数学下册概念

第 一 单 元 四 则 运 算1.在 没 有 括 号 的 算 式 里 ， 如 果 只 有 加 、 减 法或 者 只 有 乘 、 除 法 ， 都 要 从 左 往 右 按 顺 序 计算 。2.在 没 有 括 号 的 算 式 里 ， 有 乘 、 除 法 和 加 、 减 法 ， 要 先 算 乘 、 除 法 ， 再 算 加 、 减 法 。3.算 式 里 有 括 号 ， 要 先 算 括 号 里 面 的 运 算 。4.加 法 、 减 法 、 乘 法 和 除 法 统 称 四 则 运 算 。5.四 则 运 算 顺 序 是 ： 先 乘 除 、 后 加 减 ， 有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的 运 算 。 6. 和 一 个 加 数 = 另 一 个 加 数 积 一 个 因 数 = 另 一 个 因 数 。7. 一 个 数 加 上 0， 还 得 原 数 ； 一 个 数 减 去 0， 还 得 原 数 ； 被 减 数 等 于 减 数 ， 差 是 0； 一 个 数 和 0相 乘 ， 仍 得 0；0除 以 一 个 非 0的 数 ， 还 得 0； 0不 能 作 除 数 。 第 二 单 元 位 置 与 方 向1.确 定 物 体 位 置 的 条 件 ： 一 是 确 定 方 向 ， 二 是 确 定 距 离 。2、 北 偏 东 30 方 向 也 就 是 东 偏 北 60 方 向 ； 南 偏 西 35 方 向 也 就 是 西 偏 南 55 方 向 。 （ 此 类 题 目 的 做 法 ： 交 换 两 个 方 向 的 位 置 ， 度 数 用 90 去 减 ）3、 公 园 在 商 场 东 偏 南 40 方 向 ， 商 场 就 在 公 园 西 偏 北 40 方 向 ； 学 校 在 广 场 北 偏 西 30 方 向 ， 广 场 就 在 学 校 南 偏 东 30 方 向 。 （ 此 类 题 目 的 一 般 做 法 ： 方 向 相 反 ， 度 数 不 变 ） 第 三 单 元 运 算 定 律 和 简 便 计 算1.两 个 数 相 加 ， 交 换 加 数 的 位 置 ， 和 不 变 ， 这 叫 做加 法 交 换 律 。 用 字 母 表 示 ： a+b=b+a2.三 个 数 相 加 ， 先 把 前 两 个 数 相 加 ， 或 者 先 把 后两 个 数 相 加 ， 和 不 变 ， 这 叫 做 加 法 结 合 律 。 用 字 母 表 示 ： (a+b)+c=a+(b+c)3.两 个 数 相 乘 ， 交 换 因 数 的 位 置 ， 积 不 变 ， 这 叫 做乘 法 交 换 律 。 用 字 母 表 示 ： a b=b a 4.三 个 数 相 乘 ， 先 把 前 两 个 数 相 乘 ， 或 者 先 把 后 两 个 数 相 乘 ， 积 不 变 ,这 叫 做 乘 法 结 合 律 。 用 字 母 表 示 ： (a b) c=a (b c) (a+b) c a c+b c如 果 用 字 母 a、 b表 示 两 个 加 数 ，则 可 以 写 成 ： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。a (b+c) a b+a c 1、 在 没 有 括 号 的 算 式 里 ， 如 果 只 有 加 、 减 法 ，要 从 左 往 右 按 顺 序 计 算 。 2、 一 个 数 连 续 减 去 几 个 数 等 于 减 去 这 几 个 数 的 和 。3、 可 以 交 换 减 数 的 位 置 。a b c=a (b c)a b c= a c b一 个 数 连 续 减 去 两 个 数 ,如 果 这 两 个 数 合 起 来 是整 十 、 整 百 数 ,那 么 先 把 这 两 个 数 加 起 来 再 减 比较 简 便 .或 者 其 中 的 一 个 减 数 与 被 减 数 有 相 同 部分 可 以 先 减 这 个 减 数 . 减 法 的 性 质 ：1、 一 个 数 连 续 减 去 两 个 数 ， 可 以 用 这 个 数 减 去两 个 减 数 的 和 。 用 字 母 表 示 ： a-b-c=a-（ b+c） 2、 在 连 减 中 ， 交 换 减 数 的 位 置 ， 差 不 变 。 用 字 母 表 示 ： a-b-c=a - c - b 除 法 的 性 质 ： 1、 一 个 数 连 续 除 以 两 个 数 ， 可 以 用 这 个 数 除 以两 个 除 数 的 积 。 用 字 母 表 示 ： a b c=a （ b c） 2、 在 连 除 中 ， 任 意 交 换 除 数 的 位 置 ， 商 不 变 。 