 由节 点 板 连 接 杆 件 的 平 面 桁 架 。 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 焊 接 工 字 形 截 面 为 使 翼 缘 与 腹 板 便 于 焊 接 ， 截 面 的 高 度 和 宽 度做 的 大 致 相 同 。 工 字 形 截 面 的 回 转 半 径 与 截 面 轮 廓 尺 寸 的 近 似 关系 是 。 所 以 ， 只 有 两 个 主 轴 方 向 的 计 算 长 度相 差 一 倍 时 ， 才 有 可 能 达 到 等 稳 定 的 要 求 。 x y0.43 0.24i h i b 和 热 轧 普 通 工 字 钢 两 个 主 轴 方 向 的 回 转 半 径 差 别 较 大 ， 且 腹 板 较厚 不 经 济 ， 因 此 很 少 用 于 单 根 压 杆 。 轧 制 H型 钢 的 宽 度 与 高 度 相同 者 对 强 轴 的 回 转 半 径 为 弱 轴 回 转 半 径 的 2倍 ， 对 于 在 中 点 有 侧向 支 撑 的 独 立 支 柱 最 为 适 宜 。 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 十 字 形 截 面 在 两 个 主 轴 方 向 的 回 转 半 径 相 同 ， 对 于 重 型 中 心 受压 柱 ， 当 两 个 方 向 的 计 算 长 度 相 等 时 ， 这 种 截 面 较 为 有 利 。 轧 制 圆 管 截 面 轴 心 压 杆 的 承 载 能 力 高 但 取 材 不 易 ， 应 用 不 多 。焊 接 圆 管 压 杆 多 用 于 海 洋 平 台 结 构 。 冷 弯 薄 壁 型 钢 截 面 组 成 的 压 杆 用 于 轻 型 钢 结 构 中 。 方 管 或 焊 接 箱 型 截 面 可 用 作 轻 型 或 高 大 的 承 重 柱 。 第 四 章2. 截 面 选 择 A N f1） 确 定 钢 材 的 标 号 、 压 力 设 计 值 、 计 算 长 度 以 及 截 面 形 式3） 确 定 截 面 尺 寸2） 假 定 长 细 比 ， 查 稳 定 系 数 ， 并 算 出 回 转 半 径 。 对 于 荷 载 小 于1500kN， 计 算 长 度 为 56m的 压 杆 ， 可 假 定 =80 100， 荷 载 为30005000kN的 压 杆 ， 可 假 定 =6070。4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算a） 根 据 整 体 稳 定 的 要 求 算 出 所 需 截 面 积b） 利 用 附 表 14中 截 面 回 转 半 径 和 轮 廓 尺 寸 的 近 似 关 系 ， 确 定 截 面 的 高 度 h和 宽 度 b， 并 使 板 件 满 足 局 部 稳 定 的 要 求 。 x 1 y 2i h i b 和c） 根 据 等 稳 定 条 件 ， 便 于 加 工 和 板 件 稳 定 的 要 求 确 定 截 面 各 部分 的 尺 寸 。 板 件 的 宽 厚 比 限 值 应 满 足 要 求 。 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算4） 计 算 截 面 特 性 ， 验 算 杆 的 整 体 稳 定 如 有 不 合 适 的 地 方 ， 对 截 面 尺 寸 加 以 调 整 并 重 新 计 算 截 面 特 性 ，应 使 N A f 5） 当 截 面 有 较 大 削 弱 时 ， 还 应 验 算 净 截 面 的 强 度 ， 应 使 nN A f 6） 验 算 长 细 比 。 对 柱 和 主 要 压 杆 ， 容 许 长 细 比 为 =150， 对 次 要构 件 如 支 撑 等 ， 取 =200。 