《简单的线性规划》课件.ppt

简 单 的 线 性 规 划线 性 规 划 的 实 际 应 用昌 黎 第 六 中 学 复 习 线 性 规 划问 题 ：设 z=2x+y， 式 中 变 量 满 足下 列 条 件 ： 求 z的 最 大 值 与 最 小 值 。 1 2553 34 x yx yx 目 标 函 数（ 线 性 目 标 函 数 ）线 性 约束 条 件 线 性 规 划 ： 求 线 性 目 标 函 数 在 线 性 约 束 条 件 下 的 最 大 值 或 最 小 值 的 问 题 ，统 称 为 线 性 规 划 问 题 可 行 解 ： 满 足 线 性 约 束 条 件 的 解 (x，y)叫 可 行 解 ； 可 行 域 ： 由 所 有 可 行 解 组 成 的 集合 叫 做 可 行 域 ； 最 优 解 ： 使 目 标 函 数 取 得 最 大或 最 小 值 的 可 行 解 叫 线 性 规 划 问题 的 最 优 解 。 可 行 域2x+y=3 2x+y=12(1,1) (5,2)复 习 线 性 规 划 解 线 性 规 划 问 题 的 一 般 步 骤 ：第 一 步 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 作 出 可 行 域 ；第 二 步 ： 在 可 行 域 内 找 到 最 优 解 所 对 应 的 点 ；第 三 步 ： 解 方 程 的 最 优 解 ， 从 而 求 出 目 标 函 数 的 最 大 值 或 最 小 值 。 探 索 结 论 复 习 线 性 规 划 线 性 规 划 的 实 际 应 用例 1 某 纺 纱 厂 生 产 甲 、 乙 两 种 棉 纱 ， 已 知 生 产 甲种 棉 纱 1吨 需 耗 一 级 子 棉 2吨 、 二 级 子 棉 1吨 ； 生 产乙 种 棉 纱 需 耗 一 级 子 棉 1吨 、 二 级 子 棉 2吨 ， 每 1吨甲 种 棉 纱 的 利 润 是 600元 ， 每 1吨 乙 种 棉 纱 的 利 润是 900元 ， 工 厂 在 生 产 这 两 种 棉 纱 的 计 划 中 要 求 消耗 一 级 子 棉 不 超 过 300吨 、 二 级 子 棉 不 超 过 250吨 .甲 、 乙 两 种 棉 纱 应 各 生 产 多 少 (精 确 到 吨 )， 能 使 利润 总 额 最 大 ? n 解 线 性 规 划 应 用 问 题 的 一 般 步 骤 ：1、 理 清 题 意 ， 列 出 表 格 ；2、 设 好 变 元 ， 列 出 线 性 约 束 条 件 （ 不 等 式 组 ） 与 目标 函 数 ；3、 准 确 作 图 ；4、 根 据 题 设 精 度 计 算 。线 性 规 划 的 实 际 应 用 产 品 资 源 甲 种 棉 纱（ 吨 ） x 乙 种 棉 纱（ 吨 ） y 资 源 限 额（ 吨 ）一 级 子 棉 （ 吨 ） 2 1 300二 级 子 棉 （ 吨 ） 1 2 250利 润 （ 元 ） 600 900例 1 某 纺 纱 厂 生 产 甲 、 乙 两 种 棉 纱 ， 已 知 生 产 甲 种 棉纱 1吨 需 耗 一 级 子 棉 2吨 、 二 级 子 棉 1吨 ； 生 产 乙 种 棉纱 需 耗 一 级 子 棉 1吨 、 二 级 子 棉 2吨 ， 每 1吨 甲 种 棉 纱的 利 润 是 600元 ， 每 1吨 乙 种 棉 纱 的 利 润 是 900元 ， 工厂 在 生 产 这 两 种 棉 纱 的 计 划 中 要 求 消 耗 一 级 子 棉 不 超过 300吨 、 二 级 子 棉 不 超 过 250吨 .甲 、 乙 两 种 棉 纱 应各 生 产 多 少 (精 确 到 吨 )， 能 使 利 润 总 额 最 大 ?线 性 规 划 的 实 际 应 用 n 解 ： 设 生 产 甲 、 乙 两 种 棉 纱 分 别 为x吨 、 y吨 ， 利 润 总 额 为 z元 ， 则 00 2502 3002yx yx yxZ=600 x+900y作 出 可 行 域 ， 可 知 直 线Z=600 x+900y通 过 点 M时 利 润最 大 。 