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初中数学北师大版七年级下册初中数学北师大版七年级下册第五章第五章 生活中轴对称生活中轴对称3 3 简单轴对称图形简单轴对称图形第1页导入导入认识等腰三角形：认识等腰三角形：第2页导入导入有两条边相等三角形叫做有两条边相等三角形叫做等腰三角形等腰三角形 等腰三角形中，相等腰三角形中，相等两边都叫做等两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰夹角叫做两腰夹角叫做顶角顶角，腰和底边夹角叫做腰和底边夹角叫做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角第3页新课新课（1 1）等腰三角形是轴对称图形吗？假如是，请找出）等腰三角形是轴对称图形吗？假如是，请找出它对称轴它对称轴（2 2）等腰三角形顶角平分线所在直线是它对称轴吗）等腰三角形顶角平分线所在直线是它对称轴吗？（3 3）等腰三角形底边上中线所在直线是它对称轴吗）等腰三角形底边上中线所在直线是它对称轴吗？底边上高所在直线呢？底边上高所在直线呢？（4 4）沿对称轴对折，你能发觉等腰三角形哪些特征）沿对称轴对折，你能发觉等腰三角形哪些特征？说说你理由？说说你理由第4页新课新课 拿出你等腰三角形纸片，折折看，你能发觉什拿出你等腰三角形纸片，折折看，你能发觉什么现象？么现象？等腰三角形是一个特殊三角形，它除含有普通等腰三角形是一个特殊三角形，它除含有普通三角形性质外，还有一些特殊性质吗？三角形性质外，还有一些特殊性质吗？看看你本组其看看你本组其它同学情况它同学情况,共共同交流同交流,能得能得出什么结论出什么结论?小组合作交流小组合作交流第5页新课新课(1)等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.(2)B=C(3)BADCAD，AD为顶角平分线为顶角平分线(4)ADB=ADC=90AD为底边上高为底边上高(5)BD=CD，AD为底边上中线为底边上中线.ABCD现象：现象：第6页等 腰 三 角 形 性 质等 腰 三 角 形 性 质新课新课等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高重等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高重合（也称合（也称“三线合一三线合一”），它们所在直线都是等腰，它们所在直线都是等腰三角形对称轴三角形对称轴等腰三角形两个底角相等等腰三角形两个底角相等第7页新课新课三边都相等三角形是三边都相等三角形是等边三角形等边三角形也叫正三角形也叫正三角形.（1 1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2 2）你能发觉它哪些特征？）你能发觉它哪些特征？想一想想一想第8页新课新课等边三角形性质：等边三角形性质：1 1.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形.2 2.等边三角形每个角平分线和这个角对边上中线、等边三角形每个角平分线和这个角对边上中线、高线重合（高线重合（“三线合一三线合一”），它们所在直线都是等），它们所在直线都是等边三角形对称轴边三角形对称轴.等边三角形共有三条对称轴等边三角形共有三条对称轴.3 3.等边三角形各角都相等，都等于等边三角形各角都相等，都等于60.60.第9页新课新课 线段是轴对称图形吗？假如是，你能找出它一线段是轴对称图形吗？假如是，你能找出它一条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？条对称轴吗？这条对称轴与线段存在着什么关系？AB第10页 如如图图 5-10，画画一一条条线线段段 AB，然然后后对对折折 AB，使使 A，B 两两点点重重合合，设设折折痕痕与与 AB 交交点点为为 O你你发发觉觉了什么？了什么？新课新课A AB BOC CA AOOB BC C第11页 线线段段是是轴轴对对称称图图形形，垂垂直直而而且且平平分分线线段段直直线线是它一条对称轴是它一条对称轴新课新课第12页新课新课A AB B1.1.垂直于一条线段，而且平分这条线段直线，叫做垂直于一条线段，而且平分这条线段直线，叫做这条这条线段垂直平分线线段垂直平分线（简称中垂线（简称中垂线).).O O2.2.垂直平分线是垂直且平分线段一条直线垂直平分线是垂直且平分线段一条直线.线段垂直平分线线段垂直平分线 3.3.垂直平分线性质：垂直平分线性质：垂直平分线垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等。上点到这条线段两个端点距离相等。第13页例题例题例例1 利用尺规利用尺规，作线段作线段AB垂直平分线垂直平分线.已知已知：线段线段AB求作：求作：AB垂直平分线垂直平分线.第14页作法：作法：1分别以点分别以点A和和B为圆心，以大于为圆心，以大于 AB 长度为半长度为半径作弧，两弧相交于点径作弧，两弧相交于点C和和D2作直线作直线CD直线直线CD就是线段就是线段AB垂直平分线垂直平分线例题例题第15页新课新课角是轴对称图形吗？角是轴对称图形吗？第16页新课新课如图如图5-145-14，将，将AOB对折，你发觉了什么？对折，你发觉了什么？AOBC第17页新课新课结论：结论：角是轴对称图形，角平分线所在直线是它对称角是轴对称图形，角平分线所在直线是它对称轴轴.第18页做一做做一做（1）在一张纸上任意画）在一张纸上任意画AOB，沿角两边将角剪，沿角两边将角剪下，将这个角对折，使角两边重合；下，将这个角对折，使角两边重合；（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点）在折痕（即角平分线）上任意取一点C，过，过点点C分别向分别向AOB两边折垂线，垂足分别为两边折垂线，垂足分别为D，E，将，将AOB再次对折，折痕再次对折，折痕CD与与CE能重合吗？能重合吗？改变点改变点C位置，位置，CD和和CE还相等吗？还相等吗？新课新课第19页新课新课角平分线性质角平分线性质角平分线上点到这个角两边距离相等角平分线上点到这个角两边距离相等.用符号语言表示为：用符号语言表示为：AO OBCED12 1=2 PD OA，PE OBPD=PE(角角平分线上点到角两边距离平分线上点到角两边距离相等相等)第20页例题例题例例2 利用尺规，作利用尺规，作AOB平分线平分线已知：已知：AOB求作：射线求作：射线 OC，使，使AOC=BOC第21页例题例题2分别以分别以D，E为圆心大于为圆心大于 DE长为半径作弧长为半径作弧两弧在两弧在AOB内部交于内部交于作法：作法：1 1在在OA和和OB上分别截取上分别截取OD，OE，使，使OD=OE3作射线作射线OCOC就是就是AOB平分线平分线 OBACED第22页习题习题1先任意画一个角，然后将它四等分先任意画一个角，然后将它四等分.作法：画出已知角作法：画出已知角AOB.1.作作AOB 平分线平分线OC.2.分分别别作作AOC和和BOC平平分分线线OD、OE，即即将将AOB四等分四等分.OBACED第23页拓展拓展角平分线性质：角平分线性质：角平分线上点到这个角两边距离相等角平分线上点到这个角两边距离相等.OC是是AOB平分线平分线,又又 PDOA,PEOB PD=PE EDOABPC几何语言几何语言:第24页小结小结经过本节课内容，你有哪些收获？经过本节课内容，你有哪些收获？1.等腰三角形性质等腰三角形性质;2.等边三角形性质等边三角形性质;3.线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质;4.角平分线性质角平分线性质.第25页第26页
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