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算确 定 钢 材 的 标 号 、 压 力 设 计 值 、 计 算 长 度 以 及 截 面 形 式假 定 杆 的 长 细 比查 出 ， 计 算 对 应 于 假 定 长 细 比 的 回 转 半 径根 据 整 体 稳 定 的 要 求 计 算 所 需 面 积查 型 钢 表 确 定 截 面 利 用 确 定 h、 b x 1 y 2i h i b 和验 算 稳 定 性 、 刚 度 、强 度 计 算 截 面 特 性验 算 稳 定 性 、 刚 度 、强 度若 采 用 型 钢 若 采 用 焊 接 组 合 截 面 实 腹 式 轴 压 柱 设 计 步 骤 第 四 章例 4.3如 图 所 示 一 管 道 支 架 ， 其 支 柱 的 设 计 压 力 为 N 1600kN（ 设 计值 ） ， 柱 两 端 铰 接 ， 钢 材 为 Q235， 截 面 无 孔 削 弱 ， 试 设 计 此 支 柱 的截 面 ： 用 普 通 轧 制 工 字 钢 ， 用 热 轧 H型 钢 ， 焊 接 工 字 形 截 面 ，翼 缘 板 为 火 焰 切 割 边 。解 ： 支 柱 在 两 个 方 向 的 计 算 长 度 不相 等 ， 故 取 图 中 所 示 的 截 面 朝 向 ，将 强 轴 顺 x轴 方 向 ， 弱 轴 顺 y轴 方向 ， 这 样 柱 轴 在 两 个 方 向 的 计 算长 度 分 别 为l 0 x=600cm l0y=300cm x xx xyyyy 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章1.初 选 截 面 假 定 90， 对 于 热 轧 工 字 钢 ， 当 绕 轴 x失 稳 时 属 于 a类 截 面 ，当 绕 轴 y失 稳 时 属 于 b类 截 面 。一 、 热 轧 工 字 钢 由 附 表 1中 不 可 能 选 出 同 时 满 足 A、 i x、 iy的 型 号 ， 可 适 当 照 顾到 A、 iy进 行 选 择 ， 试 选 I56a ，A 135.38cm2、 ix=22.0cm、 iy=3.18cm. 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 需 要 的 截 面 几 何 量 为 : 223dmin cm8.11910215621.0 101600 fNA cm67.6906000 xx li cm33.3903000yy lif 90235yf 查 附 表 17-1得 714.0 x y 0.621 查 附 表 17-2得 第 四 章 3 2 221600 10 199.84N/mm 205N/mm0.5914 135.38 10N fA 2、 截 面 验 算 因 截 面 无 孔 削 弱 ， 可 不 验 算 强 度 ； 又 因 轧 制 工 字 钢 的 翼 缘 和 腹板 均 较 厚 ， 可 不 验 算 局 部 稳 定 ， 只 需 进 行 整 体 稳 定 和 刚 度 验 算 。 长 细 比 0 xx x 600 27.26 15022.0li 15034.9418.3300y0yy il y y94.34 17 2 0.5916 由 ， 查 附 表 得x x27.26 17 1 0.967 由 ， 查 附 表 得整 体 稳 定 性 满 足 要 求 。 刚 度 满 足要 求 。 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 由 于 热 轧 H 型 钢 可 以 选 用 宽 翼 缘 的 形 式 ， 截 面 宽 度 较 大 ， 因而 长 细 比 的 假 设 值 可 适 当 减 小 ， 假 设 =60， 对 宽 翼 缘 H型 钢 因b/h0.8， 所 以 不 论 对 x轴 或 y轴 均 属 b类 截 面 。1、 初 选 截 面二 、 热 轧 H型 钢 60235 yf 807.0查 附 表 17-2得 需 要 的 截 面 几 何 量 为 ： 223 cm2.9210215807.0 101600 fNA cm0.10606000 xx li cm0.5603000yy li 由 P330附 表 5中 试 选 HW250 250 9 14A 92.18cm2、 ix=10.8cm、 iy=6.29cm。 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 2223 mm/N215mm/N12.2091018.9283.0 101600 fAN 2、 截 面 验 算 因 截 面 无 孔 削 弱 ， 可 不 验 算 强 度 。 