高中数学 第1章 常用逻辑用语 4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修1-1

4逻辑联结词“且”“或”“非” 学课前预习学案 分别指出下列两个等式成立的条件，并说明它们的区别在哪里(其中x，y R)：(1)x2y20；(2)xy0.提示：(1)成立的条件是x0且y0；(2)成立的条件是x0或y0.它们的区别在于“x0且y0”是指“x0”与“y0”同时成立，而“x0或y0”是指“x0”与“y0”至少有一个成立 (1)用逻辑联结词“且”联结两个命题p和q，构成一个新命题_；(2)用逻辑联结词“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题_；(3)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作_，读作_1用逻辑联结词构成新命题“p且q”“p或q”“p” “非p” (1)不含逻辑联结词“且”“或”“非”的命题是简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题是复合命题，因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的复合命题，其中p、q是简单命题，由简单命题构成复合命题的关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”的理解(2)用集合的观点理解“且”“或”“非”的含义设集合Ax|x满足命题p，集合Bx|x满足命题q，U为全集，则p且q对应于AB，p或q对应于AB，p对应于 UA. 2含有逻辑联结词的命题的真假p q p且q p或q p真真_ _ _真假_ _ _假真_ _ _假假_ _ _真真假假真假假真真假假真 由逻辑联结词构成的命题的真假可以总结为：p且q：全真才真，有假便假p或q：有真便真，全假才假q：原假非真，原真非假 1命题“ABC是等腰直角三角形”的形式是()Ap或qBp且qC非p D以上都不对答案：B 2若p：325，q：23，则下列正确的是()Ap或q为真，非p为假Bp且q为假，非q为假Cp且q为假，非p为假Dp且q为假，p或q为假解析：因为命题p为真，q为假，所以p且q为假，p或q为真，非p为假答案：A 3用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：(1)x A B，则x A_x B；(2)x AB，则x A_x B；(3)若ab0，则a0，b0_a0，b0；(4)a，b R，若a0_b0，则ab0.答案：(1)或(2)且(3)或(4)且 4判断下列命题的真假：(1)2是偶数或者3不是质数；(2)对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等；(3)周长相等或者面积相等的两个三角形全等解析：(1)命题“2是偶数或者3不是质数”是由命题：p：2是偶数；q：3不是质数用“或”联结后构成的新命题“p或q”因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题 (2)命题“对应边相等的两个三角形全等或对应角相等的两个三角形全等”是由命题：p：对应边相等的两个三角形全等；q：对应角相等的两个三角形全等用“或”联结构成的新命题“p或q”因为命题p是真命题，所以“p或q”是真命题(3)命题“周长相等或者面积相等的两个三角形全等”是由命题：p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等用“或”联结起来构成的新命题“p或q”因为命题p，q都是假命题，所以“p或q”是假命题 讲课堂互动讲义 含逻辑联结词的命题的构成 用逻辑联结词“且”“或”“非”构造新命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可以进行适当的省略和变形 1指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题(1)96是48与16的倍数；(2)方程x230没有有理数解；(3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2解析：(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数；(2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理数解；(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x1，q：不等式x 2x20的解集是x|x2 判断含逻辑联结词的命题的真假 规范解答(1)此命题为“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有实数解因为x2是该不等式的一个解，所以命题p是真命题，即“非p”为假命题，所以原命题为假命题.3分(2)此命题为“p或q”的形式，其中p：1是偶数，q：1是奇数因为命题p为假命题，q为真命题，所以“p或q”为真命题，故原命题为真命题.6分 判断含逻辑联结词的命题真假的步骤(1)逐一判断命题p，q的真假；(2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p且q”“p或q”“非p”的真假；(3)“p且q”为真 p和q同时为真；“p或q”为真 p和q中至少有一个为真；“非p”为真 p为假 解析：(1)p假q真，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真；(2)p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假；(3)p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假；(4)p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真 已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2， )上单调递增q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若p且q假，p或q真，求实数a的取值范围逻辑联结词的综合应用 综合应用逻辑联结词求参数范围的一般步骤：(1)分别求出命题p，q对应的参数集合A，B；(2)由p或q，p且q的真假讨论p，q的真假；(3)由p，q的真假转化为相应集合的运算；(4)综合得到参数的范围 3设命题p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0命题q：函数ylg(ax2xa)的定义域为R.如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求a的取值范围 已知命题p：f(x)(52m)x是减函数，若非p为真，求实数m的取值范围 【错因】本题错解中是由命题p，先求非p(即命题p的否定)事实上，命题f(x)(52m)x是减函数的否定，包括y(52m)x为增函数和它不单调两种情形为了避免出错，在处理这类问题时，一般应由p真得出参数的取值范围，再求出其补集，即为非p为真时参数的取值范围【正解】由f(x)(52m)x是减函数，知52m1，m2，当非p为真时，m2，实数m的取值范围是2， )