用 字 母 表 示 ： a b c=a c b 5.在 简 便 运 算 中 常 用 的 乘 法 式 有 :125 8=1000 25 4=100 50 2=1006.两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘 ， 可 以 先 把 它 们 与 这个 数 分 别 相 乘 ， 再 相 加 ， 这 叫 做 乘 法 分 配 律 。用 字 母 表 示 ： （ a+b） c=a c+b c 或a (b+c)=a b+a c7.一 个 数 连 续 减 去 两 个 数 ， 可 以 用 这 个 数 减 去 两 个 减 数 的 和 。 用 字 母 表 示 ： a-b-c=a-（ b+c）如 112-43-57=112-（ 43+57）可 变 成 ： 112-（ 43+57） =112-43-578.一 个 数 连 续 除 以 两 个 数 ， 可 以 用 这 个 数 除 以 两个 除 数 的 积 。 用 字 母 表 示 ： a b c=a （ b c）如 2000 125 8=2000 （ 125 8） 第 四 单 元 小 数 的 意 义 和 性 质1、 不 着 在 进 行 测 量 和 计 算 时 ， 往 往 不 能 正 好 得 到 整 数 的 结 果 ， 这 时 常 用 小 数 来 表 示 。2.分 母 10、 100、 1000 的 分 数 可 以 用 小 数 表 示 。3.小 数 的 计 数 单 位 是 十 分 之 一 、 百 分 之 一 、 千 分 之 一 分 别 写 作 0.1、 0.01、 0.0014.每 相 邻 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 是 10。5、 1里 面 有 10个 十 分 之 一 ； 1里 面 有 100个 百 分 之 一 ； 1里 面 有 1000个 千 分 之 一 。 5.小 数 数 位 顺 序 表 整 数 部 分 小 数点 小 数 部 分数位 万位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 万 千 百 十 一个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 写作 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 6.小 数 的 读 法 ： 整 数 部 分 按 照 整 数 的 读 法 来 读 ， 小 数 部 分 要 依 次 读 出 每 个 数 字 。小 数 的 写 法 ： 整 数 部 分 按 照 整 数 的 写 法 来 写 ， 小 数 部 分 依 次 写 出 每 个 数 字 。7.小 数 的 性 质 ： 小 数 的 末 尾 添 上 0 或 去 掉 0 ， 小 数 的 大 小 不 变 。8.比 较 两 位 小 数 的 大 小 ： 从 高 位 比 起 ， 先 比 较 整 数 部 分 ， 整 数 部 分 相 同 就 比 较 十 分 位 ， 十 分 位 的 数 相 同 ， 就 比 较 百 分 位 9.小 数 点 向 右 移 动 一 位 ， 小 数 就 扩 大 到 原 数 的 10倍 ； 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 小 数 就 扩 大 到 原 数 的 100倍 ； 小 数 点 向 右 移 动 三 位 ， 小 数 就 扩 大 到 原 数 的 1000倍 小 数 点 向 左 移 动 一 位 ， 小 数 就 缩 小 到 原 数 的十 分 之 一 ； 小 数 点 向 左 移 动 两 位 ， 小 数 就 缩小 到 原 数 的 百 分 之 一 ； 小 数 点 向 左 移 动 三 位 ，小 数 就 缩 小 到 原 数 的 千 分 之 一 10. 单 位 互 化 ：高 级 单 位 的 数 进 率 低 级 单 位 的 数 ；低 级 单 位 的 数 进 率 高 级 单 位 的 数 。单 位 互 化 具 体 步 骤 ： 1.想 进 率 ；2.判 断 乘 除 法 ； 3.移 动 小 数 点 。 12.小 单 位 化 为 大 单 位 ， 除 以 他 们 之 间 的 进 率 。 如 ： 7450米 =（ 7.45 ） 千 米 ， 因 为 1千 米 =1000米 ， 7450 1000=7.45（ 千 米 ） ， 所 以 7450米 =（ 7.45） 千 米 。