1506.558.10600 x0 xx il 1507.4729.6300y0yy il yx x x55.6 17 2 0.83235f 由 ， 查 附 表 得 6.55x类 ， 故 取 长 细 比 较 大 值值 均 属轴轴 和因 对 byx 故 刚 度 满 足 要 求 。整 体 稳 定 验 算 长 细 比故 整 体 稳 定 性 满 足 要 求 。4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 假 设 60， 火 焰 边 组 合 截 面 不 论 对 x轴 或 y轴 均 属 b类 截 面 。1、 初 选 截 面三 、 焊 接 工 字 钢 cm2343.0100.43x ih cm2124.0524.0 y ib60235 yf 807.0查 附 表 17-2得 需 要 的 截 面 几 何 量 为 3 221600 10 92.2cm0.807 215 10NA f cm0.10606000 xx li cm0.5603000yy li查 P339附 录 5对 工 字 形 截 面 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 根 据 h=23cm， b=21cm， 和 计 算 的 A=92.2cm2， 设 计 截 面 如 下 图 。这 一 步 ， 不 同 设 计 者 的 差 别 较 大 。 估 计 的 尺 寸 h、 b只 是 一 个 参 考 ，给 出 一 个 量 的 概 念 。 设 计 者 可 根 据 钢 材 的 规 格 与 经 验 确 定 截 面 尺 寸 。按 照 设 计 截 面 ， 计 算 几 何 特 性 ： A=90cm2 433 cm36458.025254.12121 yI 433 cm13250252.248.2725121 xI cm36.6903645 AIi yycm13.129013250 AIi xx 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 2223 mm/N215mm/N2071090859.0 101600 fAN 因 截 面 无 孔 削 弱 ， 可 不 验 算 强 度 。 yx x x49.46 17 2 0.859235f 由 ， 查 附 表 得 46.49x类 ， 故 取 长 细 比 较 大 值值 均 属轴轴 和因 对 byx 故 刚 度 满 足 要 求 。整 体 稳 定 验 算 长 细 比故 整 体 稳 定 性 满 足 要 求 。2、 截 面 验 算 15046.4913.12600 xoxx il 15009.4737.6300yoyy il4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章局 部 稳 定 满 足 要 求 （ 局 部 整 体 稳 定 验 算 略 ） 由 上 述 计 算 结 果 可 知 ， 采 用 热 轧 普 通 工 字 钢 截 面 比 热 轧 H型 钢截 面 面 积 约 大 46 。 尽 管 弱 轴 方 向 的 计 算 长 度 仅 为 强 轴 方 向 计 算长 度 的 1/2， 但 普 通 工 字 钢 绕 弱 轴 的 回 转 半 径 太 小 ， 因 而 支 柱 的 承载 能 力 是 由 绕 弱 轴 所 控 制 的 ， 对 强 轴 则 有 较 大 富 裕 ， 经 济 性 较 差 。对 于 热 轧 H型 钢 ， 由 于 其 两 个 方 向 的 长 细 比 比 较 接 近 ， 用 料 较 经 济 ，在 设 计 轴 心 实 腹 柱 时 ， 宜 优 先 选 用 H型 钢 。 焊 接 工 字 钢 用 钢 量 最 少 ， 但 制 作 工 艺 复 杂 。 比 较 上 面 3种 截 面 耗 材 ， 热 轧 工 字 型 钢 ： A 135.38cm2 ； 热 轧 H型 钢 ： A=92cm2； 组 合 工 字 钢 ： A=90cm2 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算二 、 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 格 构 式 轴 心 受 压 构 件 组 成 肢 件 槽 钢 、 工 字 钢 、 角 钢 、 钢 管缀 材 缀 条 、 缀 板轴 心 受 压 柱 受 力 较 大 或 柱 的 长 度 较 大 时 ， 宜 采 用 格 构 式 柱 。