高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1_1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修1-2

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第 三 章 数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念 自主学习新知突破 1了解数系的扩充过程2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法 1复数的定义:形如_的数叫作复数其中i叫作_,满足:i2_.2复数的表示:复数通常用字母z表示,即_,这种表示形式叫作复数的代数形式,其中实数a叫作复数z的_,实数b叫作复数z的_复数的概念及其代数表示法abi虚数单位1 zabi实部虚部 1复数的分类复数的分类 2集合表示 设a,b,c,d都是实数,那么abicdi _.1理解复数与复数集的概念应注意以下几点(1)复数集是最大的数集,任何一个数都可写成abi(a,bR)的形式,其中000i.(2)复数的虚部是实数b而非bi.(3)复数zabi只有在a,bR时才是复数的代数形式,否则不是代数形式复数相等的充要条件ac且bd 2复数代数形式的应用(1)由代数形式可判定z是实数,虚数还是纯虚数若z是纯虚数,可设zbi(b0,bR)若z是虚数,可设zabi(b0,bR)若z是复数,可设zabi(a,bR)(2)当两个复数不全是实数时,不能比较大小,只可判定相等或不相等,但当两个复数都是实数时,可以比较大小 1复数ii2的虚部为()A0 B1Ci D2解析:ii21i.答案:B 2下列复数中,是实数的是()A1i Bi2Ci Dmi解析:1i显然是虚数,i21是实数,当m0时,mi是实数0,当m0时mi不确定,i是纯虚数答案:B 3已知(2m5n)3i3n(m5)i,m,n R,则mn_. 合作探究课堂互动 复数的概念判断下列命题的真假:(1)若x2y20,则xy0;(2)若zabi,则仅当a0,b0时为纯虚数;(3)若a R,则(a1)i是纯虚数 (1)中,当x1,yi时,x2y20成立,(1)是假命题(2)中,当a,bR时才成立,(2)是假命题(3)中,当a1时,a10不满足纯虚数的条件,(3)是假命题 正确理解复数的有关概念是解答复数概念题的关键,另外在判断命题的正确性时,需通过逻辑推理加以证明,但否定一个命题的正确性时,只需举一个反例即可,所以在解答这类题型时,可按照“先特殊,后一般”、“先否定,后肯定”的方法进行解答 1下列四个命题:两个复数不能比较大小;若实数a与ai对应,则实数集与纯虚数集一一对应;纯虚数集相对复数集的补集是虚数集;若a R,则(a2)i是纯虚数其中,假命题的序号是_ 解析:当这两个复数都是实数时,可以比较大小若a0,则ai不是纯虚数由纯虚数集、虚数集、复数集之间的关系知:所求补集应是非纯虚数集与实数集的并集当aR且a2时,(a2)i0不是纯虚数因此所给的4个命题全部是假命题答案: 复数的分类 思路点拨 复数的分类:复数zabi(a,bR),当满足b0时复数z是实数,b0时复数z是虚数,a0,b0时复数z是纯虚数研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时,首先要保证这个复数的实部、虚部是否有意义 特别提醒:特别注意复数是实数、虚数和纯虚数时,采用的是标准形式的代数式,若不是复数的标准代数形式,应先化为复数的标准代数形式zabi(a,b R),再依据概念求解、判断复数是实数,仅注重虚部为零是不够的,还需要考虑它的实部是否有意义 复数相等的充要条件已知集合M1,2,(m23m1)(m25m6)i,N1,3,MN3,则实数m的值为()A4B1C1或4 D1或6 复数相等的充要条件是求复数及解方程组的主要依据,是复数问题实数化的桥梁和纽带,但这一条件必须在标准代数形式下确定实部与虚部后才可应用 3已知2x1(y1)ixy(xy)i,求实数x,y的值 求满足条件2a(ba)i5(a2b6)i的实数a,b的取值情况 【错因】错解想当然地认为大的复数所对应的实部和虚部都大,而忽视了只有实数才能比较大小的前提,因此本题中的复数应为实数
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