窄带随机过程的产生及其性能测试

实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试一、实验目的1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值(数学期望)、方差、相关函数及功率谱密度等二、实验原理窄带随机过程的产生如下图所示：cos(2 ft)斗r0&、f a(t)cos(2 ft) b(t)sin(2 ft)* 0 07T7T(3sin(2 ft)三、实验内容1、按照上面的结构框图，基于随机过程的莱斯表达式X(t)二a(t)cos t - b(t)sin t,用00Matlab产生一满足条件的窄带随机过程。m文件如下：%产生一个p个点的高斯窄带随机过程function f=suiji1(p)n=1:p;w=-pi:2*pi/1000:pi;R=100;C=0001;wn=1/2*pi*R*C;b,a=butter(1,wn);g=randn(1,1001);y=filter(b,a,g);at=y*cos(w*n);bt=y*sin(w*n);ft=at-bt;subplot(211)plot(ft)subplot(212)ksdensity(ft)在command命令框里写入：suiji1(1000)即产生一个1000个点的高斯窄带随机过程窄带随机过程波形及其概率密度图分别如下所示：0200 400600800 1000 12002、画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。 该随机过程的四次实现，代码如下： for i=1:1:4 syms R C;n=1:1001;w=-pi:2*pi/1000:pi;R=100;C=0.001; wn=1/2*pi*R*C; b,a=butter(1,wn); g=randn(1,1001);y=filter(b,a,g);at=y.*cos(w.*n);bt=y.*sin(w.*n);ft=at-bt; subplot(4,2,2*i-1) plot(ft) subplot(4,2,2*i) ksdensity(ft) end 形状如下：0-50 500 1000 15005 rc1-53、编写Matlab程序计算该随机过程的均值函数，自相关函数，功率谱，包络，包络平方及 相位的一维概率密度画出相应的图形并给出解释。1) 各个随机过程的均值：在command命令框中输入：mu=mean(u) %均值计算,u是标准正态 mat=mean(at) %at， bt是u经过低通后的信号 mbt=mean(bt)mzt=mean(zt) %计算窄带信号的均值 运行结果mu =-0.0171 ma t=-2.9152e-004mbt =4.1458e-004 mzt =-7.0610e-004分析：由于u是标准正态的，所以均值趋近于零，而at, bt是由u通过一个线性系统得到的, 所以输出均值不变，仍为零，从程序运行结果可以看出，u，at，bt均值都趋近于零。2) 自相关函数：程序代码：Rx=xcorr(u);%分别计算出u, at, bt, zt的自相关Rat=xcorr(at);Rbt=xcorr(bt);Rzt=xcorr(zt);subplot(2,2,1);plot(Rx);title(Rx); %并绘制图形 subplot(2,2,2)plot(Rat);title(Rat); subplot(2,2,3)plot(Rbt);title(Rbt);Subplot(2,2,4) plot(Rzt);title(Rz);运行结果：Rx600040002000 a -200050001000015000图 1 各个随机过程的自相关函数 分析：各个过程都是实的，中心点上相关程度最高，而且观察到：at，bt，zt三个过程在中心 点两边对称位置上各有一个峰值,其他位置上,自相关函数接近于零。3) 功率谱密度 程序代码： subplot(2,2,1);periodogram(u); title(Sx); subplot(2,2,2) periodogram(at); title(Sa); subplot(2,2,3) periodogram(bt); title(Sb); Subplot(2,2,4) periodogram(zt); title(Sz);运行结果：m-dEra弗、pratODp53匚2二|32弋2号01 A-duJrag、pra、ITIpj Nuuanb m 上皀xEmpmIIIsAMai寻尼匸詈 Q 卜皀 d E E 护 jp m、DDpKuu nb 巴叱曲亏 QFSa80oOS1Normalized Frequency xrSz-BO100.51Normalized Frequency (xr rad/sample)图 2 各个过程的功率谱密度 分析：由u的功率谱可以看出，u是白噪声。4) 包络、包络平方、相位的一维概率密度 程序代码：A2=(at).入2+(bt)12;A=A21(1/2); subplot(3,1,1);x=0:0.002:0.14; hist(A,x);axis tight;xlabel（包络概率密度）subplot(3,1,2);x=0:0.0002:0.018;hist(A2,x);axis tight;xlabel(包络平方概率密度)subplot(3,1,3)Q=bt./at;Qt=atan(Q);x=-2:0.025:2; hist(Qt,x);axis tight;xlabel (相位概率密度)运行结果：00 02 O.IM 0.0&0.080l10.120.14包络概率密度1000500G8101214161B2图 3 概率密度图像分析： 从上图可以看出，窄带过程包络服从瑞丽分布，包络平方服从指数分布。总体分析：由上图可看出，随机过程包络的一维概率密度服从瑞利分布，相位的一维概率密度服从均匀分布，而包络平方的一维概率密度近似指数分布，与书本上的结论相符合。四、实验心得1) 能够基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程；2) 通过做图，掌握了窄带随机过程的特性，包括数学期望、方差、相关函数及功率谱 密度等。3) 通过观察和分析所得图形，验证了书本上学到的有关窄带随机过程的包络、包络平 方和相位的一维概率密度的知识。