1.格 构 式 轴 心 压 杆 的 组 成格 构 式 构 件 第 四 章 格 构 式 柱 的 截 面 型 式(b)x xyy虚 轴 虚轴x xyy虚 轴 虚轴x y x y x y(a)虚 轴 虚 轴 虚 轴实 轴实 轴 肢 件 ： 受 力 件 。 一 般 由 2肢 （ 工 字 钢 或 槽 钢 ） 、 4肢 （ 角 钢 ） 、 3肢 （ 圆 管 ） 组成 。 对 于 十 分 强 大 的 柱 ， 肢 件 有 时 用 焊 接 组 合 工 字 形 截 面 。 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 缀 件 ： 缀 条 和 缀 板 一 般 设 置 在 分 肢 翼 缘 两 侧 平 面 内 ， 其 作 用 是 将各 分 肢 连 成 整 体 ， 使 其 共 同 受 力 ， 并 承 受 绕 虚 轴 弯曲 时 产 生 的 剪 力 。 缀 条 用 斜 杆 组 成 或 斜 杆 与 横 杆 共 同 组 成 ， 它们 与 分 肢 翼 缘 组 成 桁 架 体 系 ； 缀 板 常 用 钢 板 ， 与分 肢 翼 缘 组 成 刚 架 体 系 。实 轴 和 虚 轴 格 构 式 构 件 截 面 中 ， 通 过 分 肢 腹 板 的 主 轴叫 实 轴 ， 通 过 分 肢 缀 件 的 主 轴 叫 虚 轴 。缀 件4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 柱 脚y yxx x11 柱 脚(实 轴 )xxy 1 y(虚 轴 ) (虚 轴 )y 1 x (实 轴 )y 柱 头柱 身 柱 身 ll缀 板 l = l缀 条柱 头l1 l l1 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算2.格 构 式 轴 心 受 压 构 件 绕 实 轴 的 整 体 稳 定 yy yN fA 由 并 按 相 应 的 截 面 分 类 查 得 。则 绕 实 轴 y-y轴 的 稳 定 计 算 ： 当 构 件 绕 实 轴 丧 失 整 体 稳 定 时 ， 格 构 式 双 肢 轴 心 受 压 构 件 相 当 于两 个 并 列 的 实 腹 构 件 ， 其 整 体 稳 定 承 载 力 的 计 算 方 法 与 实 腹 式 轴 心 受压 构 件 相 同 。 对 于 常 见 的 格 构 式 截 面 形 式 ， 只 能 产 生 弯 曲 屈 曲 ， 对 两 个 轴 均为 b类 截 面 。 y xx xx xxy y y y ycy h h=ch c0 y011 11 11b b by0 y0a 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算3.剪 切 变 形 对 虚 轴 稳 定 性 的 影 响格 构 式 轴 心 受 压 柱 绕 虚 轴 弯 曲 屈 曲 时 ，由 于 两 分 肢 间 的 缀 材 抗 剪 刚 度 比 实 腹 式 构件 腹 板 弱 得 多 ， 分 析 构 件 微 弯 曲 平 衡 状 态时 ， 除 考 虑 弯 曲 变 形 外 ， 还 要 考 虑 剪 切 变形 影 响 ， 因 此 绕 虚 轴 稳 定 承 载 力 有 所 降 低 。 若 格 构 式 轴 心 受 压 构 件 绕 虚 轴 的 长 细 比 为 x， 则 其 临界 力 将 低 于 长 细 比 相 同 的 实 腹 式 轴 心 受 压 构 件 ， 而 仅 相当 于 长 细 比 为 0 x的 实 腹 式 构 件 。 V /2 V /2V bV /2 V /2 l 11/2N N I 1 缀 板 I b2 1 1/2 I 2 1 l /21 1l /22 1 M b1= V l1 12V /2141 1lVV = 1 时 的构 件 变 形 4V l11l4V1 1 V /2c/2 c/2V b1= c1 1lV 1l /2l /2141V 1l21V l11 V /211V /21/21/21/2 1 11= l21 2 21 2 = 21 ( )l21 33E I 1 每 侧 缀 板面 的 内 力 cl121 12 1l3E Il1= 2 1 b ( ) c2 l01hbc 32 l1c (d) (a) (b) (c) y xx xx xxy y y y ycy h h=ch c0 y011 11 11b b by0 y0a 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算1） 缀 条 布 置 体 系 1x2x0 x 27 AA 2 20 x x 1 2） 缀 板 布 置 体 系 规 范 在 设 计 上 用 换 算 长 细 比 0 x代 替 对 x轴 的 长 细 比 x来 考 虑 剪切 变 形 对 临 界 力 的 影 响 。