13、 大 单 位 化 为 小 单 位 ， 乘 以 他 们 之 间 的 进 率 。 如 ： 3 07吨 =（ 3070） 千 克 ， 因 为1吨 =1000千 克 ， 3.07 1000=3070（ 千 克 ） ，所 以 3.07吨 =（ 3070） 千 克 11.常 用 单 位 之 间 的 进 率长 度 单 位 ： 1千 米 =1000米 1米 =10分 米 1分 米 =10厘 米 1厘 米 =10毫 米 1米 =100厘 米 质 量 单 位 ： 1吨 =1000千 克 1千 克 =1000克 面 积 单 位 ： 1平 方 千 米 =100公 顷 1公 顷 =10000平 方 米1平 方 米 =100平 方 分 米 1平 方 分 米 =100平 方 厘 米 1平 方 厘 米 =100平 方 毫 米 人 民 币 单 位 ： 1元 =10角 1角 =10分时 间 单 位 ： 1时 =60分 1分 =60秒 1.5小 时 =（ ） 小 时 （ ） 分11.求 整 数 的 近 似 数 ， 可 以 用 四 舍 五 入 法 ， 求 小 数 的 近 似 数 ， 也 可 以 用 四 舍 五 入 法 。 注 意 :在 表 示 近 似 数 时 ， 小 数 末 尾 的 0不 能 去 掉 。12.求 近 似 数 时 ， 保 留 整 数 ， 表 示 精 确 到 个 位 ； 保 留 一 位 小 数 ， 表 示 精 确 到 十 分 位 ； 保 留 两 位 小 数 ， 表 示 精 确 到 百 分 位 15.求 整 数 的 近 似 数 ， 可 以 用 四 舍 五 入 法 ， 求 小 数 的 近 似 数 ， 也 可 用 “ 四 舍 五 入 ” 法 。16.求 小 数 的 近 似 数 时 ， 如 果 保 留 两 位 小 数 ， 就 要把 第 三 位 数 省 略 ； 如 果 保 留 一 位 小 数 ， 就 要 把 第二 、 三 位 数 省 略 。 （ 注 意 :在 表 示 近 似 数 时 ， 小 数末 尾 的 0不 能 去 掉 。 ）17.求 近 似 数 时 ， 保 留 整 数 ， 表 示 精 确 到 个 位 ；保 留 一 位 小 数 ， 表 示 精 确 到 十 分 位 ； 保 留 两 位小 数 ， 表 示 精 确 到 百 分 位 18. 三 位 小 数 中 ， 最 大 的 计 数 单 位 是 0.1， 最 小 的计 数 单 位 是 0.001 第 五 单 元 三 角 形1 由 三 条 线 段 围 成 的 图 形 （ 每 相 邻 两 条 线 段 的 端 点 相 连 ） 叫 做 三 角 形 。2 从 三 角 形 的 一 个 顶 点 到 他 的 对 边 做 一 条 垂 线 ， 顶 点 和 垂 足 之 间 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 高 ， 这 条 对 边 叫 做 三 角 形 的 底 。3 为 了 表 达 方 便 ， 用 字 母 A、 B、 C分 别 表 示 三 角 形 的 三 个 顶 点 ， 三 角 形 可 以 表 示 成 三 角 形 ABC。4 三 角 形 具 有 稳 定 性 。 生 活 中 应 用 三 角 形 稳 定 性 的例 子 ： 自 行 车 、 篮 球 架 、 电 线 杆 、 起 重 机 等 。5 三 角 形 任 意 两 边 的 和 大 于 第 三 边 。6 如 果 最 短 的 两 根 小 棒 的 和 大 于 第 三 根 小 棒 ， 那 么 这 三 根 小 棒 一 定 能 拼 成 三 角 形 。7 三 角 形 按 角 分 可 以 分 成 锐 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 、 钝 角 三 角 形 。 8 锐 角 三 角 形 的 特 点 是 ： 三 个 角 都 是 锐 角 。直 角 三 角 形 的 特 点 是 ： 有 一 个 角 是 直 角 ， 有 两 个角 是 锐 角 。钝 角 三 角 形 的 特 点 是 ： 有 一 个 角 是 钝 角 ， 有 两 个角 是 锐 角 。9 三 角 形 按 边 分 可 以 分 成 等 腰 三 角 形 、 等 边 三 角 形 和 三 条 边 都 不 相 等 的 三 角 形 。10 等 腰 三 角 形 的 特 点 ： 两 腰 相 等 ， 两 个 底 角 相 等 。等 边 三 角 形 的 特 点 ： 三 条 边 都 相 等 ， 三 个 角 相 等 ，三 个 角 都 是 60 。11 三 角 形 的 内 角 和 是 180 ， 四 边 形 的 内 角 和 是 360 。 