多边形的面积计算

多边形的面积计算1、 公式:正方形面积=边长 X 边长长方形面积 宽平行四边形面积=底乂高梯形面积=（上底+下底）X高十2三角形面积=底乂高* 2【三角形高=面积X 2宁底 三角形底=面积X 2宁高】2、 概念: 和差法：通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的， 再利用 这些规则图形的面积的和或差来求面积。 割补法：将不规则图形割补拼接成规则图形，利用规则图形的面积公式求解。 转换法：通过平移、旋转、对称等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则 图形。 等积变换模型：相等面积或等体积之间的图形变形。例1: （2012南雅） 计算图中梯形的面积。解析：这道题考察的是梯形面积与等腰三角形性质相结合。如 图，由于 ABC CDE都是等腰直角三角形，所以 AB=BC CD=ED由于BC+CD=BD=H米，即为梯形的 上底下 底之和，再根据梯形面积公式即可算出梯形面积。实战演练： （ 2013博才）一个梯形的下底是20厘米，把上底延长6厘米，就成 了一个 平行四边形，且面积增加 24 平方厘米，求原梯形的面积。例2: （2011南雅）三条边长分别是6厘米、8厘米、10厘米的直角三角形。将 它的最短边对折与斜边相重合（如图），那么，图中阴影部分面积是多少平方厘 米？解析：这道题考的是三角形面积与对称、折叠问题相结 合，要牢牢抓住对称性找清楚三个三角形边长之间的关实战演练:（2014麓山）直角三角形ABC的三条边分别是5cm, 3cm，4cm，将它的直角边AC对折到斜边AB上，是AC与AD重合，如下图，则图中阴影的面积（未折叠部分）是多少平方厘米？例3:（2010南雅）求下图中阴影部分面积。（单位：厘米） 解析：这道题考的是等积变 换模型，两个阴影三角 形与空白三角形等高，所以阴影与空白的面积之比 等于梯形的上底 与下底边长之比。实战演练：（2013 高新）如图所示，梯形下底是上底的 1.5 倍，梯形中阴影部分 面积等于空白面积， OBCI勺面积是12,求厶AOD勺面积。例 4 : （2013 长郡梅溪湖） 如图，已知 E 是 CD 的中点，阴影部分的面积为 1 求正方形 ABCD 的面积。解析：这道题考察的是梯形蝴蝶模型。由于四边形ABCE是一个 直角梯形，而CE AB=1: 2,所以有梯形蝴蝶模型的性质可知SaceF Saabf： SaaefS bcf=c E:AB2: CE - AB:CE- AB=1：4:2:2。进而利用正方形的性质（厶ABC的面积等于正方形AB面积的一半）求出正方形的面积。实战演练：（2010 长郡）如图所示，梯形下底是上底的 1.5 倍，梯形中阴影部分 面积等于空白面积， OBC的面积是12,求厶AOD勺面积。例5:（2011 北雅）一个梯形的上底、下底和高分别是18、27、24,且三角形ADE ABF及四边形AECF面积相等，那么三角形AEF的面积是多少?解析：这道题考察的是割补法与等积变换模型相结合，由 于三角形AEF的底和高都不知道，所以我们不能通过面积 公式求解，只能用间接的方法-割补法；本题的关键就是 确定三角形CEF的面积，其中高的确定用到了等积变换模型。实战演练:| （2014南雅）如下图，直角梯形ABCD中，三角形BEC四边形CEAF和三角形CFD的面积一样大，已知BC=16 AD=20 AB=12求三角形AEF的面积 EX3 ， r1 课堂展示1、（ 2013明德）平行四边形ABCD的周长是102厘米，以CD为底时，高为14厘米；以BC为底时，高为 20 厘米，求平行四边形面积。平方厘米，求阴影部分面积？3、（ 2015模拟）如图，所示已知OC= 2AQ厘g bog 4 j米。求梯形的面积。11D4、（ 2012南雅）如图，梯形ABCD勺面积为34平方厘米，AE=BF,CE与DF相交于Q QCD5、（2011麓山）如图，正方形ABCD与正方形 CEFG并放在一起，已知正方形ABCD的边长为 10厘米，G在CD上。求三角形BFD的面积。课后作业1、（2012广益）如图，阴影部分的面积与正方形面积的比是求572 . il6八DE的长。2、 （ 2013 北雅）已知四边形 ABCD 中，/ B=z D=90, / C=135, AD=12 厘米，BC=4 厘米,四边形ABCD勺面积是多少平方厘米？CA3、（ 2015模拟）如图所示，阴影部分面积是4平方厘米，OC= 2AO求梯形面积。4、（ 2015模拟）如图所示，长方形ABCD勺面积为24平方厘米，三角形ABE AFD的面积 均为4平方厘米，求三角形AEF的面积。5、（ 2015模拟）如图所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方 形）。