1x1x xA xA 整 个 柱 对 虚 轴 轴 的 长 细 比 构 件 截 面 中 垂 直 于 轴 各 斜 缀 条 毛 截 面 面 积 之 和 整 个 构 件 的 横 截 面 的 毛 面 积 单 肢 对 平 行 于 虚 轴 的 形 心 轴 的 长 细 比 ， 第 四 章 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 1 1 1 1l i i ， 为 分 肢 弱 轴 的 回 转 半 径 柱 脚y yxx x11 柱 脚(实 轴 )xxy 1 y(虚 轴 ) (虚 轴 )y 1 x (实 轴 )y 柱 头 柱 身 柱 身 ll缀 板 l = l缀 条 柱 头l1 l l 11l为 ： 在 焊 接 时 ， 为 相 邻 两 缀 板 的 净 距 离 ， 螺 栓 连接 时 ， 为 相 邻 两 缀 板 边 缘 螺 栓 的 距 离y xx xx xxy y y y ycy h h=ch c0 y011 11 11b b by0 y0a 第 四 章 柱 脚y yxx x11 柱 脚(实 轴 )xxy 1 y(虚 轴 ) (虚 轴 )y 1 x (实 轴 )y 柱 头 柱 身 柱 身 ll缀 板 l = l缀 条 柱 头l1 l l14.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算4.格 构 式 轴 心 受 压 构 件 的 分 肢 稳 定 格 构 式 轴 心 受 压 构 件 的 分 肢 既 是 组 成 整 体 截面 的 一 部 分 ， 在 缀 件 节 点 之 间 又 是 一 个 单 独 的 实腹 式 受 压 构 件 ， 有 可 能 发 生 绕 分 肢 弱 轴 的 失 稳 。 当 格 构 式 构 件 的 分 肢 长 细 比 满 足 下 列 条 件 时 ，即 可 认 为 分 肢 的 稳 定 和 强 度 可 以 满 足 而 不 必 再 作验 算 （ 即 能 保 证 分 肢 的 稳 定 和 强 度 高 于 整 体 构件 ） 。 max构 件 两 方 向 长 细 比 0 x 和 y的 较 大 值 ；缀 条 构 件 ： max1 7.0 缀 板 构 件 ： 405.0 1max1 且当 max100mm满 足 构 造 要 求 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章对 虚 轴 的 整 体 稳 定 验 算 2 4x 27 2 2.022 242.1 45.62 12509cm2I xx 12509 11.7cm91.24Ii A 回 转 半 径绕 虚 轴 的 换 算 长 细 比 0 xx x 600 51.2811.7li 2 20 x x 1x 27 91.2427 51.28 54.616.97AA 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 3 2 221600 10 6572 210.88N/mm 215N/mm0.835 91.24 10N g fA y0 x 0 x x54.61 17 2 0.835235f 由 ， 查 附 表 得故 整 体 稳 定 性 满 足 要 求 。2） 刚 度 验 算 15069.56 max 满 足 要 求 。3） 单 肢 稳 定 验 算设 45 ， 则 l1=h-2y0=27-2 2.02=22.96cm， 单 肢 长 细 比11 1 22.96 9.98 0.7 56.69 39.682.3li 满 足 单 肢 自 身 稳 定 性 要 求 。 