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A B C DE24.3正多边形和圆 优质课 正三角形正方形 正n边形与圆的关系1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？AB CD思考1: 把一个圆4等分, 并依次连 接这些点,得到正多边形吗? 思考2: 把一个圆5等分, 并依次连接这些点, 得到正多边形吗? AB C D E 定 理 1： 把 圆 分 成 n（ n 3） 等 份 ： 依 次 连 结 各 分 点 所 得 的 多 边 形 是 这 个 圆 的 内 接 正 多 边 形 . 又 五 边 形 PQRST的 各 边 都 与 O相 切 ， 五 边 形 PQRST的 是 O外 切 正 五 边 形 。 证 明 ： 连 结 OA、 OB、 OC， 则 ： OAB= OBA= OBC= OCB TP、 PQ、 QR分 别 是 以 A、 B、 C为 切 点 的 O的 切 线 OAP= OBP= OBQ= OCQ PAB= PBA= QBC= QCB又 AB=BC AB=BC PAB与 QBC是 全 等 的 等 腰 三 角 形 。 P= Q PQ=2PA 同 理 Q= R= S= T QR=RS=ST=TP=2PA AB C D EPQ R STO定 理 2：经过各分点作圆的切线，以相邻切 线的交点为顶点的多边形是这个圆的 外切正多边形.思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切 线的交点为顶点的多边形是正多边形吗? EF CD中 心 角 边 心 距 r 1. O是正ABC的中心，它是ABC的_ 圆与_圆的圆心。2. OB叫正ABC的_, 它是正ABC的_圆 的半径。 3. OD叫作正ABC_, 它是正ABC的_ 圆的半径。AB C.OD外接内切半径外接边心距内切4. BOC是正ABC的_角; 中心 BOC=_度; BOD=_度.120 60 5、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的_6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的_AB CD.OE中心边心距 7、 O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的_， 它是正五边形ABCDE的_圆的半径。8、 AOB叫做正五边形ABCDE的_角， 它的度数是_ DE A B C.OF边心距内切中心72度 9、图中正六边形ABCDEF的中心角是_; 它的度数是_;10、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？BAEF CD.O AOB60度 AB C D EF AB C D E3.求 证 ： 正 五 边 形 的 对 角 线 相 等 。证 明 ： 在 BCD和 CDE中 BC=CD BCD= CDE CD=DE BCD CDE BD=CE 同 理 可 证 对 角 线 相 等 。已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE nn 1802）（n 360 3.正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。四、正多边形的性质及对称性4. 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等 1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于_ 2圆内接正方形的半径与边长的比值是_ 3圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是_ 4已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为_ 5 圆内接正六边形的边长是8 cm那么该正六边形的半径为_；边心距为_ 五.拓展练习 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是( ) A正三角形 B、正方形 C正六边形 D正十二边形 7以下有四种说法：顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；顶点在圆周上的角是圆周角；边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（） A1个 B2个 C3个 D 4个 8正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（） A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定 9若一个正多边形的每一个外角都等于36,那么这个正多边形的中心角为（ ） A36 B、 18 C72 D54 10将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ） A、 11正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )A、 33D. a23C. a21B a3、2222 2)a-2(2D a22C a97B )323(、a (3)按 照 一 定 比 例 ,画 一 个 停 车 让 行 的 交 通 标 志 的 外 缘
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