地震波运动学5-连续介质-透过波时距曲线

Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-1 第 五 节 连 续 介 质 地 震 波 运 动 学Section5 Continuous Medium Seismic Wave K inetics 思 考 题1. 连 续 介 质 中 的 时 距 方 程 与 层 状 介 质 中 的 射 线 和 时 距方 程 有 何 不 同 ？2. 连 续 介 质 情 况 下 直 达 波 有 何 特 点 ？ Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-2 主 要 内 容l地 震 波 在 连 续 介 质 中 传 播 时 的 射 线 和 等 时 线 方 程 l速 度 规 律 为 v(z)=v0(1+z)时 射 线 和 等 时 线 的 具 体 形式 l连 续 介 质 情 况 下 的 “ 直 达 波 ” （ 回 折 波 ） l覆 盖 层 为 连 续 介 质 时 的 反 射 波 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-3 l在 沉 积 岩 地 区 ， 地 震 波 传 播 速 度 的 分 布 规 律 具 有 成层 性 ， 因 此 可 以 近 似 地 把 地 层 看 成 是 层 状 介 质 。l 但 是 通 过 地 震 勘 探 的 大 量 研 究 ， 人 们 发 现 ， 对 于较 深 的 界 面 ， 把 它 的 覆 盖 介 质 的 波 速 看 成 随 深 度 连续 变 化 ， 更 接 近 于 真 实 情 况 ， 因 此 本 节 讨 论 地 震 波在 连 续 介 质 中 的 传 播 规 律 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-4 1 地 震 波 在 连 续 介 质 中 传 播 射 线 和 等 时 线 方 程l 为 了 便 于 研 究 在 v=v(z)条 件 下 波 在 介 质 中 传 播 的 几 何 路 程 ，我 们 可 以 将 半 空 间 分 成 许 多 厚 度 为 z的 水 平 薄 层 ， 并 将 每层 中 的 速 度 视 为 定 值 (设 各 层 速 度 为 v0,v1,v2,.,vn)。l 这 样 就 可 以 把 连 续 介 质 先 当 作 层 状 介 质 ， 用 我 们 已 经 知 道的 关 于 在 层 状 介 质 中 地 震 波 传 播 的 规 律 来 加 以 研 究 。l 然 后 ， 再 运 用 微 积 分 的 基 本 思 想 ， 即 把 水 平 薄 层 的 厚 度 z逐 渐 缩 小 ， 当 z越 小 ， 则 越 接 近 于 连 续 介 质 ， 当 z趋 于 0，层 状 介 质 就 变 为 连 续 介 质 了 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-5 l 根 据 这 一 基 本 思 想 ， 把 连 续 介 质 简 化 为 许 多 厚 度 为 z的 水平 薄 层 。 于 是 从 震 源 O出 发 的 射 线 ， 其 路 程 必 满 足 折 射 定 律 。若 在 各 薄 层 的 入 射 角 为 0， 1， 2 n， 则 有 ：PVVVV n n sinsinsinsin 2 21 10 0 l 对 于 某 一 条 射 线 ， 0为 某 个 定值 ， P值 也 就 为 某 一 定 值 。l对 从 O点 出 发 的 不 同 射 线 ， 它们 入 射 到 第 一 层 和 第 二 层 分 界 面时 ， 入 射 角 0的 值 是 不 相 同 的 ，因 而 P值 也 不 相 同 ， 称 P值 为 射线 参 数 。l一 条 射 线 的 0值 或 P值 都 能 表示 这 条 射 线 的 方 向 特 征 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-6 l 运 用 微 积 分 的 基 本 思 想 ， 令 水 平 薄 层 的 数 目 无 限 增 加 ， 薄 层厚 度 z无 限 减 少 ， 则 层 状 介 质 就 过 渡 到 连 续 介 质 。l 同 时 ， 射 线 的 轨 迹 也 就 由 折 线 过 渡 到 曲 线 。 这 时 ， 射 线 在 每一 深 度 的 入 射 角 都 会 不 同 ， 即 射 线 的 入 射 角 变 为 深 度 z的 连续 函 数 (z)。l 最 后 ， 射 线 参 数 P的 表 达 式 也 变 为 ： P sin(z)/v(z)l 一 般 说 来 当 速 度 连 续 变 化 时 ， 射 线 已 不 是 直 线 或 折 线 ， 而 是曲 线 了 。 这 曲 线 的 具 体 形 状 当 然 与 速 度 变 化 的 具 体 规 律 v(z)有 关 。l 从 数 学 上 说 ， 要 决 定 射 线 的 形 状 ， 就 要 导 出 射 线 的 方 程 式 。