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章横 向 剪 力4） 缀 条 的 稳 定 性 N2307823523585 2151024.9123585 2ymax fAfV每 肢 斜 缀 条 的 压 力单 根 缀 条 截 面 面 积 为 A 1 3.486cm2 ， 最 小 回 转 半 径 i 0.89cm 长 细 比 0 11 22.96 36.5cos 0.89 0.707l li i 11 023078 16321Ncos 2cos45VN max1 2VV 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 0.6 0.0015 0.6 0.0015 36.5 0.6548r 折 减 系 数 ， 缀 条 采 用 等 边 角 钢 时 稳 定 性 验 算 211 216321 51.34N/mm0.912 348.60.6548 215 140.78N/mmr NAf 满 足 要 求 。 虽 然 应 力 富 裕 较 大 ， 但 所 选 缀 条 截 面 规 格 已 属 于最 小 规 格 。查 表 4-4截 面 为 b类 ， 查 附 表 17-2得 ： 0.912 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章1.初 选 截 面二 、 缀 板 柱 设 计1） 确 定 柱 肢 截 面 尺 寸 与 缀 条 柱 相 同 ， 选 用 228b2） 按 双 轴 等 稳 定 原 则 确 定 两 分 肢 槽 钢 的 距 离 h y 56.6， 按 规 范 规 定 10.5 y 0.5 56.6 28.3且 140，取 1 28.3。 则 493.286.56 22212yx A 91.24cm2， iy 10.5910.6cm， y0 2.02cm，i1 2.3cm， I1 242.1cm4柱 自 重 ： g 2 35.81 9.8 1.2 1.3 6572N 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章需 要 的 绕 虚 轴 的 回 转 半 径 ix由 附 录 5得 ix 0.44h则 h 12.2/0.44 27.7cm， 取 h 28cm。两 槽 钢 翼 缘 间 净 距 :280-2 82 116mm100mm x yxy h 11 28bcm2.1249600 x0 xx li （ 1） 整 体 稳 定 验 算 因 为 是 按 对 实 轴 的 整 体 稳定 而 选 择 的 截 面 尺 寸 ， 对 实 轴 的 整 体 稳 定 满 足 要 求 。对 虚 轴 的 整 体 稳 定 验 算2.截 面 验 算 42x cm135792 02.222862.451.2422 I 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章 2.4912.2600 x0 xx il cm2.1224.9113579xx AIi回 转 半 径 8.563.282.49 222 12x0 x y0 x 0 x x56.8 17 2 0.824235f 由 ， 查 附 表 得 2223 mm/N215mm/N7.2131024.91824.0 6572101600 fAgN 故 整 体 稳 定 性 满 足 要 求 。 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 第 四 章2） 刚 度 验 算 1508.56max 满 足 要 求 。4） 缀 板 设 计缀 板 净 距 1 1 1 2.3 28.3 65cml i 3） 单 肢 稳 定柱 分 肢 轴 线 的 距 离 28 2 2.02 23.96cma p p2 2 23.96 15.97cm 200mm3 3ab b 取则 缀 板 宽 度 4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算 缀 板 厚 度 p 23.96 0.599cm40 40at 取 tp=6mm1 max28.3 0.5 0.5 56.8 28.4 第 四 章缀 板 的 中 心 距 l l1+bp=650+200=850mm柱 分 肢 的 线 刚 度4.3实 腹 式 柱 和 格 构 式 