高中数学 第一章 常用逻辑用语 4 逻辑联结词“且”“或”“非”课件 北师大版选修2-1

第一章常用逻辑用语 1.了解“且” “或”作为逻辑联结词的含义，掌握“ p或q” “ p且q”命题的真假规律.2.了解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的綈 p命题.学习目标 知识梳理 自主学习题型探究 重点突破当堂检测 自查自纠栏目索引 知识梳理 自 主 学 习知识点一“ 且”(1)定义：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作 .(2)命题p且q的真假判定 答案 p q p且q真真真真假假假真假假假假(3)逻辑联结词“且”与集合中的“交集”的含义相同，可以用“且”来定义集合A与B的交集：A B .x|x A，且x Bp且q 知识点二“ 或”(1)定义：一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作.(2)命题p或q的真假判定 答案 p q p或q真真真真假真假真真假假假(3)逻辑联结词“或”与集合中的“并集”含义相同，可以用“或”来定义集合A与B的并集：A B.x|x A，或x Bp或q 知识点三“ 非”(1)定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作 ，读作 .(2)命题綈 p的真假判定 答案 p 綈 p真假假真非p 綈 p 答案 (3)逻辑联结词“非”与集合中的“补集”含义相同，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集： UA .(4)命题“ p且q”与“ p或q”的否定命题：綈 (p且q) ；綈 (p或q) .綈 p或綈 q綈 p且綈 q x|x U，且x A 答案返回 思考(1)逻辑联结词“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？答案生活用语中的“或”表示不兼有，而在数学中所研究的“或”则表示可兼有但不一定必须兼有.(2)命题的否定与否命题有什么区别？答案命题的否定只否定命题的结论，而否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论. 题型探究 重 点 突 破题型一p且q命题及p或q命题例1分别写出下列命题构成的“ p且q” “ p或q”的形式，并判断它们的真假.(1)p：函数y3x2是偶函数，q：函数y3x2是增函数；解p且q：函数y3x2是偶函数且是增函数； p真，q假， p且q为假.p或q：函数y3x 2是偶函数或是增函数； p真，q假， p或q为真.解析答案 解析答案 (2)p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角；解p且q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真， p且q为真.p或q：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任何一个内角； p真，q真， p或q为真. 解析答案 p真，q真， p且q为真. p真，q真， p或q为真. 解析答案反思与感悟 (4)p：方程x22x10有两个相等的实数根，q：方程x22x10两根的绝对值相等.解p且q：方程x22x10有两个相等的实数根且两根的绝对值相等； p真，q真， p且q为真.p或q：方程x22x10有两个相等的实数根或两根的绝对值相等； p真，q真， p或q为真. (1)判断“ p且q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，然后根据真值表“一假则假，全真则真”进行判断.(2)判断“ p或q”形式的命题的真假，首先判断命题p与命题q的真假，只要有一个为真，即可判定“ p或q”形式命题为真，而p与q均为假命题时，命题“ p或q”为假命题，可简记为：有真则真，全假为假.反思与感悟 解析答案 跟踪训练1指出下列命题的构成形式及构成它们的简单命题：(1)李明是男生且是高一学生.解是“ p且q”形式.其中p：李明是男生；q：李明是高一学生.(2)方程2x210没有实数根.解是“非p”形式.其中p：方程2x210有实根.(3)12能被3或4整除.解是“ p或q”形式.其中p：12能被3整除；q：12能被4整除. 解析答案反思与感悟 题型二綈 p命题例2写出下列命题的否定形式.(1)面积相等的三角形都是全等三角形；解面积相等的三角形不都是全等三角形.(2)若m2n20，则实数m、n全为零；解若m2n20，则实数m、n不全为零.(3)若xy0，则x0或y0.解若xy0，则x 0且y 0. 反思与感悟綈 p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈 p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”、“ p且q”的否定是“ 綈 p或綈 q”等. 解析答案 跟踪训练2写出下列命题的否定，并判断其真假.(1)p：y sin x 是周期函数；解綈 p：y sin x不是周期函数.命题p是真命题，綈 p是假命题；(2)p：32；解綈 p：3 2.命题p是假命题，綈 p是真命题；(3)p：空集是集合A的子集；解綈 p：空集不是集合A的子集.命题p是真命题，綈 p是假命题；(4)p：5不是75的约数.解綈 p：5是75的约数.命题p是假命题，綈 p是真命题. 解析答案反思与感悟 题型三p或q、p且q、綈 p命题的综合应用例3已知命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，若“ p或q”与“ 綈 q”同时为真命题，求实数a的取值范围. 反思与感悟 解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于因为“ p或q”与“ 綈 q”同时为真命题，即p真且q假，故实数a的取值范围是(，1. 反思与感悟由真值表可判断p或q、p且q、綈 p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈 p命题的真假也可判断p、q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集. 跟踪训练3已知命题p：方程x2ax10有两个不等的实根；命题q：方程4x22(a4)x10无实根，若“ p或q”为真，“ p且q”为假，求实数a的取值范围.解 “ p或q”为真，“ p且q”为假， p与q一真一假，由a240得a2或a2.由4(a4)2440得2a6. a2或a 6；综上，a0”是“ x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“ AB”是“ sin Asin B”的充要条件，则()A.p真q假 B.p且q为真C.p或q为假 D.p假q真解析命题p假，命题q真. D 解析答案 2.给出下列命题：21或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合A B是A的子集，且是A B的子集.其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4 解析由于21是真命题，所以“ 21或13”是真命题；由于方程x22x40的4160，所以“方程x22x40的判别式大于或等于0”是真命题；由于25是5的倍数，所以命题“ 25是6或5的倍数”是真命题；由于A BA，A BA B，所以命题“集合A B是A的子集，且是A B的子集”是真命题.答案D 3.已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数.则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(綈 p1)或p2和q4：p1且(綈 p2)中，为真命题的是()A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4解析p1是真命题，则綈 p1为假命题；p2是假命题，则綈 p2为真命题； q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题， q 3：(綈 p1)或p2为假命题，q4：p1且(綈 p2)为真命题.为真命题的是q1，q4.C解析答案 解析答案 4.已知命题p：1 x|(x2)(x3)0，命题q：0，则下列判断正确的是()A.p假q真 B.“ p或q”为真C.“ p且q”为真 D.“ 綈 p”为真解析由(x2)(x3)0得2x3， 1 (2,3)， p真. 0， q为假， “ p或q”为真.B 解析答案 5.若p是真命题，q是假命题，则()A.p且q是真命题 B.p或q是假命题C.綈 p是真命题 D.綈 q是真命题解析根据“且” “或” “非”命题的真假判定法则知D正确.D 课堂小结1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且” “或”的含义判断“ p且q”，“ p或q”的真假.p且q为真p和q同时为真，p或q为真p和q中至少一个为真.3.若命题p为真，则“ 綈 p”为假；若p为假，则“ 綈 p”为真，类比集合知识，“ 綈 p”就相当于集合p在全集U中的补集 Up.因此(綈 p)且p为假，(綈 p)或p为真.4.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别.返回