l 在 x z平 面 内 射 线 的 方 程 式 也 就 是 射 线 上 各 点 的 坐 标 应 满 足的 函 数 关 系 x=f(z， P) ， 这 个 函 数 关 系 是 必 然 与 v(z)有 关 的 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-7 l 为 了 得 出 射 线 的 方 程 ， 仍 从 微 积分 的 基 本 思 想 出 发 ， 先 研 究 曲 射线 的 任 意 一 段 很 短 的 单 元l 这 时 可 把 这 一 小 段 看 成 直 线 。 可得 : )(cos/ )( zdzds zdztgdx Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-8 l 推 导 用 射 线 参 数 P来 表 示 dx、 ds的 表 达 式 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-9 l 所 谓 等 时 线 就 是 一 族 以 时 间 t为 参 数 的 曲 线 。l 等 时 线 方 程 在 x-z平 面 内 就 是 以 t为 参 数 的 等 时 线 应 满 足 的 函数 关 系 x=g(z， t)。 l 为 了 导 出 等 时 线 方 程 ， 先 求 出 波 沿 射 段 ds传 播 的 时 间 dt。l 显 然 ， dt应 等 于 ds除 以 这 段 路 程 上 的 速 度 v(z)。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-10 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-11 2 速 度 规 律 为 时 射 线 和 等 时 线 的具 体 形 式l 上 面 得 出 的 是 在 v v(z)时 地 震 波 的 射 线 和 等 时 线 的 一 般 表达 式 ，l 从 这 些 公 式 还 不 能 看 出 射 线 和 等 时 线 的 具 体 形 状 ，l 只 有 把 速 度 随 深 度 变 化 的 具 体 规 律 ， 即 速 度 函 数 v(z)的 具 体形 式 代 入 上 述 公 式 后 ， 才 能 找 出 地 震 波 射 线 和 等 时 线 的 具体 形 状 。 )1()( 0 zvzv Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-12 l 我 国 各 探 区 根 据 对 速 度 资 料 的 综 合 分 析 ， 总 结 出 速 度 随 深度 的 变 化 规 律 大 致 是 线 性 增 加 的 ， 即 速 度 随 深 度 的 变 化 率是 一 个 正 常 数 ， 也 即 v(z)可 表 示 为 ： v0是 在 地 面 （ z=0处 ） 的 速 度 值 ， 是 速 度 随 深 度 的 相 对 变 化 率 ， 即 速 度 随 深 度 的 变 化 率 同 v0之 比 。l 在 勘 探 古 潜 山 过 程 中 ， 由 于 有 些 地 区 第 三 系 地 层 埋 藏 比 较深 ， 因 而 用 速 度 随 深 度 线 性 增 加 的 规 律 是 不 合 适 的 ， 这 时应 当 用 一 种 速 度 随 深 度 增 加 较 缓 慢 的 函 数 关 系 来 表 示 。 因此 又 提 出 了 如 下 的 公 式 )1()( 0 zvzv 210 )1()( zvzv zvdzzdv 0/)( Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-13 l 下 面 讨 论 在 的 条 件 下 ， 射 线 和 等 时 线 的 方 程以 及 它 们 的 几 何 形 状 。（ 1） 射 线 方 程 及 其 形 状 )1()( 0 zvzv Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-14l 这 就 是 在 速 度 随 深 度 线 性 增 加 的 情 况 下 ， 地 震 波 射 线 的 方程 式 。 为 了 能 更 清 楚 地 看 出 射 线 的 几 何 形 状 ， 可 以 对 (1-5-8)式 进 行 适 当 的 变 换 ， 使 它 变 为 标 准 形 式 的 曲 线 方 程 。 射 线参 数 改 用 0表 示 ， 变 换 后 的 结 果 是 ： Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-15 l 实 际 上 ， 为 了 在 x z平 面中 画 出 射 线 ， 可 以 这 样 进行 ， 在 z轴 的 负 方 向 作 一 条与 Ox平 行 、 相 距 Ox为 1/的 直 线 AB， 在 AB上 取 任一 点 x1为 圆 心 ,x1O为 半 径 作一 圆 弧 ， 就 得 到 一 条 射 线 。