柱 的 截 面 选 择 计 算1 242.1 2.8485Il 两 块 缀 板 的 线 刚 度 之 和 为 312 0.6 20 23.96 33.3912 33.39 2.84 11.76 6 比 值 缀 板 的 刚 度 足 够 第 四 章 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳fWM nxx x EIlqw k 43845 强 度刚 度为 提 高强 度 和 刚 度 W nx和 Inx尽 可 能 大 梁 截 面 尽 量高 、 宽 太 高 太 宽 又会 引 起 失 稳 第 四 章 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳一 、 梁 丧 失 整 体 稳 定 的 现 象 如 图 梁 受 横 向 荷载 P作 用 下 ， 当 P增加 到 某 一 数 值 时 ， 梁将 在 截 面 承 载 力 尚 未充 分 发 挥 之 前 突 然 偏离 原 来 的 弯 曲 变 形 平面 ， 发 生 侧 向 挠 曲 和扭 转 ， 使 梁 丧 失 继 续承 载 的 能 力 ， 这 种 现 象 称 为 梁 的 整 体 失 稳 ，也 称 弯 曲 扭 转 屈 曲 或弯 扭 屈 曲 。 ( a ) ( b )( c ) 1 122 第 四 章 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳 梁 受 弯 时 可 以 看 做 是 受 拉 构 件 和 受 压 构 件 的 组 合 体 。 受 压 翼 缘 其弱 轴 为 1 -1轴 ， 但 由 于 有 腹 板 作 连 续 支 承 （ 下 翼 缘 和 腹 板 下 部 均 受 拉 ，可 以 提 供 稳 定 的 支 承 ） ， 压 力 达 到 一 定 值 时 ， 只 有 绕 2-2轴 屈 曲 ， 侧向 屈 曲 后 ， 弯 矩 平 面 不 再 和 截 面 的 剪 切 中 心 重 合 ， 必 然 产 生 扭 转 。 梁维 持 其 稳 定 平 衡 状 态 所 承 担 的 最 大 荷 载 或 最 大 弯 矩 ， 称 为 临 界 荷 载 或临 界 弯 矩 。整 体 失 稳 的 原 因 ( a ) ( b )( c ) 1 122 第 四 章 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳推 导 临 界 弯 矩 时 采 用 下 列 假 设 ：1. 两 端 只 能 绕 x轴 ， y轴 转 动 ， 不 能 绕 z轴 转 动 ， 只 能 自 由 挠 曲 ，不 能 扭 转 ；2. 梁 为 理 想 直 梁 ， 受 纯 弯 作 用 ；3. 弯 矩 矢 量 作 用 于 梁 的 最 大 刚 度 平 面 内 ， 失 稳 前 只 发 生 平 面 弯曲 ；4. 材 料 为 理 想 弹 性 体 ；二 、 梁 的 临 界 荷 载5. 临 界 状 态 属 于 小 变形 ， 梁 变 形 后 ， 力 偶 矩 与 原 来 的 方 向 平 行 。 y x z 第 四 章 M =Mxcos cosMxM=Mxcos sin =MxM= Mxsin Mx(du/dz）Mx Mx zy l 11 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳纯 弯 曲 作 用 下 梁 的 微 小 变 形 状 态y zz y-z平 面 内 MxsinMxcoszMx zMxo u x-z平 面 内 u Ox yO.SMxcosMM 1-1x-y平 面 内 第 四 章 在 平 面 内 为 梁 在 最 大 刚 度 平 面内 弯 曲 ， 其 弯 矩 的 平 衡 方 程 为 ：x22x dd MzvEI 在 平 面 内 为 梁 的 侧 向 弯 曲 ，其 弯 矩 的 平 衡 方 程 为 ： x22y dd MzuEI 由 于 梁 端 部 夹 支 ， 中 部 任 意 截 面扭 转 时 ， 纵 向 纤 维 发 生 了 弯 曲 ， 属 于约 束 扭 转 ， 其 扭 转 的 微 分 方 程 为 :zuMzEIzGI dddddd x33t y zz d/dzy-z平 面 内 MzMx zMu =du/dzM o x-z平 面 内 