三角形的高、中线与角平分线课件.ppt

八年级 数学 第十一章 第一节 新垒头镇中学 赵冉 2.线段中点的定义：3.角平分线的定义：1.垂线的定义：一 条 射 线 把 一 个 角 分 成 两 个 相 等 的 角 ，这 条 射 线 叫 做 这 个 角 的 平 分 线 。把 一 条 线 段 分 成 两 条 相 等 的 线 段 的 点 。当 两 条 直 线 相 交 所 成 的 四 个 角 中 ， 有一 个 角 是 直 角 时 ， 就 说 这 两 条 直 线 互相 垂 直 ， 其 中 一 条 直 线 叫 做 另 一 条 直线 的 垂 线 。相关知识回顾 11.1.2 三角形的高.中线与角平分线 1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念。2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点。3.提高学生动手操作及解决问题的能力。 教学重点：三角形的高、中线、角平分线概念 的简单运用及它们的几何语言表达。教学难点：钝角三角形的高的画法。 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?B A C 三 角 形 的 高 A从三角形的一个顶点B C向它的对边所在直线作垂线顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图, 线段AD是BC边上的高.任意画一个锐角ABC,和垂足的字母. A请你画出BC边上的高.标明 垂直的记号D 每人画一个锐角三角形纸片。(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.(2) 你能用折纸的办法得到它们吗? O锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部? AB CD EF使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合 在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是直角边AB边上的高是它们有怎样的位置关系？斜边AC边上的高是 A B CD EF钝角三角形的 三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流. AD是 ABC的高AD BDA = CDA =90三角形的高的表示法 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：l高 所 在 的 直 线 是 否 相 交l高 之 间 是 否 相 交l高 在 三 角 形 内 部 的 数 量 l钝 角 三 角 形l直 角 三 角 形l锐 角 三 角 形3 1相交不相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部 三 角 形 的 中 线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线. AB CD AD是 ABC的中线 BD=CD= 12BC 任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么? 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EF O 三 角 形 的 角 平 分 线叫做三角形的角平分线。AB CD AD是 ABC的角平分线 BAD = CAD = BAC 任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么? 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部1 2 A CBF EDO BE是 ABC的角平分线 _=_= _21 ACB=2_=2_ ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 角平分线的理解 三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？思考三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线 中考题训练如图,在 ABC中, 1= 2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的. AB CD E12F GHAD是 ABE的角平分线 ( )BE是 ABD边AD上的中线 ( )BE是 ABC边AC上的中线 ( )CH是 ACD边AD上的高 ( )三角形的高、中线与角平分线都是线段 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形下列各组图形中哪一组图形中AD是 ABC 的高( )B D 3、 填 空 ： （ 1） 如 图 （ 1） ， AD， BE， CF是 ABC的 三 条 中 线 ， 则AB=2 ， BD= ,AE= 。 （ 2） 如 图 （ 2） ， AD， BE， CF是 ABC的 三 条 角 平 分 线 ，则 1= , 3= , ACB=2 。 2121 图2 F E D CB A 43 21 图1 F E D CB A AF CD AC 2 ABC 4 FE DC B A 3.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE= = ；（2） BAD= = ；（3） AFB= =90；CE BC CAD BAC AFC 1.如图1所示,在ABC中, ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是 BAB的角平分线 D.以上三种性质合一 B CB A 2.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( D ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BD=EC D. C的对边是DE E D CB A 今 天 我 们 学 了 什 么 呀 ？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2. .三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结 D CB A D CB A 2 1 D CB A 三 角 形 的重 要 线 段 概 念 图 形 表 示 法三 角 形的 高 线 从 三 角 形 的 一 个顶 点 向 它 的 对 边所 在 的 直 线 作 垂线 ,顶 点 和 垂 足 之间 的 线 段 AD是 ABC的 BC上 的高 线 . AD BC ADB= ADC=90 .三 角 形的 中 线 三 角 形 中 ,连 结 一个 顶 点 和 它 对 边中 的线 段 AD是ABC的BC上的中线. BD=CD= BC. 三 角 形 的 角 平 分 线 三 角 形 一 个 内 角的 平 分 线 与 它 的对 边 相 交 ,这 个 角顶 点 与 交 点 之 间的 线 段 .AD是ABC的 BAC的平分线 1= 2= BAC 1.课本习题第3题2.跟踪第8题3.完成随堂练习的题目 课后反思： 本节课学习气氛活跃，同学们踊跃动手做图，效果很好，但是针对有关训练题还有待提高。