回归分析与回归方程

1 第 二 章 简 单 线 性 回 归 模 型 2 )(XfY )( XfY 010 2030 0 5 10 15 Y X 散点图一 、 回 归 与 相 关（ 一 ） 经 济 变 量 之 间 的 相 互 关 系 1、 经 济 变 量 之 间 的 相 互 关 系函 数 关 系 ：统 计 （ 相 关 ） 关 系2、 相 关 关 系 的 类 型1） 从 相 关 关 系 涉 及 的 变 量 数 量 ： 简 单 （ 一 元 ） 相 关 ； 多 重 （ 复 ） 相 关 2） 从 变 量 相 关 的 表 现 形 式 ： 线 性 相 关 ； 非 线 性 相 关3） 从 变 量 相 关 关 系 变 化 的 方 向 ： 正 相 关 ； 负 相 关变 量 间 变 化 彼 此 没 有 联 系 时 ， 称 为 不 （ 零 ） 相 关 3 )()( ),( YVarXVar YXCorXY （ 二 ） 相 关 系 数 （ 复 习 ） 变 量 X、 Y的 总 体 相 关 系 数 为变 量 X、 Y的 样 本 相 关 系 数 为 222222 )()()()( )( YYnXXn YXXYnYYXX YYXXrXY注 意 ： 1、 变 量 X、 Y都 是 随 机 变 量 ， 且 相 互 对 称 ， 所 以 YXXY rr 2、 相 关 系 数 只 反 映 两 变 量 之 间 线 性 相 关 的 程 度 ， 不 能 说 明 其 非 线 性 相关 关 系 。 4、 相 关 系 数 虽 能 度 量 变 量 的 线 性 相 关 程 度 ， 但 不 能 确 定 变 量 之 间 的 因 果 关 系 ， 也 不 能 说 明 它 具 体 接 近 哪 一 条 直 线 。r 3、 样 本 相 关 系 数 是 总 体 相 关 系 数 的 估 计 量 ， 随 着 取 样 的 不 同 ， 两者 之 间 有 误 差 ， 其 统 计 显 著 性 有 待 检 验 。 4 例 以 下 资 料 是 Whitney公 司 连 续 26周 销 售 额 和 广 告 成 本 以 及 该城 市 各 主 要 百 货 公 司 的 销 售 总 额 （ 含 Whitney公 司 的 ） 和 估 计 的 竞争 对 手 的 广 告 费 （ 美 元 ） 周 次 Whitney公 司 百 货 公 司销 售 总 额 其 它 百 货公 司 的 广告 费 X2 销 售 额 Y 广 告 费X1 1 2170787 11900 3710113 2000 2 1994291 14900 3369873 25 1680685 10900 2819941 26 2266506 9800 3897689 2500 这 些 数 据 是 否 能 揭 示 出 Whitney公 司 所 做 的 报 纸 广 告 带 来 的 真实 收 益 ？ 5 广 告 费 与 销 售 额 的 散 点 图 1600000 1800000 2000000 2200000 2400000 2600000 0 10000 20000 30000 40000 50000 Y X1 009917.0)()Y-Y )( 212 11 XXXXYY（ 6 广 告 费 与 市 场 占 有 率 的 散 点 图 0.540.56 0.580.60 0.620.64 0 10000 20000 30000 40000 50000 W X188217.0 7 （ 三 ） 回 归 分 析 1、 “回 归 ”一 词 的 古 典 意 义英 国 生 物 学 家 F.高 尔 顿 （ Francis Galton） 在 遗 传 学 研 究 中 首 先 提 出 的 8 2、 “回 归 ”一 词 的 现 代 意 义 ： “回 归 ”是 关 于 一 个 被 解 释 变 量 （ 或 因 变 量 ） 对 一 个 或 多 个 解 释 变 量 （ 或自 变 量 ） 依 存 关 系 的 研 究 。 目 的 ： 根 据 已 知 的 或 固 定 的 解 释 变 量 的 值 ， 去 估 计或 预 测 被 解 释 变 量 的 总 体 均 值 。 回 归 分 析 就 是 要 根 据 X和 Y的 观 测 数 据 ， 确 定 其 变 动 的 具 体 统 计 规 律 性 。例 ： 个 人 可 支 配 收 入 和 个 人 消 费 支 出 即 X Y平 均 变 动 轨 迹 （ 该 函 数 称 为 回 归 函 数 ） 9 3、 回 归 分 析 与 相 关 分 析 的 联 系 和 区 别联 系 ： 都 是 研 究 相 关 关 系 的 方 法 。区 别 ： 相 关 分 析 ： 不 考 虑 变 量 之 间 的 因 果 关 系 ， 不 区 分 解 释 变 量 和 因 变 量 ， 两 变 量 对 称 .所 涉 及 的 变 量 都 为 随 机 变 量 。 回 归 分 析 ：需 要 区 分 变 量 之 间 的 因 果 关 系 ；则 要 通 过 建 立 回 归 方 程 ， 去 估 计 （ 预 测 ） 因 变 量 的 平 均 值 ；因 变 量 是 随 机 变 量 （ 有 一 定 的 概 率 分 布 ） ， 自 变 量 是 非 随 机 变 量 。