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义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第十七章第十七章 勾股定理勾股定理第1页假如直角三角形两直角边分别为假如直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边平方和等于直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。斜边平方。abc第2页请同学同学们完成下面完成下面练习1、在直角、在直角 三角形三角形 ABC中，两条直角中，两条直角边a，b分分别等于等于6和和8，则斜斜边c等于（等于（）。2、直角三角形一直角、直角三角形一直角边为9cm，斜，斜边为15cm,则这个直角三角形面个直角三角形面积为（）cm2 。3、一个等腰三角形腰、一个等腰三角形腰长为20cm，底，底边长为24cm，则底底边上高上高为（）cm，面，面积为（）cm2。101054541616192192第3页一一个门框尺寸如图所表示个门框尺寸如图所表示，一，一块长块长3m3m、宽、宽2.2m2.2m长方形薄木长方形薄木板能否从门框内经过板能否从门框内经过?为何为何?1m2m探究一、例探究一、例1 1实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形第4页 猜一猜猜一猜 一个门框尺寸如图所表一个门框尺寸如图所表示，一块长示，一块长3m3m、宽、宽2.2m2.2m薄木薄木板能否从门框内经过板能否从门框内经过?1m2m（A）能能（B）不能不能（C）不确定不确定第5页 门框尺寸，薄木板尺寸如图门框尺寸，薄木板尺寸如图所表示，薄木板能否从门框所表示，薄木板能否从门框内经过内经过?（2.236）思索思索1m2mADCB2.2米米3米米第6页 门框尺寸，薄木板尺寸如图门框尺寸，薄木板尺寸如图所表示，薄木板能否从门框所表示，薄木板能否从门框内经过内经过?（2.2362.236）思索思索1m2mADCB2.2米米3米米第7页ABO3 32 2C CD D 如如图,一个一个2.62.6米米长梯子梯子AB,AB,斜靠在一斜靠在一竖直直墙AOAO上上,这时AOAO距离距离为2.4m,2.4m,假假如梯子如梯子顶端端A A沿沿墙下滑下滑0.5m,0.5m,那么梯子底端那么梯子底端B B也也外移外移0.5m0.5m吗?探究二、例探究二、例2 2第8页ABO3 3 2 2D DC Cy=0分析要求梯子底端是否滑动要求梯子底端是否滑动0.5m0.5m，只需求，只需求出出BDBD长是否为长是否为0.50.5米。米。由图可知由图可知BD=OD-OB.BD=OD-OB.则需先求出则需先求出OD,OBOD,OB长。长。解：能够看出，解：能够看出，BD=OD-OB,BD=OD-OB,在在RtAOBRtAOB中中第9页ABO3 3 2 2D DC C解：在解：在RtCODRtCOD中中所以梯子外端不是外移所以梯子外端不是外移0.50.5米米第10页（1）利用勾股定了解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你以为解决实际问题难点在哪里？你有什么 好突破办法？利用勾股定了解决实际问题 注意点是什么？请与大家交流（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情 况下运用？第11页1.1.假如知道平面直角坐假如知道平面直角坐标系坐系坐标轴上任意上任意两点坐两点坐标为（x，0），（），（0，y），你能求），你能求这两两点之点之间距离距离吗？第12页 2.在一次台风攻在一次台风攻击中，小明家房前一击中，小明家房前一棵大树在离地面棵大树在离地面6 6米米处断裂，树顶部落在处断裂，树顶部落在离树根底部离树根底部8 8米处。米处。你能告诉小明这棵树你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？折断之前有多高吗？8 8 米米6 6米米ACB6 6米米 8 8 米米第13页一一辆辆装装满满货货物物卡卡车车，其其外外形形高高2.5米米，宽宽1.6米米，要要开开进进厂厂门门形形状状如如图图某某工工厂厂，问问这这辆辆卡卡车车能能否否经经过过该该工工厂厂厂厂门门?说说明明理由理由3.帮卡车司机排帮卡车司机排忧解难忧解难。第14页2.3米米2米米1.6米米ABMEOCDH实际问题实际问题数学问题数学问题实物图形实物图形几何图形几何图形第15页ABMEOCDH2米米2.3米米由图可知由图可知:CH=DH+CD :CH=DH+CD OD=0.8OD=0.8米，米，OC=1OC=1米米 ,CDAB,CDAB,于是车能否经过这个问题就转化到于是车能否经过这个问题就转化到直角直角ODCODC中中CDCD这条边上；这条边上；探究探究不能不能能能因为厂门宽度足够因为厂门宽度足够,所以卡车能否经所以卡车能否经过过,只要看当卡车位于厂门正中间时只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与其高度与CHCH值大小比较。值大小比较。当车高度当车高度CHCH时，则车时，则车 经过经过 当车高度当车高度CHCH时，则车时，则车 经过经过1.6米米依据勾股定理得：依据勾股定理得：CD=0.6（米）（米）2.3+0.6=2.92.5 卡车能经过。卡车能经过。CHCH值是多少，怎样计算呢？值是多少，怎样计算呢？第16页4、我国古代数学著作、我国古代数学著作九章算术九章算术中一个问题，中一个问题，原文是：原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学请用学过数学知识回答这个问题。过数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是译：有一个水池，水面是一个为一个为10尺正方形，在水尺正方形，在水池正中央有一根芦苇，它池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。假如把这高出水面一尺。假如把这根芦苇拉向水池一边中点，根芦苇拉向水池一边中点，它顶端恰好抵达池边水面。它顶端恰好抵达池边水面。这个水池这个水池 深度与这根芦苇深度与这根芦苇长度分别是多少？长度分别是多少？A B C 第17页A B C 分析：分析：可可设AB=x,则AC=x+1，有有AB2+BC2=AC2，可列方程，得可列方程，得x2+52=，经过解方程可得解方程可得 第18页利用勾股定理利用勾股定理处理理实际问题普通思普通思绪：（1）重）重视对实际问题题意意正确了解；正确了解；（2）建立）建立对应数学模型，数学模型，利用利用对应数学知数学知识；（3）方程思想在本）方程思想在本题中运中运用用A B C 第19页
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