电磁感应中的“杆+导轨”模型

l对杆在导轨上运动组成的系统，杆在运动中切割磁感线产生感应电动势，并受到安培力的作用改变运动状态最终达到稳定的运动状态，该系统称为“杆导轨”模型“杆导轨”模型中杆有单杆和双杆之分，导轨可分为水平、竖直、倾斜导轨l求解此类问题的关键有三点：l 1电路结构分析l分析电路结构找出电源；用电器及其参数 l 2动力学分析l (1)受力分析：杆一般会受到重力、支持力、摩擦力、拉力、安培力，确定哪些力为变力，哪些力为恒力，按效果把力分为动力和阻力(必要时使用力的合成与分解)l (2)动态分析：由牛顿第二定律确定加速度的表达式，结合初速度判断杆是加速还是减速，按照下面模式分析： l 直至确定收尾状态l (3)常见收尾状态：l静止；匀速直线运动；匀加速直线运动 l 3能量分析l动能定理EkEkW安W其他力；l棒的动能、电路中的电能、其他能的转化与守恒 l 典例1(2015上海黄浦区质检)(多选)水平固定放置的足够长的U形金属导轨处于竖直向上的匀强磁场中，如图所示，在导轨上放着金属棒ab，开始时ab棒以水平初速度v0向右运动，最后静止在导轨上，就导轨光滑和粗糙两种情况比较，这个过程()l A产生的总内能相等l B通过ab棒的电荷量相等l C电流所做的功相等 l D安培力对ab棒所做的功不相等 l 答案AD l 典例2如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，间距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1B2B导轨左端M、P间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域 l (1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R上产生的焦耳热Q；l (2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；l (3)规定棒ab中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象 l 典例3相距为L2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m0.1 kg 的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，细杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨电阻不计，细杆ab、cd电阻分别为R10.6 ，R2 0.4 .整个装置处于磁感应强度大小为B0.50 T、方向竖直向上的匀强磁场中当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力F与时间t的关系如图乙所示(取g10 m /s 2) l 解题指导l 1ab棒向右做匀加速直线运动，切割磁感线，产生电动势，相当于电源l 2cd杆向下运动，不切割磁感线，不产生电动势，是外电路，但受安培力 l 答案(1)10 m /s2(2)2 m /s(3)2.94 J