主 要 是 为 刻 画 变 量 间 的 相 关 程 度 ； 10 二 、 总 体 回 归 函 数 （ PRF） （ 一 ） 一 个 人 为 的 例 子 ： N=100户 家 庭 分 为 10组分 析 ： 每 一 收 入 组 的 家 庭 消 费 支 出 对 给 定 的 ， 所 有 可 能 出 现 的 Y值 服 从 一 定 的 分 布 ， 称 为 X给 定 时 Y的 条 件 分 布 ；iXX取 某 定 值 时 ， Y取 各 种 值 的 概 率 ， 称 为 Y的 条 件 概 率 ， 记 为 )( iXYP 例 如 ： X=60， Y取 4个 值 中 任 一 个 值 的 条 件 概 率 各 为 41)60( iXYP X=90， Y取 6个 值 中 任 一 个 值 的 条 件 概 率 各 为 61)90( iXYP 称 为 Y的 条 件 均 值 （ 条 件 期 望 ）554158415741544151)60( iXYE例 如结 果 列 于 表 2.1.2 ）（ iii XYPYXYE )( 11 )()( ii XfXYE ii XXYE 21)( 1 2 2（ 二 ） 总 体 回 归 函 数 的 概 念“条 件 期 望 （ 均 值 ） ”的 运 动 轨 迹 称 为 回 归 函 数 。Y对 X的 回 归 直 线 ： 回 归 函 数 形 式 为 直 线 Y对 X的 回 归 曲 线 ： 回 归 函 数 形 式 为 曲 线 总 体 回 归 函 数 （ PRF） ： 总 体 因 变 量 Y的 条 件 期 望 表 示 为 解 释 变 量 X的 某 种 函 数特 别 ： 总 体 回 归 函 数 为 线 性 函 数 ， 即其 中 ： 、 是 未 知 参 数 （ 回 归 系 数 ）注 意 ： 总 体 回 归 函 数 的 设 定 （ 通 过 定 性 分 析 、 散 点 （ 布 ） 图 ） 12 （ 三 ） “线 性 ”一 词 的 含 义 （ 有 两 种 解 释 ） 1、 模 型 就 变 量 而 言 是 线 性 的 ii XXYE 21)( ii XXYE 21)( 2、 模 型 就 参 数 而 言 是 线 性 的 221)( ii XXYE XXYE i 1)( 21 例 如 ：例 如 ： 注 ： 在 计 量 经 济 学 中 ， 从 回 归 理 论 的 发 展 、 参 数 的 估 计 方 法 来 说 ， 主 要考 虑 的 是 模 型 就 参 数 而 言 是 线 性 的 情 形 。 13 三 、 随 机 扰 动 项随 机 扰 动 项 （ ） ： 因 变 量 与 总 体 条 件 均 值 （ 期 望 ） 的 偏 差 （ 离 差 ） iY )( iXYE)( iii XYEYu ii XXYE 21)( 总 体 回 归 函 数 可 以 表 示 为 ： iii XYEY )( iii XY 21条 件 期 望 形 式 说 明 X对 Y的 条 件 期 望 影 响 随 机 设 定 形 式 说 明 除 了 X对 Y的 影 响 以 外 ， 其 余 未 被 纳 入 模 型 的 诸 多 因 素 对 Y的 综 合 影 响iuiu 14 6、 变 量 的 内 在 随 机 性 总 体 回 归 函 数 中 引 进 随 机 扰 动 项 的 主 要 原 因 ：1、 作 为 未 知 影 响 因 素 的 代 表2、 作 为 无 法 取 得 数 据 的 已 知 因 素 的 代 表3、 作 为 众 多 细 小 影 响 因 素 的 综 合 代 表4、 模 型 的 设 定 误 差5、 变 量 的 观 测 误 差 15 四 、 样 本 回 归 函 数 （ SRF） （ 一 ） 样 本 回 归 直 线 （ 回 归 曲 线 ） ： 以 样 本 数 据 拟 合 的 直 线（ 曲 线 ） ， 它 是 总 体 回 归 线 的 近 似 反 映 。 仍 以 家 庭 可 支 配 收 入 与 消 费 支 出 的 关 系 为 例 ， 从 总 体 中 各 抽 取10户 观 测 ， 两 随 机 样 本 的 结 果 为 。 将 资 料 绘 成 散 布 （ 点 ） 图 ， 每 个 随 机 样 本 的 10对 观 察 值 的 点 都 呈现 明 显 的 线 形 趋 势 ， 拟 合 两 条 （ 样 本 回 归 ） 直 线 SRF（ 1） 、 SRF（ 2） ： 16 总 体 和 样 本 回 归 函 数 0 50 100 150 200 250 0 50 100 150 200 250 300 350 总 体 回 归 函 数样 本 1回 归 函 数 样 本 2回 归 函 数 17 iii eXY 21 iiiii eXeYY 21 iii eYY ie（ 二 ） 样 本 剩 余 项 （ 残 差 ） ： 因 变 量 与 样 本 条 件 均 值 的 离 差 （ 偏 差 ） ， 记 为 即回 归 分 析 的 目 的 ： 用 样 本 回 归 函 数 （ SRF） 去 估 计 总 体 回 归 函 数 （ PRF）即 用 ii XY 21 去 估 计 ii XXYE 21)( iii XY 21 18 iY )( iXYE12ie i SRF与 PRF之 间 总 是 存 在 差 异 。 如 何 用 有 效 的 方 法 ， 使 建 立 的 样 本 回 归 方 程尽 可 能 接 近 总 体 回 归 方 程 。 12PRESRE 问 题 ： 是 什 么 ？、 21 是 什 么 ？、 21 是 什 么 ？、 ii e何 为 相 关 分 析 ？ 回 归 分 析 ？何 为 总 体 回 归 函 数 （ 方 程 ） ？ 样 本 回 归 函 数 （ 方 程 ） ？ 引 入 随 机 扰 动 项 的 原 因 ？