l 用 同 样 方 法 ， 以 x2、 x3， 圆 心 ， 可 以 作 出 一 系 列 的射 线 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-16 （ 2） 等 时 线 方 程 及 其 形 状l 等 时 线 参 数 方 程 为 ：l 把 的 具 体 速 度 规 律 代 入 上 两 式 后 ， 得 到 两 个 积 分 ，前 一 个 已 算 出 (见 l-5-8式 )， 后 一 个 形 式 如 下 ：)1()( 0 zvzv Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-17 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-18 3 连 续 介 质 情 况 下 的 “ 直 达 波 ” (回 折 波 ) l 当 速 度 随 深 度 线 性 增 加 时 ， 地 震 波 的 射 线 是 圆 弧 。l 如 果 在 地 面 上 观 测 ， 可 以 接 收 到 一 种 波 ， 它 和 均 匀 介 质 中的 直 达 波 相 似 ： 都 是 从 震 源 出 发 没 有 遇 到 界 面 ， 直 接 传 到地 面 各 观 测 点 的 ；l 但 是 ， 它 和 均 匀 介 质 中 的 直 达 波 又 有 不 同 ， 波 不 是 从 震 源出 发 沿 直 线 传 到 地 面 各 观 测 点 的 ， 而 是 沿 着 一 条 圆 弧 形 的射 线 ， 先 向 下 到 达 某 一 深 度 后 又 向 上 拐 回 地 面 ， 到 达 观 测点 。l 根 据 这 一 特 点 ， 把 这 种 “ 直 达 波 ” 称 为 回 折 波 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-19 l 回 折 波 的 每 条 射 线 都 有 自 己 的 最 大 穿 透 深 度 zmax， 到 达 这 一深 度 之 后 开 始 向 上 拐 。l 一 条 射 线 的 最 大 穿 透 深 度 zmax， 等 于 该 射 线 圆 弧 的 半 径 减 去 1/。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-20 l 前 面 推 导 反 射 波 和 折 射 波 的 时 距 曲 线 方 程 时 ， 都 是 从 分 析波 的 射 线 路 径 入 手 ， 找 出 传 播 路 径 长 度 与 已 知 介 质 参 数 之间 的 关 系 。l 在 讨 论 连 续 介 质 中 波 的 传 播 时 ， 这 样 做 比 较 麻 烦 ， 而 改 用另 一 种 思 路 就 比 较 方 便 。l 如 果 已 经 有 了 等 时 线 在 x z平 面 内 的 方 程 ， 就 可 以 由 等 时线 方 程 导 出 时 距 曲 线 方 程 。l 因 为 一 族 等 时 线 与 地 面 的 交 点 的 坐 标 (x)同 各 条 等 时 线 的 时间 值 (t)之 间 的 关 系 ， 就 是 时 距 曲 线 方 程 的 z x关 系 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-21 l回 折 波 时 距 曲 线 方 程 可 以 用 下 面 步 骤 导 出 ： Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-22 l 当 给 定 v(z) v0(1+z)中 v0 1880m/s， 0.00026/m时 ， 利 用(1-5-16)计 算 出 回 折 波 时 距 曲 线 数 据 列 于 表 。 它 的 形 状 如 图所 示 。l 它 是 一 条 向 下 弯 的 曲 线 ， 在 x不 太 大 时 ， 它 同 速 度 等 于 v0的均 匀 介 质 中 的 直 达 波 时 距 曲 线 (直 线 )是 基 本 上 重 合 的 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-23 4 覆 盖 层 为 连 续 介 质 时 的 反 射 波l 设 在 z=H处 有 一 界 面 ， 上部 是 连 续 介 质 ， 其 速 度 为v(z)=v0(1+z)， 下 面 是 速 度值 为 v2的 均 匀 介 质 ， 在 这 个界 面 上 就 可 能 形 成 反 射 波 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-24 l 前 面 已 经 指 出 ， 连 续 介 质 中 每 条 射线 都 有 一 个 最 大 穿 透 深 度 zmax。 在 全部 射 线 中 ， 有 一 条 射 线 的 zmax H。最 大 穿 透 深 度 zmaxH的 那 些 射 线 在 未 到达 最 大 穿 透 深 度 时 就 遇 到 分 界 面 ，并 发 生 反 射 ， 形 成 反 射 波 。