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳 第 四 章 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳 根 据 简 支 约 束 的 边 界 条 件 ， z=0， z=l时 =0， =0代 入 平 衡 方 程组 ， 可 求 得 梁 丧 失 整 体 稳 定 时 的 弯 矩 Mx， 即 梁 的 临 界 弯 矩 ： 2 22 2y tcr 1 2 3 y 2 3 y2 2y 1EI I GIlM C C a C C a Cl I EI 按 弹 性 稳 定 理 论 导 得 的 单 轴 对 称 工 字 形 截 面 梁 临 界 弯 矩 的 通 用 计算 公 式 ：荷 载 类 型 C1 C2 C3跨 中 集 中 荷 载 1.35 0.55 0.40 满 跨 均 布 荷 载 1.13 0.46 0.53 纯 弯 曲 1 0 1 2 cr y t 2 t1 EIM EI GIl l GI 适 用 于 双 轴 对 称 工 字 形截 面 纯 弯 荷 载 作 用 下 的弹 性 简 支 梁适 用 于 单 轴 对 称 工 字 形截 面 任 意 横 荷 载 作 用 下的 弹 性 简 支 梁 第 四 章 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳 2 22 2y tcr 1 2 3 y 2 3 y2 2y 1EI I GIlM C C a C C a Cl I EI a横 向 荷 载 作 用 点 至 截 面 剪 力 中 心 S的 距 离 ， 当 荷 载 作 用 在 剪 力 中 心 以 下 时 取 正 号 ，反 之 取 负 号 。 x b2 b1y y0 h1SO h2 I 1I 2 2 2y 0 x12 Ay x y dA yI y0 剪 力 中 心 的 纵 坐 标 。 剪 力 中 心 在 形 心 之 下 取 正 号 ， 反 之 取负 号 y 22110 I hIhIy I1、 I2 分 别 为 受 压 翼 缘 和 受 拉 翼 缘 对 y 轴 的 惯 性 矩 。 截 面 不 对 称 修 正 系 数 。 反 映 截 面 不 对 称 程 度y 第 四 章 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳crxx RMW 要 使 梁 不 丧 失 整 体 稳 定 ， 应 使 梁 中 最 大 弯 曲 应 力 应 不 超 过 临 界 弯矩 Mcr产 生 的 的 临 界 应 力 cr 除 以 抗 力 分 项 系 数 。三 、 整 体 稳 定 系 数 ycr by Rf ff 为 梁 的 整 体 稳 定 系 数 cr crb y xMf W f 将 3 2206 10 N/mmE G 2.6E 2 cr y t 2 t1 EIM EI GIl l GI 2t 113I At 2y4I hI 代 入 稳 定 系 数 表 达 式 得 其 近 似 值 为 :厚 度 16mm的 Q235钢 的 屈 服 强 度 fy=235N/mm22 y 1b 2y x4320 1 4.4tAhW h 适 用 范 围 ： 弹 性 阶 段 、Q235钢 、 双 轴 对 称 工 字 形截 面 、 纯 弯 曲 第 四 章 4.4受 弯 构 件 的 弯 扭 失 稳 任 意 横 向 荷 载 作 用 下 ， 工 字 形 截 面 简 支 梁 的 整 体 稳 定 系 数 b通 用 计算 公 式 ： 2y 1b b b2y x y4320 2351 4.4tAhW h f b工 字 形 截 面 简 支 梁 的 等 效 临 界 弯 矩 系 数 （ 主 要 考 虑 各 种 荷 载 种 类 和 位 置 所 对 应 的 稳 定 系 数 与 纯 弯 条 件 下 稳 定 系 数 的 差 异 ， 见 P340附 表 15） 。b截 面 不 对 称 修 正 系 数 。双 轴 对 称 工 字 形 截 面 ： b=0单 轴 对 称 工 字 形 截 面 ： b b0.8 2 1 b b2 1 b 1 1 2I I I I 1、 I2分 别 为 受 压 、 受 拉 翼 缘 对 y 轴 的 惯 性 矩 适 用 范 围 ： 弹 性 阶 段 、 单轴 对 称 工 字 形 截 面 、 任 意横