三角学的历史

三角学的历史早期三角学不是一门独立的学科 ,而是依附于天文学 ,是天文观测结果推算的一种方法 ,因而最先开展起来的是球面三角学希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容 ,可大都是天文观测的副产品例如 ,古希腊门纳劳斯enelaus of lexandria ,公元100年左右著?球面学? ,提出了三角学的根底问题和根本概念 ,特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后 ,另一个古希腊学者托勒密tolemy著?天文学大成? ,初步开展了三角学而在公元499年 ,印度数学家阿耶波多ryabhata 也表述出古代印度的三角学思想；其后的瓦拉哈米希拉arahamihira ,约505587最早引入正弦概念 ,并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学当然 ,所有这些工作都是天文学研究的组成局部直到纳西尔丁asir ed-in al usi ,12011274的?横截线原理书?才开始使三角学脱离天文学 ,成为纯粹数学的一个独立分支而在欧洲 ,最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯egiomontanus ,14361476雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的?论各种三角形?这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作全书共5卷 ,前2卷论述平面三角学 ,后3卷讨论球面三角学 ,是欧洲传播三角学的源泉雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表雷格蒙塔努斯的工作为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的根底他去世以后 ,其著作手稿在学者中广为传阅 ,并最终出版 ,对16世纪的数学家产生了相当大的影响 ,也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响三角学一词的英文是trigonometry ,来自拉丁文tuigonometuia最先使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯itiscus ,15611613 ,他在1595年出版的?三角学：解三角形的简明处理?中创造这个词其构成法是由三角形tuiangulum和测量metuicus两字凑合而成要测量计算离不开三角函数表和三角学公式 ,它们是作为三角学的主要内容而开展的16世纪三角函数表的制作首推奥地利数学家雷蒂库斯hetucus ,15141574他1536年毕业于滕贝格ittenbery大学 ,留校讲授算术和几何1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学 ,1542年受聘为莱比锡大学数学教授雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表 ,包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表17世纪初对数创造后大大简化了三角函数的计算 ,制作三角函数表已不再是很难的事 ,人们的注意力转向了三角学的理论研究不过三角函数表的应用却一直占据重要地位 ,在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式三角函数的定义已表达了一定的关系 ,一些简单的关系式在古希腊人以及后来的阿拉伯人中已有研究文艺复兴后期 ,法国数学家韦达ieta成为三角公式的集大成者他的?应用于三角形的数学定律?1579是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一其中第一局部列出6种三角函数表 ,有些以分和度为间隔给出精确到5位和10位小数的三角函数值 ,还附有与三角值有关的乘法表、商表等第二局部给出造表的方法 ,解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式除汇总前人的成果外 ,还补充了自己发现的新公式如正切定律、和差化积公式等等他将这些公式列在一个总表中 ,使得任意给出某些量后 ,可以从表中得出未知量的值该书以直角三角形为根底对斜三角形 ,韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决对球面直角三角形 ,给出计算的完整公式及其记忆法那么 ,如余弦定理 ,1591年韦达又得到多倍角关系式 ,1593年又用三角方法推导出余弦定理1722年英国数学家棣莫弗e eiver得到以他的名字命名的三角学定理?cosisinncosnisinn ,并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉uler证明了n是任意实数时公式也成立 ,他还给出另一个著名公式?eicosisin ,单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,到达“一石多鸟的效果。语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,如果有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。对三角学的开展起到了重要的推动作用宋以后 ,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末 ,学堂兴起 ,各科教师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意 ,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间 ,特别是汉代以后 ,对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合 ,比方书院、皇室 ,也称教师为“院长、西席、讲席等。近代三角学是从欧拉的?无穷分析引论?开始的他定义了单位圆 ,并以函数线与半径的比值定义三角函数 ,他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边 ,大写拉丁字母、表示三角形三个角 ,从而简化了三角公式使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用 ,成为一个比拟完整的数学分支学科而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力 ,形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论3 / 3