解 方 程 组 2502 3002 yx yx得 点 M的 坐 标x=350/3117y=200/367答 ： 应 生 产 甲 、 乙 两 种棉 纱 分 别 为 117吨 、 67吨 ， 能 使 利 润 总 额 达 到最 大 。线 性 规 划 的 实 际 应 用 例 2 已 知 甲 、 乙 两 煤 矿 每 年 的 产 量 分 别 为200万 吨 和 300万 吨 ， 需 经 过 东 车 站 和 西 车 站两 个 车 站 运 往 外 地 .东 车 站 每 年 最 多 能 运 280万 吨 煤 ， 西 车 站 每 年 最 多 能 运 360万 吨 煤 ，甲 煤 矿 运 往 东 车 站 和 西 车 站 的 运 费 价 格 分 别为 1元 /吨 和 1.5元 /吨 ， 乙 煤 矿 运 往 东 车 站 和西 车 站 的 运 费 价 格 分 别 为 0.8元 /吨 和 1.6元 /吨 .煤 矿 应 怎 样 编 制 调 运 方 案 ， 能 使 总 运 费 最 少 ?线 性 规 划 的 实 际 应 用 煤 矿 车 站 甲 煤 矿（ 元 /吨 ） 乙 煤 矿（ 元 /吨 ） 运 量（ 万 吨 ）东 车 站 1 0.8 280西 车 站 1.5 1.6 360产 量 （ 万 吨 ） 200 300 例 2 已 知 甲 、 乙 两 煤 矿 每 年 的 产 量 分 别 为 200万 吨 和 300万 吨 ，需 经 过 东 车 站 和 西 车 站 两 个 车 站 运 往 外 地 .东 车 站 每 年 最 多 能 运280万 吨 煤 ， 西 车 站 每 年 最 多 能 运 360万 吨 煤 ， 甲 煤 矿 运 往 东 车站 和 西 车 站 的 运 费 价 格 分 别 为 1元 /吨 和 1.5元 /吨 ， 乙 煤 矿 运 往 东车 站 和 西 车 站 的 运 费 价 格 分 别 为 0.8元 /吨 和 1.6元 /吨 .煤 矿 应 怎 样编 制 调 运 方 案 ， 能 使 总 运 费 最 少 ?线 性 规 划 的 实 际 应 用 解 ： 设 甲 煤 矿 运 往 东 车 站 x万 吨 ， 乙 煤 矿 运 往 东 车 站 y万 吨 ， 则 约 束条 件 为 ：目 标 函 数 为 :z=x+1.5(200-x)+0.8y+1.6(300-y) =780-0.5x-0.8y (万 元 ) 360)300()200( 28000 yxyxyx 答 案 ： 当 x=0,y=280时 ， 即 甲 煤 矿 运 往 东 车 站 0吨 ， 西 车 站 200吨 ； 乙煤 矿 运 往 东 车 站 280吨 ， 西 车 站 20吨 .总 运 费 最 少 556万 元 。 n 已 知 ： -1a+b1， 1a-2b3， 求 a+3b的 取 值 范 围 。解 法 1： 由 待 定 系 数 法 : 设 a+3b=m(a+b)+n(a-2 b) =(m+n)a+(m-2n)b m+n=1， m-2n=3 m=5/3 ， n=-2/3 a+3b=5/3 (a+b)-2/3 (a-2 b) -1a+b1， 1a-2 b3 -11/3a+3 b1 解 法 2： -1a+b1， 1a-2 b3 -22a+2 b2， -32 b-a-1 -1/3a5/3 -4/3b0 -13/3a+3 b5/3线 性 规 划 的 应 用 已 知 ： -1a+b1， 1a-2b3， 求 a+3b的 取 值 范 围 。 32 12 1 1ba ba ba ba解 法 3 约 束 条 件 为 ：目 标 函 数 为 ： z=a+3b由 图 形 知 ： -11/3z1即 -11/3a+3 b1线 性 规 划 的 应 用 线 性 规 划 的 实 际 应 用 小 结n 解 线 性 规 划 应 用 问 题 的 一 般 步 骤 ：1、 理 清 题 意 ， 列 出 表 格 ；2、 设 好 变 元 ， 列 出 线 性 约 束 条 件 （ 不 等 式 组 ） 与 目标 函 数 ；3、 准 确 作 图 ；4、 根 据 题 设 精 度 计 算 。 线 性 规 划 的 应 用作 业 ： 习 题 7.4 3， 4。