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2.3 垂 径 定 理 动 脑 筋如 图 ， O中 ， AB是 一 条 弦 ， CD是 O的 直径 ， 且CD AB， 垂 直 为 E， 试 问 ： AE与 BE, 与 与 分 别 相 等 吗 ？ AC BCAD BD 因 为 圆 是 轴 对 称 图 形 ， 将 O沿 直 径 CD对折 吗 ， 如 图 ， 发现 AE与 BE重 合 ， ， 分 别 与 ， 重 合 ， 即AE=BE, = , = .AC AD BC BDAC BC AD BD 证 明 : O BA DCE如 图 ， 在 O中 ， 直 径 CD与 弦 AB垂 直 ，垂 足 为 E， 连 结 OA,OB. OA=OB OAB是 等 腰 三 角 形 .又 OE是 底 边 AB上 的 高 ， OE也 是 底 边 AB上 的 中 线 ，从 而 AE=BE. AO D= BO D.从 而 AO C= BO C. . 结 论 综 合 上 述 ， 可 以 得 到 垂 经 定 理 ：垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这条 弦 ， 并 且 平 分 弦 所 对的 两 条 弧 . ： 如 图 ， 圆 O的 弦 AB 8 ，DC 2 ， 直 径 CE AB于 D，求 半 径 OC的 长 。 D C E O A B2 2 2 =2 ,OD =OC-DC.8 ,=4 .- - =4 .=5.OC 5cm .D C cmAB cmD B cmRR 解 ： 由 题又 设 半 径 为 ， 则（ R 2）解 得 R半 径 的 长 为例 1 例 2 证 明 ： 圆 的 两 条 平 行 弦 所 夹 弧 相 等 A BC DOE F证 明 : 作 直 径 EF垂 直 于 弦 AB，由 于 AB CD， 因 此 EF CD从 而 .AE CE BE DE 即 .AC BD因 此 .CE DE由 于 EF CD由 于 EF AB， 因 此 ， AE BE 已 知 ： 如 图 圆 O中 ， 弦 AB与 弦 CD平 行 .AC BD求 证 ： 1.一 弓 形 弦 长 为 cm， 弓 形 所 在 的 圆 的 半 径 为7cm， 则 弓 形 的 高 为 . 64 DCOA B5cm 2、 如 图 ， 点 A、 B是 O上 两 点 ， AB=8,点 P是 O上 的 动 点 （ P与 A、 B不 重 合 ） ,连 接 AP、BP,过 点 O分 别 作 OE AP于 E,OF BP于F,EF= 。 O A B P E F 4 3.在 圆 O 中 ， 直 径 CE AB于 D， O D=4 ， 弦 AC= ， 求 圆 O 的 半 径 。 D C E O A B 102 2 2 2 2 2 2 2=4cm ,OD =OC-DC.10 , , .=5 =-1O DAC cmAC D C O A O DAC O C O DR R 解 ： 由 题又 且即 （ OC-OD）解 得 或 （ 舍 去 ） .所 以 圆 O的 半 径 为 5cm. 课 堂 小 结通 过 这 节 课 的 学 习 ， 我 们 学 习 到 哪 些 知 识 ？垂 直 于 弦 的 直 径 平 分 这 条 弦 ， 并 且 平 分 弦 所对 的 两 条 弧 . 结 束 寄语生 活 是 数 学 的 源 泉 .下 课 了 ! 探 索 是 数 学 的 生 命 线 .
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