l 由 此 可 见 ， 在 连 续 介 质 下 部 存 在 一个 分 界 面 时 ， 只 能 在 OA地 段 (A点 是zmax=H的 射 线 出 射 到 地 面 的 点 )， 接收 到 回 折 波 和 反 射 波 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-25 l 可 以 把 等 时 线 方 程 理 解 为 在 地 下 任 一 点 波 的 到 达 时 间 t与 该 点 坐 标 (x， z)之 间 的 关 系 。l 如 果 地 下 有 一 个 水 平 界 面 ， 深 度 为 H， 那 么 把 z=H代 入 等 时 线 方 程 ， 就可 得 到 在 界 面 上 各 点 波 的 到 达 时 间 t与 这 些 点 的 x坐 标 的 关 系 。l 水 平 界 面 反 射 波 的 入 射 线 与 反 射 线 是 对 称 的 。 因 此 ， 把 波 到 达 界 面 上各 点 的 时 间 t乘 2， 把 各 入 射 点 的 x坐 标 乘 2， 最 终 得 出 的 t与 x的 关 系 就 是反 射 波 时 距 曲 线 方 程 了 。l 设 反 射 波 时 间 为 t， 地 面 接 收 点 坐 标 为 x， 则 ：l t=2t,t=0.5t； x=2x,x=0.5x 把 它 们 代 入 (1-5-15)式 ， 并 令 式 中 z=H有 ： Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-26 l 由 (1-5-17)式 所 表 示 的 时 距 曲 线 也 不 是 一 条 双 曲 线 。l 我 们 可 以 用 类 似 于 讨 论 水 平 层 状 介 质 情 况 下 反 射 波 时 距 曲 线 性 质 的 办 法对 它 进 行 研 究 。l 设 v(z)=v0(1+z) ， v0=1880m/s， =0.00026/m， H=2000m。 利 用 (1-5-17)式计 算 出 反 射 波 时 距 曲 线 的 数 据 表 ， 画 出 时 距 曲 线 的 具 体 形 状 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-27 l 为 了 分 析 这 条 时 距 曲 线 是 否 可 以 在 一 定 条 件 下 近 似 看 成 双曲 线 ， 也 用 具 有 平 均 速 度 为 vav(H=2000)、 厚 度 H=2000m的均 匀 介 质 来 代 替 这 组 连 续 介 质 ， 并 计 算 这 种 情 况 下 的 反 射波 时 距 曲 线 。l 连 续 介 质 的 平 均 速 度 的 计 算 公 式 是 ： Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-28 l 代 入 具 体 数 据 计 算 ， 得 ：l 覆 盖 层 为 连 续 介 质 时 的 反射 波 时 距 曲 线 也 很 接 近 于双 曲 线 。 它 是 以 t轴 对 称 ，在 x=0处 有 极 小 值 。l 反 射 波 时 距 曲 线 与 回 折 波时 距 曲 线 的 关 系 是 ： 当 满足 式 (1-5-20)时 ， 它 们 两 者相 切 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-29 l 强 调 说 明 ： 我 们 讨 论 的 反 射 波 是 “ 覆 盖 介 质 为 连 续介 质 时 的 反 射 波 ” 。 如 图 所 示 ， 界 面 R上 部 是 速 度连 续 变 化 的 介 质 ， 在 R界 面 上 速 度 是 “ 突 变 的 ” ，即 v2v(H)。 注 意 !我 们 不 是 讨 论 “ 在 一 个 速 度 连 续变 化 的 层 内 地 震 波 的 反 射 问 题 ” 。l 区 别 ： “ 覆 盖 介 质 为 连 续 介 质 时 的 反 射 波 ” 与“ 在 一 个 速 度 连 续 变 化 的 层 内 地 震 波 的 反 射 ” 。l 为 了 把 这 两 种 情 况 区 别 开 ， 在 下 图 上 有 三 个 地 层 ：第 I层 速 度 是 常 数 v 1， 第 层 速 度 也 是 常 数 v2， 但 II层 的 速 度 是 连 续 变 化 的 ： 从 z=H1处 的 v1变 到 z=H2处的 v(z)= v2 。l 如 果 要 讨 论 地 震 波 从 第 I层 入 射 到 第 II层 时 ， 在 第 II层 会 不 会 发 生 反 射 或 透 射 ?反 射 和 透 射 的 具 体 规 律如 何 ?这 就 是 “ 在 一 个 速 度 连 续 变 化 的 层 内 地 震 波的 反 射 问 题 ， ” 这 种 速 度 连 续 变 化 的 层 又 称 为 “ 过渡 层 ” 。 Seismic Wave Kinetics 地 震 勘 探 原 理 及 方 法 30-30下 一 讲 内 容 ： 折 射 波 运 动 学