五 边 形 的 内 角 和 是 （ 540 ） 。 六 边 形 的 内 角 和 是 （ 720 ） 。 12 两 个 完 全 一 样 的 直 角 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 长 方 形 ， 一 个 平 行 四 边 形 ， 一 个 等 腰 三 角 形 。13 两 个 完 全 一 样 的 等 腰 直 角 三 角 形 可 以 拼 成一 个 正 方 形 ， 一 个 平 行 四 边 形 ， 一 个 等 腰 三 角 形 。14 任 何 两 个 一 样 的 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 。15 最 少 用 2个 直 角 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 长 方 形 。最 少 用 3个 等 边 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 等 腰 梯 形 。最 少 用 2个 等 边 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形 。 15、 三 角 形 按 边 来 分 ， 可 分 出 等 腰 三 角 形 和 等 边 三 角 形 两 类 特 殊 的 三 角 形 。 两 条 边 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 ， 相 等 的 两 条 边 叫 做 腰 ， 另 一 条 边叫 做 底 ， 两 腰 的 夹 角 叫 做 顶 角 ， 底 边 上 的 两 个 角叫 做 底 角 ， 等 腰 三 角 形 两 个 底 角 的 大 小 相 等 。 三条 边 都 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 边 三 角 形 ， 又 叫 做 正 三角 形 ， 等 边 三 角 形 三 个 角 的 大 小 相 等 ， 都 是 60 。16、 任 何 两 个 相 同 的 三 角 形 都 可 以 拼 成 一 个 四 边 形 。用 两 个 完 全 一 样 的 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 平 行 四 边 形。 用 两 个 完 全 一 样 的 直 角 三 角 形 可 以 拼 成 一 个 长 方形 、 正 方 形 或 平 行 四 边 形 。 用 三 个 完 全 一 样 的 等 边三 角 形 可 以 拼 成 一 个 等 腰 梯 形 。17、 等 边 三 角 形 是 特 殊 的 等 腰 三 角 形 。 第 六 单 元 小 数 的 加 法 和 减 法1 小 数 的 加 、 减 法 要 注 意 ： 小 数 点 要 对 齐 ， 也 就 是 把 相 同 数 位 对 齐 。 得 数 末 尾 有 0， 一 般 要 把 0去 掉 。2 用 小 数 计 算 要 注 意 ： 首 先 要 把 不 是 小 数 的 复名 数 化 成 带 小 数 的 单 名 数 ， 然 后 再 进 行 计 算 。如 ： 1吨 30千 克 +980千 克 =1.03吨 +0.98吨 =2.01吨 第 七 单 元 统 计1 本 单 元 学 的 统 计 图 叫 折 线 统 计 图 。2 折 线 统 计 图 的 特 点 ： 不 仅 能 反 映 数 量 的 多 少 ， 还 能 清 楚 地 看 出 数 量 增 减 变 化 的 情 况 第 八 单 元 数 学 广 角植 树 问 题 ： 全 长 间 距 间 隔 数 （ 段 数 ） 两 端 都 种 ： 段 数 1 棵 数 两 端 不 种 ： 段 数 1 棵 数 只 种 一 端 （ 封 闭 图 形 ） ： 段 数 棵 数 方 阵 问 题 ： （ 每 边 数 量 1） 变 数 最 外 层 数 量 每 边 数 量 每 边 数 量 整 个 实 心 方 阵 数 最 外 层 数 量 边 数 1 每 边 数 量 方 阵 中 相 邻 两 层 差 8个 植 树 问 题 ： 路 长 间 隔 长 =间 隔 数 间 隔 长 间 隔 数 =路 长 两 端 都 种 ： 棵 数 =间 隔 数 1 间 隔 数 =棵 树 -1 两 端 不 种 ： 棵 数 =间 隔 数 1 间 隔 数 =棵 树 +1 一 端 种 ： 棵 数 =间 隔 数2、 方 阵 问 题 :（ 每 边 数 量 1） 边 数 =最 外 层 数 量 每 边 数 量 每 边 数 量 =整 个 方 阵 数